高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算优秀当堂达标检测题

第2练 平面向量的加法、减法运算

一．选择题

1．等于　　

A． B． C． D．

【解析】，．故选：．

2．化简以下各式：

①；

②；

③；

④．

其结果为的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】①；

②；

③；

④．

故选：．

3．在菱形中，下列式子成立的是　　

A． B． C． D．

【解析】因为是菱形，则有且，

所以，故选项，错误；

又且，

所以，

故选项错误，选项正确．

故选：．

4．已知为的中线，则　　

A． B． C． D．

【解析】为的中线，

由平行四边形法则得：

．

故选：．

5．设点，，分别是的三边，，的中点，则　　

A． B． C． D．

【解析】如图示：

，，

，

故选：．

6．在平行四边形中，　　

A． B． C． D．

【解析】四边形为平行四边形，

，

．

故选：．

7．在平行四边形中，是对角线和的交点，则　　

A． B． C． D．

【解析】四边形为平行四边形，，

．

故选：．

8．如图，在矩形中，　　

A． B． C． D．

【解析】在矩形中，

，则，

故选：．

9．如图所示，点是正六边形的中心，则　　

A． B．0 C． D．

【解析】连接，由正六边形的性质可得：四边形是平行四边形，，，

，

故选：．

10．当两人提起重量为的旅行包时，夹角为，两人用力都为，若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解析】作，，，

由向量加法法则可得，

当时，为正三角形，

，从而．

故选：．

11．如图，正方形的边长为1，则　　

A．0 B． C．2 D．

【解析】，

四边形为正方形，

，即，

由正方形的性质可知，对角线，

，

．

故选：．

12．点是所在平面上一点，且满足，则点为的　　

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

【解析】作，，连结，与相交于，则，（平行四边形对角线互相平分），

，

又，可得：，

，

，，在一条直线上，可得是边上的中线，

同理：，的延长线也为的中线．

为三角形的重心．

故选：．

13．已知四边形，为任意一点，若，那么四边形的形状是　　

A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

【解析】由得，；

；

，且；

四边形的形状是：平行四边形．

故选：．

14．在四边形中，若，则四边形的形状一定是　　

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

【解析】在四边形中，

，且，

；

即，且，如图所示；

四边形是平行四边形．

故选：．

15．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【解析】A.可能等于零，大于零，小于零，，A不成立

B.，，B不成立

C.，C成立

D. ，D不成立.

故选：C.

16．如图所示，在中，点、、分别是边、、的中点，则下面结论正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】中，点、、分别是边、、的中点，

，错误；

，错误；

，错误；

，正确．

故选：．

17．如图，是的重心，为的中点，，则的值为　　

A．3 B．4 C．6 D．12

【解析】点是的重心，是的中点，

，

，

故选：．

18．　　

A． B． C． D．

【解析】根据题意，；

故选：．

19．如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于　　

A． B． C． D．

【解析】如图，在平行四边形中，对角线交于点，

．

故选：．

20．化简　　

A． B． C． D．

【解析】．故选：．

21．化简所得的结果是　　

A． B． C．0 D．

【解析】化简，故选：．

22．下列各式中不能化简为的是　　

A． B． 

C． D．

【解析】，错误；

，错误；

，错误；

，正确．

故选：．

23．在中，是边上的中点，则　　

A． B． C． D．

【解析】在中，是边上的中点，

则

．

故选：．

24．如图，等于　　

A． B． C． D．

【解析】根据题意，得；

．

故选：．

25．在四边形中，，，，那么四边形的形状是　　

A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形

【解析】，．

，且，

四边形是梯形．

故选：．

26．下列命题中正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】对于，，故错误；

对于，，故错误；

对于，，故错误；

对于，，故正确．

故选：．

二．多选题

27．在平行四边形中，为上任一点，则等于　　

A． B． C． D．

【解析】．

故选：．

28．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是　　

A．                    B． 

C． D．

【解析】根据向量加法的平行四边形法则知，正确；

，错误；

，正确；

，正确．

故选：．

三．填空题

29．在等边中，　　．

【解析】．

故答案为：．

30．　　．

【解析】．

31．化简　　．

【解析】．

故答案为：．

32．已知是的重心，则　　．

【解析】是的中点，是的重心，则

，

又，

所以，

又

所以，

故答案为：．

33．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.

【解析】因为D是边BC的中点，

所以－＋＝＋－＝－＝0.

34．填空：

（1）　　；

（2）　　；

（3）　　；

（4）　　．

【解析】（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

35．化简得　　．

【解析】化简，

故答案为．

36．如图，在中，是上一点，则　　．

【解析】，

故答案为：．

37．若是正方形，是边的中点，且，，则　　．

【解析】，

故答案为：．

四．解答题

38．如图，已知，，求，．

【解析】分别作这四组的如下：

（1）过作，以，为邻边作平行四边形，则：

；

（2）作法同上：

，；

（3）作，则：

，；

（4）作，，则：

．

39．如图，已知向量，．求作．

（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】（1）如图，

（2）如图，

（3）如图，

（4）如图，

40．已知向量，，，求作和．

【解析】由向量加法的三角形法则作图：

由向量三角形加减法则作图：

41．如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：

（1）；

（2）；

（3）．

【解析】（1）；

（2）；

（3）．

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日期：2022/1/21 17:58:37；用户：985794074；邮箱：985794074@qq.com；学号：9476148