人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀巩固练习

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一．选择题
1．给出下面几种说法：
①相等向量的坐标相同；
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；
③一个坐标对应于唯一的一个向量；
④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．
其中正确说法的个数是
A．1B．2C．3D．4
2．平面直角坐标系中，的坐标
A．与点的坐标相同
B．与点的坐标不相同
C．当与原点重合时，与点的坐标相同
D．当与原点重合时，与点的坐标相同
3．分别以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有
A．4个B．6个C．8个D．12个
4．若、，则向量的坐标是
A．B．C．D．
5．设若向量，且点坐标为，则点坐标为
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．2B．C．4D．
7．已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（ ）
A．(－2，－4)B．(－4，－2)C．(2，4)D．(4，2)
8．设点、，将向量按向量平移后得到为
A．B．C．D．
9．设向量，，则与一定不是
A．平行向量B．垂直向量C．相等向量D．相反向量
10．已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，，，则向量的坐标是
A．B．C．D．
11．已知，若，则实数对，为
A．B．C．D．无数对
12．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量在平面直角坐标系中的坐标为
A．B．C．或D．或
13．已知是方向分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为原点，设（其中，则对应点位于
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限
14．定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量，2，3，满足条件：，2，3，且，2，，则
A．
B．或
C．，2，3，中任意两个都是一对单位正交向量
D．，是一对单位正交向量
15．，，，，，，，是两个向量集合，则等于
A．B．C．D．
二．填空题
16．在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示 ．
17．在平面直角坐标系内，已知、两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示 ．
18．已知点，，则的坐标为 ．
19．若、两点的坐标分别为和，则 ．
20．已知点，且，则点的坐标为． （判断对错）
21．已知向量，点的坐标是，则点的坐标是 ．
22．已知，点的坐标为，是的相等向量，则点的坐标为 ．
23．设，，则向量坐标为 ，向量的坐标为 ，向量的坐标为 ， ， ．
24．已知两点，，则与同向的单位向量是 ．
25．在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、4，则的单位向量是 ．
26．已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 ．
27．已知是坐标原点，点在第二象限，，，求向量的坐标为 ．
28．已知，且向量的方向相对轴正向的转角为，则向量的坐标为 ．
29．已知向量的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 ．
30．直角坐标系中，、分别是与、轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，则的可能值个数是 ．
31．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是 ．
32．点按向量平移后的对应点的坐标是，则 ．
33．将函数的图象按平移向量平移后得到函数的图象，则该平移向量 ．
34．设点、，将向量按向量平移后得到向量为 ．
35．已知，，则 ．
36．已知，别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，为坐标原点，设，则点位于第 象限．
37．在中，，，，点是内心，且，则 ．
三．解答题
38.如图，分别用基底表示向量，，，，并求出它们的坐标．
39．在直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，，分别求出它们的坐标．
40．已知表示向量的有向线段始点的坐标，求它的终点的坐标．
（1），；
（2），；
（3），．
41．已知中，，，，，是，的中点，是的中点，与交于点，求．
42．设已知点，，及．求：为何值时，在轴上？在轴上？在第二象限？
43．已知直角梯形中，，，过点作，垂足为点，为的中点，用向量的方法证明：
（1）；
（2），，三点共线．
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44.如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求和的坐标.
45．已知菱形ABCD的三个顶点，，，求：
（1）第四个顶点D的坐标；
（2）菱形ABCD的面积．
46.若，，当取最小值时，以O、P、Q、A四点构成平行四边形．
（1）求；
（2）求所有符合题意的点A所构成的平面图形的面积．
47．设为平面直角坐标系中的四点，且，，．
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值．
48．已知点，．
（1）若C是线段AB的中点，求C点坐标；
（2）若直线AB上的点D满足，求D点坐标．
49．已知点，向量绕原点O逆时针旋转后等于，求点B的坐标．
50．已知点，，将向量绕点A逆时针旋转得到，求点C的坐标．
51．以原点O及点A(2，-2)为顶点作一个等边△OAB，求点B的坐标及向量的坐标.