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人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形精品当堂检测题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形精品当堂检测题，文件包含第01讲基本立体图形-高一数学下学期考点精讲+精练人教A版2019必修第二册解析版docx、第01讲基本立体图形-高一数学下学期考点精讲+精练人教A版2019必修第二册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
第1讲 基本立体图形
知识点1 空间几何体的有关概念
1．空间几何体
空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．空间几何体的分类
(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
知识点2 几种最基本的空间几何体
1． 棱柱的结构特征
定
义
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体．棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底．除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
图形
及
表示
①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；
②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．
结构
特征
①有两个面互相平行；
②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形．
通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”．
注：有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体，有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面．
分
类
①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱．
① 按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱
叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
推广
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱，即平行六面体的六个面都是平行四边形．
长方体：底面是矩形的直棱柱．
正方体：棱长都相等的长方体．
易错辨析
有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．
判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱．
2．棱锥的结构特征
定
义
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底． 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面．
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点． 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．
图形及
表示
①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD．
②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）．如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC．
结构
特征
(1)有一个面是多边形；
(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．
注意：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥
分
类
按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为四面体．
注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底．
3．棱台的结构特征
定
义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面， 除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱,棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点
图形及
表示
用表示底面各顶点的字母表示棱台．如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD− A′B′C′D′．
结构特征
(1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形；
(2)侧面都是梯形；
(3)侧棱延长线必交于一点．
注意：各侧面是全等的等腰梯形的是棱台称为正棱台．(由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．)
分
类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
4．圆柱的结构特征
定
义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
注意：圆柱与棱柱统称为柱体．
图形
及
表示
圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′．
结
构
特
征
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．
(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．
(3)圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．
(4)经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面．
(5)过任意两条母线的截面是矩形．
(6)用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面．
5．圆锥的结构特征
定
义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面,直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面,无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线，如上图所示，SA，SB等都是圆锥的母线． 母线的交点叫做圆锥的顶点
注意：圆锥与棱锥统称为锥体．
图形
及
表示
圆锥可以用表示它的轴的字母表示，如图所示的圆锥可以表示为圆锥SO．
结构特征
(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．
(2)平行于底面的截面都是圆．
注：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面是一个比底面小的圆面．
(3)过轴的截面是全等的等腰三角形．其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线．
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形．
(5)圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线．
6．圆台的结构特征
定
义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面．上、下底面圆心的连线所在的直线叫做圆台的轴．原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面叫做圆台的侧面． 原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线．
注意：圆台和棱台统称为台体．
图形
及
表示
圆台可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆台可以表示为圆台OO′．
结
构
特
征
(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
(2)平行于底面的截面是圆．
(3)过轴的截面是全等的等腰梯形．
(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形．
7．球的结构特征
定
义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．
图形及
表示
可以用表示球心的字母表示球，上图所示的球可以表示为球O．
结
构
特
征
(1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．
(2)根据球的定义，铅球是一个球，而足球、乒乓球、篮球、排球等，虽然它们的名字中有“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义，因而都不是球.
8．简单组合体的结构特征
定义
由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
构
成
形
式
简单组合体构成的两种基本形式
简单组合体
考点一 棱柱的结构特征
解题方略：
棱柱结构特征问题的解题策略
(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：
①两个面互相平行；
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．
(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
【例1】下面多面体中，是棱柱的共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
变式1：如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
【例2】下列说法中，正确的是( )
A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
变式1：下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形
变式2：【多选】下列关于棱柱的说法正确的是( )
A．所有的棱柱两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
变式3：【多选】下列关于棱柱的说法中不正确的是( )
A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形
B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
【例3】一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
考点二 棱锥、棱台的结构特征
解题方略：
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面
只有一个面是多边形，此面即为底面
两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
【例4】下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．①③④
C．①②④ D．①②
【例5】下列说法中，正确的是( )
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
变式1：下列说法正确的是________．
①一个棱锥至少有四个面；
②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；
③五棱锥只有五条棱；
④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．
变式2：下列说法正确的是( )
A．多面体至少有3个面
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
变式3：一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
【例6】下面四个几何体中，是棱台的是( )
变式1：下列特征不是棱台必须具有的是( )
A．两底面平行 B．侧面都是梯形 C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后相交于一点
变式2：下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．
变式3：如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．组合体
截面问题
【例7】用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )
A．四边形 B．三角形
C．三角形或四边形 D．不可能为四边形
考点三 多面体的平面展开图问题
解题方略：
多面体展开图问题的解题策略
(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推. 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
【例8】(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)( )
(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
变式1：下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
变式2：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A．1 B．9 C．快 D．乐
变式3：如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
① ② ③ ④
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
变式4：一个几何体的平面展开图如图所示．
(1)该几何体是哪种几何体？
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？
【例9】如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
变式1：如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.
变式2：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．
变式3：如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
考点四 旋转体的结构特征
解题方略：
简单旋转体结构特征问题的解题策略
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．
(2)解题时要注意明确两点：
①明确由哪个平面图形旋转而成；
②明确旋转轴是哪条直线．
【例10】下列命题正确的是________．
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
变式1：下列命题：
①任意平面截圆柱，截面都是圆面；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．②
变式2：判断下列各命题是否正确：
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
变式3：下列叙述中，正确的个数是( )
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．
A．0 B．1
C．2 D．3
变式4：下列命题中正确的是( )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；
③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
④球面上任意三点可能在一条直线上；
⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．
A．①②③ B．②③④
C．②③⑤ D．①④⑤
变式5：有下列四个说法，其中正确的是( )
A．圆柱的母线与轴垂直
B．圆锥的母线长等于底面圆直径
C．圆台的母线与轴平行
D．球的直径必过球心
变式6：用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．圆台
变式7：已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( )
A．4 B．3
C．2 D．0.5
考点五 圆柱、圆锥、圆台侧面展开图问题
解题方略：
求几何体表面上两点间的最小距离的步骤
(1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；
(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；
(3)结合已知条件求得结果．
【例11】若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是( )
【例12】圆柱的母线长为10，则其高等于( )
A．5 B．10
C．20 D．不确定
变式1：用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2 B．2π
C.或 D.或
变式2：一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为________．
变式3：已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.
变式4：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
变式5：一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
【例12】如图所示，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P，Q两点，且PA＝40 cm，B1Q＝30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？
变式1：如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
变式2：如右图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．
考点六 简单组合体的结构特征
解题方略：
简单组合体的识别
1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数．
2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
【例13】如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
变式1：描述下列几何体的结构特征．
变式2：正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________________．
变式3：观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号)．
练习一 棱柱的结构特征
1、棱柱的侧面一定是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形
2、四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A．四条侧棱、四个顶点
B．八条侧棱、四个顶点
C．四条侧棱、八个顶点
D．六条侧棱、八个顶点
3、下列说法中正确的是( )
A．所有的棱柱都有一个底面
B．棱柱的顶点至少有6个
C．棱柱的侧棱至少有4条
D．棱柱的棱至少有4条
4、以下各种情况中，是长方体的是（ ）
A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱
C．底面是矩形的平行六面体 D．底面是矩形的直棱柱
5、【多选】有下列命题，其中错误的命题为（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．直四棱柱是直平行六面体
练习二 棱锥、棱台的结构特征
1、下列棱锥有6个面的是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
2、一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
3、一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
4、下列说法错误的是( )
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
5、以下关于多面体的命题种，真命题为（ ）
A．所有侧面均为正三角形的四棱锥是正四棱锥
B．所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱
C．所有侧面均为正三角形的多面体是正四面体
D．所有侧面均为正方形的多面体是正方体
练习三 多面体的平面展开图问题
1、如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2、一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，（ ）
A． B． C． D．
3、【多选】某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（ ）
A．乐、新、快 B．快、新、乐
C．新、快、乐 D．乐、快、新
4、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
5、如图，在正四棱锥中，侧棱长均为，且相邻两条侧棱的夹角为，，分别是线段，上的一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
练习四 旋转体的结构特征
1、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④是棱柱
2、下列命题是假命题的是（ ）
A．棱柱的所有侧面都是平行四边形
B．将矩形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆柱；
C．正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；
D．将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥.
3、下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱的侧面展开图是矩形
B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面
C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台
D．圆柱､圆锥､圆台中，平行于底面的截面都是圆面
4、绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（ ）
A．圆台 B．圆台或两个圆锥的组合体
C．圆锥或两个圆锥的组合体 D．圆柱
5、已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台
练习五 圆柱、圆锥、圆台侧面展开图问题
1、已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，截去小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（ ）
A． B． C． D．
3、圆柱的轴截面是一个边长为5cm的正方形ABCD，则从A到C在圆柱侧面上的最短距离为____.
4、已知圆锥的母线与底面半径之比为3，若一只蚂蚁从该圆锥底部上的一点A绕圆锥侧面爬行一周再回到A点的最短距离为9，则该圆锥的体积为______.
5、如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处．若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于_______．
练习六 简单组合体的结构特征
1、如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台
2、指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
3、如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
4、如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
A．B． C． D．
第1讲 基本立体图形
知识点1 空间几何体的有关概念
1．空间几何体
空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．空间几何体的分类
(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
知识点2 几种最基本的空间几何体
1． 棱柱的结构特征
定
义
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体．棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底．除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
图形
及
表示
①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；
②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．
结构
特征
①有两个面互相平行；
②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形．
通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”．
注：有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体，有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面．
分
类
①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱．
① 按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱
叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
推广
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱，即平行六面体的六个面都是平行四边形．
长方体：底面是矩形的直棱柱．
正方体：棱长都相等的长方体．
易错辨析
有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．
判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱．
2．棱锥的结构特征
定
义
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底． 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面．
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点． 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．
图形及
表示
①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD．
②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）．如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC．
结构
特征
(1)有一个面是多边形；
(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．
注意：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥
分
类
按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为四面体．
注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底．
3．棱台的结构特征
定
义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面， 除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱,棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点
图形及
表示
用表示底面各顶点的字母表示棱台．如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD− A′B′C′D′．
结构特征
(1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形；
(2)侧面都是梯形；
(3)侧棱延长线必交于一点．
注意：各侧面是全等的等腰梯形的是棱台称为正棱台．(由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．)
分
类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
4．圆柱的结构特征
定
义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
注意：圆柱与棱柱统称为柱体．
图形
及
表示
圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′．
结
构
特
征
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．
(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．
(3)圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．
(4)经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面．
(5)过任意两条母线的截面是矩形．
(6)用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面．
5．圆锥的结构特征
定
义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面,直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面,无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线，如上图所示，SA，SB等都是圆锥的母线． 母线的交点叫做圆锥的顶点
注意：圆锥与棱锥统称为锥体．
图形
及
表示
圆锥可以用表示它的轴的字母表示，如图所示的圆锥可以表示为圆锥SO．
结构特征
(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．
(2)平行于底面的截面都是圆．
注：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面是一个比底面小的圆面．
(3)过轴的截面是全等的等腰三角形．其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线．
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形．
(5)圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线．
6．圆台的结构特征
定
义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面．上、下底面圆心的连线所在的直线叫做圆台的轴．原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面叫做圆台的侧面． 原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线．
注意：圆台和棱台统称为台体．
图形
及
表示
圆台可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆台可以表示为圆台OO′．
结
构
特
征
(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
(2)平行于底面的截面是圆．
(3)过轴的截面是全等的等腰梯形．
(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形．
7．球的结构特征
定
义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．
图形及
表示
可以用表示球心的字母表示球，上图所示的球可以表示为球O．
结
构
特
征
(1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．
(2)根据球的定义，铅球是一个球，而足球、乒乓球、篮球、排球等，虽然它们的名字中有“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义，因而都不是球.
8．简单组合体的结构特征
定义
由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
构
成
形
式
简单组合体构成的两种基本形式
简单组合体
考点一 棱柱的结构特征
解题方略：
棱柱结构特征问题的解题策略
(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：
①两个面互相平行；
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．
(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
【例1】下面多面体中，是棱柱的共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
变式1：如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
【例2】下列说法中，正确的是( )
A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
变式1：下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形
变式2：【多选】下列关于棱柱的说法正确的是( )
A．所有的棱柱两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
变式3：【多选】下列关于棱柱的说法中不正确的是( )
A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形
B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
【例3】一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
考点二 棱锥、棱台的结构特征
解题方略：
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面
只有一个面是多边形，此面即为底面
两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
【例4】下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．①③④
C．①②④ D．①②
【例5】下列说法中，正确的是( )
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
变式1：下列说法正确的是________．
①一个棱锥至少有四个面；
②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；
③五棱锥只有五条棱；
④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．
变式2：下列说法正确的是( )
A．多面体至少有3个面
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
变式3：一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
【例6】下面四个几何体中，是棱台的是( )
变式1：下列特征不是棱台必须具有的是( )
A．两底面平行 B．侧面都是梯形 C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后相交于一点
变式2：下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．
变式3：如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．组合体
截面问题
【例7】用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )
A．四边形 B．三角形
C．三角形或四边形 D．不可能为四边形
考点三 多面体的平面展开图问题
解题方略：
多面体展开图问题的解题策略
(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推. 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
【例8】(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)( )
(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
变式1：下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
变式2：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A．1 B．9 C．快 D．乐
变式3：如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
① ② ③ ④
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
变式4：一个几何体的平面展开图如图所示．
(1)该几何体是哪种几何体？
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？
【例9】如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
变式1：如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.
变式2：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．
变式3：如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
考点四 旋转体的结构特征
解题方略：
简单旋转体结构特征问题的解题策略
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．
(2)解题时要注意明确两点：
①明确由哪个平面图形旋转而成；
②明确旋转轴是哪条直线．
【例10】下列命题正确的是________．
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
变式1：下列命题：
①任意平面截圆柱，截面都是圆面；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．②
变式2：判断下列各命题是否正确：
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
变式3：下列叙述中，正确的个数是( )
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．
A．0 B．1
C．2 D．3
变式4：下列命题中正确的是( )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；
③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
④球面上任意三点可能在一条直线上；
⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．
A．①②③ B．②③④
C．②③⑤ D．①④⑤
变式5：有下列四个说法，其中正确的是( )
A．圆柱的母线与轴垂直
B．圆锥的母线长等于底面圆直径
C．圆台的母线与轴平行
D．球的直径必过球心
变式6：用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．圆台
变式7：已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( )
A．4 B．3
C．2 D．0.5
考点五 圆柱、圆锥、圆台侧面展开图问题
解题方略：
求几何体表面上两点间的最小距离的步骤
(1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；
(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；
(3)结合已知条件求得结果．
【例11】若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是( )
【例12】圆柱的母线长为10，则其高等于( )
A．5 B．10
C．20 D．不确定
变式1：用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2 B．2π
C.或 D.或
变式2：一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为________．
变式3：已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.
变式4：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
变式5：一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
【例12】如图所示，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P，Q两点，且PA＝40 cm，B1Q＝30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？
变式1：如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
变式2：如右图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．
考点六 简单组合体的结构特征
解题方略：
简单组合体的识别
1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数．
2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
【例13】如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
变式1：描述下列几何体的结构特征．
变式2：正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________________．
变式3：观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号)．
练习一 棱柱的结构特征
1、棱柱的侧面一定是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形
2、四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A．四条侧棱、四个顶点
B．八条侧棱、四个顶点
C．四条侧棱、八个顶点
D．六条侧棱、八个顶点
3、下列说法中正确的是( )
A．所有的棱柱都有一个底面
B．棱柱的顶点至少有6个
C．棱柱的侧棱至少有4条
D．棱柱的棱至少有4条
4、以下各种情况中，是长方体的是（ ）
A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱
C．底面是矩形的平行六面体 D．底面是矩形的直棱柱
5、【多选】有下列命题，其中错误的命题为（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．直四棱柱是直平行六面体
练习二 棱锥、棱台的结构特征
1、下列棱锥有6个面的是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
2、一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
3、一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
4、下列说法错误的是( )
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
5、以下关于多面体的命题种，真命题为（ ）
A．所有侧面均为正三角形的四棱锥是正四棱锥
B．所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱
C．所有侧面均为正三角形的多面体是正四面体
D．所有侧面均为正方形的多面体是正方体
练习三 多面体的平面展开图问题
1、如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2、一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，（ ）
A． B． C． D．
3、【多选】某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（ ）
A．乐、新、快 B．快、新、乐
C．新、快、乐 D．乐、快、新
4、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
5、如图，在正四棱锥中，侧棱长均为，且相邻两条侧棱的夹角为，，分别是线段，上的一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
练习四 旋转体的结构特征
1、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④是棱柱
2、下列命题是假命题的是（ ）
A．棱柱的所有侧面都是平行四边形
B．将矩形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆柱；
C．正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；
D．将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥.
3、下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱的侧面展开图是矩形
B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面
C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台
D．圆柱､圆锥､圆台中，平行于底面的截面都是圆面
4、绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（ ）
A．圆台 B．圆台或两个圆锥的组合体
C．圆锥或两个圆锥的组合体 D．圆柱
5、已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台
练习五 圆柱、圆锥、圆台侧面展开图问题
1、已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，截去小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（ ）
A． B． C． D．
3、圆柱的轴截面是一个边长为5cm的正方形ABCD，则从A到C在圆柱侧面上的最短距离为____.
4、已知圆锥的母线与底面半径之比为3，若一只蚂蚁从该圆锥底部上的一点A绕圆锥侧面爬行一周再回到A点的最短距离为9，则该圆锥的体积为______.
5、如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处．若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于_______．
练习六 简单组合体的结构特征
1、如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台
2、指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
3、如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
4、如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
A．B． C． D．
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