第八章 立体几何初步章末检测卷（一）-高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

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立体几何初步章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题  共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为　　A． B． C． D．2．已知直线，，平面，，，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是　　A． B． C． D．4．已知四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为　　A． B． C． D．5．已知为正方体，，，分别为棱，，的中点，则①；②平面；③；④，上述四个结论正确的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．46．已知，，是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是　　A．若，，，，则  B．若，，，，则 C．若，，，，，则  D．若，，，，则7．已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为　　A． B． C． D．8．将长方体削去一部分得到如图所示的多面体，且，，为中点，有以下结论：①，，三点共线；②平面；③异面直线与所成角的余弦值为；④三棱锥的体积为3．其中正确的命题是　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．如图所示，已知四边形是由一个等腰直角三角形和一个有一内角为的直角三角形拼接而成，将绕边旋转的过程中，下列结论中可能成立的是　　A． B． C． D．10．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是　　A．沙漏中的细沙体积为 B．沙漏的体积是 C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为 D．该沙漏的一个沙时大约是1565秒11．如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，有如下四个命题，其中真命题是　　A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面12．如图，在四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使得平面平面，给出下列四个结论，其中正确的有　　A．               B．四面体的体积为 C．与所成的角为   D．四面体的外接球的表面积为第Ⅱ卷(非选择题  共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一个圆柱的体积为，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为 　　．14．在四面体中，，，，则四面体的外接球的体积为 　　．15．已知三个互不重合的平面，，，且直线，不重合，由下列条件：①，；②，；③，，；能推得的条件是　　．16．如图，已知平行四边形中，，，，平面，且，则　　．  四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，四边形是菱形，平面，为的中点．求证：（1）平面；（2）平面．18．如图所示，长方体中，、分别为、的中点，（1）判断与平面的位置关系，并证明；（2）若，，求与所成角的余弦值．   19．如图，为圆柱的轴截面（即过旋转轴的截面），为其一条母线（不与，重合）．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面．20．如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起如图乙，使平面平面．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．21．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于、的点．（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．22．如图，三棱锥中，侧面与侧面均为边长为6的正三角形，且，为的中点，为线段的一个靠近点的三等分点．（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积．