人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率优秀课时练习

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第1练 随机抽样                                                                                                                                                                        一、单选题1．某社区为迎接2022农历虎年，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（       ）A．20 B．22 C．24 D．26【解析】由分层抽样的等比例关系，可得：.故选：C2．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（       ）A．8 B．11 C．16 D．10【解析】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，，，故选：A3．某高中学校高二和高三年级共有学生人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽取人，则高一年级学生人数为（       ）A． B． C． D．【解析】设高一年级学生人数为，因为从三个年级中抽取一个容量为的样本，且高一年级抽取人，所以从高二和高三年级抽取人，则，解得，即高一年级学生人数为.故选：B.4．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（       ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．02 C．63 D．14【解析】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.故选：D.5．在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲､乙进入了决赛.比赛规则是三局两胜制.根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6.利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为（       ）A． B． C． D．【解析】由计算机产生的组数据中，甲获得冠军的数据有，，，，，共组，据此估计甲获得冠军的概率为，故选：C.6．为庆祝中国共产党成立周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某机构有青年人、中年人、老年人分别人、人、人，欲采用分层抽样法组建一个人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人共（        ）A．人 B．人 C．人 D．人【解析】总人数为，故应抽取中年人和老年人共人，故选：D.7．以下问题不适合用全面调查的是（       ）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【解析】由于C中全国中小学生人数众多，全面调查费时费力，不适合全面调查，但ABD中的某班学生、某中学在职教师、某校篮球队员人数不多可进行全面调查故选：C8．为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是（       ）A．24 B．32 C．56 D．72【解析】设应从销售部门抽取的员工人数为，则有，故选：C9．某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】因为用分层抽样的方法，所以应抽取的男生人数为，故选：C10．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（       ）A．15 B．20 C．25 D．30【解析】设样本容量为，由题意得，得故选：D11．下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（       ）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤【解析】对于①，每隔5年进行人口普查，是普查，不是抽样调查；对于②，报社等进行舆论调查，调查范围广，是抽样调查；对于③，灯泡使用寿命的调查，调查具有破坏性，是抽样调查；对于④，对入学报名者的学历检查，是普查，不是抽样调查；对于⑤，从20台电视机中抽出3台进行质量检查，是抽样调查.故选：B12．在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持.现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为（       ）A．600，1200 B．600，12000 C．60，1200 D．60，12000【解析】该地区的的植物覆盖面积的平均数估计值为公顷所以该地区的的植物覆盖面积估计值为，这种野生动物数量的估计值为，故选：B13．北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史.据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（       ）A．300 B．320 C．340 D．360【解析】因为，用分层抽样方法从中抽取博士生30人，所以本科生、硕士生抽取的人数分别为人、人，则该高校抽取的志愿者总人数为人.故选：D14．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（       ）A．36 B．16 C．11 D．14【解析】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11．所以出来的第5个零件编号是11．故选：C二、多选题15．在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本，总体编号为，给出下列几组号码可能成为所得样本编号的是（       ）A．00，01，02，03，04 B．10，30，50，70，90C．49，19，46，04，67 D．11，22，33，46，55【解析】随机数表法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同，因此所列几组都可能成为所得样本的编号.故选：ABCD16．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（       ）A．9 B．8 C．7 D．6 E．5【解析】由题意得：50岁以上的人有100-45-25=30人，故不到35岁的抽取人数为，35岁到49岁的抽取人数为，50岁以上的抽取人数为，故选：ADE17．分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（       ）A．甲应付钱 B．乙应付钱C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少【解析】由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），故选：AD．18．电动汽车的推广势在必行，全球新能源汽车行业快速发展.2020年1月到2020年12月某地公共电动车充电桩保有量如下：2020年各月公共充电桩保有量（单位：台）则下列说法正确的是（       ）A．2020年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势B．2020年5月较2020年4月公共充电桩保有量增加超过1万台C．2020年2月到2020年3月，公共充电桩保有量增幅最大D．2020年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台【解析】由充电桩保有量柱状图可知，2020年各月充电桩保有量一直保持增长态势，故A选项正确；由保有量柱状图可知，2020年5月公共充电桩保有量为400693台，2020年4月公共充电桩保有量为391035台，，故B选项不正确；由保有量柱状图可知，增幅较大的情况如下：月份2020年2月到3月2020年6月到7月2020年10月到11月2020年11月到12月增幅359473502117370208942020年2月到2020年3月，公共充电桩保有量增幅最大由保有量柱状图可知，下半年7月份保有量未超过45万台，故D选项错误.故选：AC三、填空题19．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________.(填序号)【解析】①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高普遍高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；②中，外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.故答案为：③20．月日是植树节，某地区有人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为___________.【解析】依题意可得被抽取的柳树的棵数为.故答案为：.21．一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.【解析】依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取（人）；故答案为：22．某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人.【解析】由分层抽样可得高二年级学生数占总人数的，故高一与高三总人数占三个年级总人数的，故总人数为人，故高二年级总人数为，故答案为：.23．某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．【解析】，应抽取的大型城市个数为个.故答案为：.24．某学校的学生由小学部，初中部，高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用分层抽样的方法抽取12名学生进行家访，由于领导公务繁忙，只记得高中部抽取了5名学生，问该校高中部有__________名学生.【解析】设该校高中部有名学生，则，解得.故答案为：.25．某中学高中部有三个年级，其中高三有人，采用分层抽样抽取一个容量为的样本.已知高一年级抽取人，高二年级抽取人，则高中部的总人数是____.【解析】因为抽取样本容量为，且高一年级抽取人，高二年级抽取人，那么高三年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人.故答案为：.26．某校要求每名学生只参加某一个兴趣小组，并对高一、高二年级的3个兴趣小组的学生人数进行了统计，结果如下表： 书法组舞蹈组乐器组高一x2030高二453010 已知按兴趣小组类别用分层抽样的方法，从参加这3个兴趣小组的学生中共抽取了30人，其中书法组被抽取12人，则_________．【解析】由题设，，解得.故答案为：15.27．某校有高一学生人，高二学生人. 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________．【解析】由分层抽样的性质知：，可得.故答案为：28．某市在创建文明城市期间，对某小区的居民按分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行问卷调查.在这个个体的样本中，任取1人，抽取到未成年人的概率为0.2，成年人共80人，则___________（用数字作答）【解析】由题可得，..故答案为：100.29．为了弘扬中华民族敬老爱老的传统美德，切实关爱社区老年人的身体健康，社区卫生服务中心联合医院为老年人进行免费体检，并送上健康的祝福，已知重阳节当天，医院彩超室接待了12位年龄在70岁到80岁之间的老年人，4位年龄在80岁以上的老年人，为了进一步了解各个年龄阶段老年人的健康状况，按分层抽样的方式从中随机抽取4人，则年龄在70岁到80岁之间的老年人被抽取的人数为___．【解析】根据题意，年龄在70岁到80岁之间的老年人与年龄在80岁以上的老年人的比例为：，所以，年龄在70岁到80岁之间的老年人被抽取的人数为（人）．故答案为：30．现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001，002，…，449，450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为_________.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79【解析】根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号分别为：175，331，068，047，447，…，故第5个被抽到的编号为447，故答案为：447.31．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是______.81472368639317901269868162935068913375851239851632359246225410027849821886704805468815192049【解析】由随机数表，选定号码依次为：17,12,33,16，第四个是16．故答案为：16．四、解答题32．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．应从甲，乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？【解析】甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数的比例为240：160：：2：2，所以7名同学中，从甲年级的学生志愿者中应抽取人，从乙年级的学生志愿者中应抽取人，从丙年级的学生志愿者中应抽取人．故应从甲，乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．33．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查时，宜分别采用何种抽样方法？【解析】①因为甲、乙、丙、丁四个地区情况不同，所以宜采用分层抽样方法；②因为从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异，所以宜采用简单随机抽样方法.34．某校高一年级名学生中,血型为型的有人,血型为型的有人,血型为型的有人,血型为型的有人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为的样本,每种血型各有多少人?【解析】因为,所以应用分层抽样抽取血型为O型的(人),A型的(人),B型的(人),AB型的(人).35．下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表:总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员一周的平均工资.(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗?【解析】（1）平均工资即为该组数据的平均数, (元).（2）由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值, 因此由题1所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.36．一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上的有18人.(1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？(2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？【解析】(1)由题意，男成员应抽取（人），女成员应抽取（人）.(2)由题意，45岁以上成员应抽取（人）.37．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解析】(1)登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的，登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为(2)由（1）知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为31∶33∶16，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.