高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体优秀当堂达标检测题

第2练 用样本估计总体

一．选择题

1．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是　　

A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 

B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比 

C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 

D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过

2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是　　

A．第50百分位数就是中位数 

B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是 

C．它一定是这组数据中的一个数据 

D．它适用于总体是离散型的数据

3．某学校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是　　

A．240 B．300 C．120 D．280

4．某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．下列说法错误的是　　

A．抖音平台的月营业额的平均值在，内 

B．淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势 

C．抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小 

D．10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少

5．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是　　

A．这12天中有6天空气质量为“优良” 

B．这12天中空气质量最好的是4月9日 

C．这12天的指数值的中位数是90.5 

D．从3月4日到9日，空气质量越来越好

6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是　　

A．年接待游客量逐年增加 

B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月 

C．2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人 

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

7．一组样本数据为19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为　　

A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5

8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示．则成绩在，内的学生人数为　　

A．300 B．400 C．600 D．1200

9．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为　　

A．34 B．46 C．50 D．70

10．为了解某地夜间居民区噪音污染情况，某检测机构在夜间对当地小区进行监测，根据其30分钟内的声音强度，得到如图的折线图，根据这一折线图给出下列说法：

①第17分钟声音强度最大；

②前15分钟声音强度的平均值高于后15分钟声音强度的平均值；

③前15分钟声音强度的标准差大于后15分钟声音强度的标准差；

④前15分钟声音强度的极差小于后15分钟声音强度的极差．

其中正确的结论为　　

A．①② B．①④ C．②③ D．①③④

11．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单 位：的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是　　

A． B．0 C．1 D．2

12．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．某校组织全校2000名学生参加了“学民法树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为　　

A．70分 B．80分 C．86.5分 D．87.5分

13．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）

甲：9 12 24 27

乙：9 15 18 24

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为　　

A．12，15 B．15，15 C．15，18 D．18，18

14．已知一组数据，，，，的标准差为2，将这组数据，，，，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为　　

A．2 B．4 C．6 D．

15．一个容量为20的样本数据的分组及各组频数如表：

则区间，上的频率为（其中，　　

A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05

16．小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则　　

A．， B．， 

C．， D．，

二．多选题

17．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是　　

A．54周岁以上的参保人数最少 

B．周岁人群参保总费用最少 

C．丁险种更受参保人青睐 

D．30周岁以上的参保人群约占参保人群的

18．一组数据，，，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则　　

A．平均数变大 B．中位数没变 C．方差变小 D．极差没变

19．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是　　

A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 

B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 

C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 

D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

20．2022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴．为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占．根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是　　

A． 

B．男性观众收看节目时长的众数为8小时 

C．女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长 

D．收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的

21．如图是国家统计局发布的我国年国内游客人数统计数据，根据如图，对于近五年国内游客情况，下列说法正确的有　　

A．近五年国内游客人数逐年增加 

B．年，年份和国内游客人数总体呈正相关 

C．年，我国城乡游客人数差距逐年增大 

D．2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率

22．有一组互不相等的数组成的样本数据，，，，其平均数为，，2，，，若插入一个数，得到一组新的数据，则　　

A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的中位数相同 

C．两组样本数据的方差相同 D．两组样本数据的极差相同

三．填空题

23．2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间，的有10位，位于区间，的有20位，位于区间，的有25位，位于区间，的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为 　　．

24．某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为 　　．

25．下列数据的分位数为 　　．

20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．

26．某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：分别为180、181、176、172、、174、175，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用代替，那么的值为 　　．

27．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据，，，的方差为8，则数据，，，的方差为 　　．

28．在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行．某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则　　．

29．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为 　　．

30．某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是 　　．

31．将某校全体高一年级学生期末数学成绩分为6组：，，，，，，，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，现需要随机抽取60名学生进行问卷调查，采用按成绩分层随机抽样，则应抽取成绩不少于60分的学生人数为 　　．

32．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，，，，，，，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图（如图所示），则成绩在，这组的学生人数是 　　．

33．中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在，范围内的学生有 　　人．

34．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有 　　人．

四．解答题

35．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

（3）样本中不达标的学生人数是多少？

（4）第三组的频数是多少？

36．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）画出频率分布直方图如图所示．

（1）求值；

（2）求在被调查的用户中，用电量落在，内户数．

37．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在（单位：之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：

（1）求在被调查的用户中，用电量落在区间，的户数；

（2）求直方图中的值；

（3）求这组数据的平均数．

38．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感．为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在，的株数；

（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数．（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）