初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件同步练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件同步练习题，共21页。试卷主要包含了如图，∠A的同位角是，两条直线被第三条直线所截，则，下列条件不能使两直线平行的是，给出下列说法，下列说法等内容，欢迎下载使用。
7.1 探索直线平行的条件
基础篇

一．单选题
1．如图，∠A的同位角是（　　）

A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD
2．两条直线被第三条直线所截，则（　　）
A．同位角必相等 B．内错角必相等
C．同旁内角互补 D．同旁内角不一定互补
3．下列条件不能使两直线平行的是（　　）
A．内错角相等 B．同旁内角互补
C．对顶角相等 D．同位角相等
4．如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道AB∥CD，则∠BCD等于（　　）

A．60° B．50° C．70° D．65°
5．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
6．如图，能够判断DE∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
7．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（　　）
①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC．

A．①② B．②④ C．①③ D．③④
9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中说法正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠A+∠ADC＝180° B．∠A＝∠ADE
C．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD
12．如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠A D．∠A＝∠3
13．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（　　）

A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，7
二．填空题
14．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是　　．

15．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是　　．

16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是　　．

17．如图，①∠1＝∠2，②∠3+∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a∥b的是　　（写出所有正确的序号）．

18．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　°时，DE∥AB．

19．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　　．（只填序号）．

三．解答题
20．填写下列空格：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴　　（　　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　　（　　）．
∴AB∥CD（　　）．

21．如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？为什么？

22．如图，已知AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，且∠1+∠2＝∠ACB．求证：AD∥BE．

23．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．

25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．


提升篇

26．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（　　）

A．60°和135° B．45°、60°、105°、135°
C．30°和45° D．以上都有可能
27．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为　　时，CD与AB平行．

28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
答案与解析
基础篇

一．单选题
1．如图，∠A的同位角是（　　）

A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD
【详解】解：根据同位角的定义，由图可知∠A的同位角是∠BOE．
故本题选：A．
2．两条直线被第三条直线所截，则（　　）
A．同位角必相等 B．内错角必相等
C．同旁内角互补 D．同旁内角不一定互补
【详解】解：∵两条被截的直线不一定平行，
∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补．
故本题选：D．
3．下列条件不能使两直线平行的是（　　）
A．内错角相等 B．同旁内角互补
C．对顶角相等 D．同位角相等
【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，不合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，不合题意；
C、对顶角相等，是两直线相交，不能够判断两直线平行，符合题意；
D、同位角相等，两直线平行，不合题意．
故本题选：C．
4．如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道AB∥CD，则∠BCD等于（　　）

A．60° B．50° C．70° D．65°
【详解】解：当∠ABC+∠BCD＝180°时，可得AB∥CD，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°．
故本题选：A．
5．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
【详解】解：∵∠3＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故本题选：C．
6．如图，能够判断DE∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴EF∥AC，故不合题意；
B、∵∠4＝∠C，∴EF∥AC，故不合题意；
C、∵∠1+∠3＝180°，∴DE∥BC，故符合题意；
D、∵∠3+∠C＝180°，∴EF∥AC，故不合题意．
故本题选：C．
7．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A、∠1与∠2不是同位角，故A不合题意；
B、∠1与∠2不是同位角，故B不合题意；
C、∠1与∠2是同位角，故C符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角，故D不合题意．
故本题选：C．
8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（　　）
①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC．

A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【详解】解：∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴BC∥AD，故①不合题意；
∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故②符合题意；
∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故③不合题意；
∵∠E+∠5＝∠ADC，∠EDC+∠5＝∠ADC，∴∠E＝∠EDC，∴AB∥CD，故④符合题意．
故本题选：B．
9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
（3）同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故原命题是真命题；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做该点到直线的距离，故原命题是假命题；
其中正确的有1个．
故本题选：B．
10．下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中说法正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：（1）同位角不一定相等，故说法错误；
（2）平行于同一直线的两直线平行，是平行公理的推论，故说法正确；
（3）同旁内角互补，两直线平行，故说法错误；
（4）同旁内角的两个角的平分线不一定互相垂直，故说法错误；
综上，正确的说法只有（2）．
故本题选：A．
11．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠A+∠ADC＝180° B．∠A＝∠ADE
C．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD
【详解】解：A、当∠A+∠ADC＝180°时，可得：AB∥CD，不合题意；
B、当∠A＝∠ADE时，可得：AB∥CD，不合题意；
C、当∠ABD＝∠BDC时，可得：AB∥CD，不合题意；
D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，符合题意．
故本题选：D．
12．如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠A D．∠A＝∠3
【详解】解：A．若∠A+∠2＝180°，则AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；
B．若∠1＝∠4，则AB∥DF（内错角相等，两直线平行）；
C．若∠1＝∠A，则ED∥AC（同位角相等，两直线平行）；
D．∠A＝∠3，则AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故本题选：C．
13．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（　　）

A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，7
【详解】解：内错角有：∠GAB与∠ABC，∠BAC与∠ABM，∠FAC与∠ACB，∠BAC与∠ACN，∠EBC与∠ACB，∠ABC与∠MCH；
同位角有∠GAF与∠ABM，∠GAB与∠MBE，∠BAC与∠EBC，∠FAC与∠ABC，∠GAF与∠ACN，∠FAC与∠NCH，∠GAB与∠ACB，∠BAC与∠BCH，∠MBE与∠MCH，∠EBC与∠NCH，∠ABM与∠ACB，∠ABC与∠ACN；
同旁内角：∠BAC与∠ACB，∠BAC与∠ABC，∠ABC与∠ACB，∠GAB与∠ABM，∠EBC与∠BCH，∠FAC与∠AC．
故本题选：C．
二．填空题
14．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是　　．

【详解】解：由题意：∠BCD＝∠ABC＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故本题答案为：内错角相等，两直线平行．
15．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是　　．

【详解】解：根据内错角的定义，观察上图可知，∠AMN的内错角是∠DNM．
故本题答案为：∠DNM．
16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是　　．

【详解】解：如图，

∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．
故本题答案为：45°．
17．如图，①∠1＝∠2，②∠3+∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a∥b的是　　（写出所有正确的序号）．

【详解】解：如图，

①当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得c∥d，故①不合题意；
②当∠3+∠1＝180°时，可得∠6+∠7＝180°，由同旁内角互补，两直线平行得a∥b，故②符合题意；
③当∠1＝∠4时，可得∠1＝∠6，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故③符合题意；
④当∠2＝∠5时，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故④符合题意．
故本题答案为：②③④．
18．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　°时，DE∥AB．

【详解】解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，
①如图，

当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；
②如图，

当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，
则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．
故本题答案为：30或150．
19．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　　．（只填序号）．

【详解】解：如图，

∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不合题意．
故本题答案为：①②③．
三．解答题
20．填写下列空格：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴　　（　　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　　（　　）．
∴AB∥CD（　　）．

【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠3（角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故本题答案为：∠2＝∠3；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21．如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？为什么？

【详解】解：AB与CD平行，理由如下：
∵∠BOE＝130°，
∴∠AOD＝∠BOE＝130°，
∵∠D＝50°，
∴∠AOD+∠D＝130°+50°＝180°，
∴AB∥CD．
22．如图，已知AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，且∠1+∠2＝∠ACB．求证：AD∥BE．

【详解】证明：∵∠1+∠2＝∠ACB，∠1+∠2+∠ACB＝180°，
∴∠1+∠2＝12×180°＝90°，
∵AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，
∴∠1＝12∠BAD，∠2＝12∠ABE，
∴∠BAD+∠ABE＝2×（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BE．
23．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

【详解】解：平行，理由如下：

如图，∵∠1＝∠2，
∴∠5＝∠6，
∵∠3＝∠4，
∴∠3+∠5＝∠4+∠6，
∴a∥b．
24．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．

【详解】解：BD∥FM，理由如下：
∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠AFM+∠AMF＝90°，∠BEM＝90°，
∵∠A+∠ABC+∠BEM+∠AME＝360°，
∴∠ABC+∠AME＝180°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠AMF+∠ABD＝90°，
∴∠AFM＝∠ABD，
∴BD∥FM．
25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

【详解】解：（1）AB与DF平行，理由如下：
由翻折得：∠DFC＝∠C，
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF；
（2）如图，连接GC，

由翻折得：∠DGE＝∠ACB，
∵∠1+∠GDC＝180°＝∠DGC+∠DCG+∠GDC，
∴∠1+＝∠DGC+∠DCG，
∵∠2+∠GEC＝180°＝∠EGC+∠ECG+∠GEC，
∴∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB，
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．

提升篇

26．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（　　）

A．60°和135° B．45°、60°、105°、135°
C．30°和45° D．以上都有可能
【详解】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；

当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；

当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；

当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．

故本题选：B．
27．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为　　时，CD与AB平行．

【详解】解：分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，

∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得：t＝2；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得：t＝38，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，

∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得：t＝38，
此时t＞50，
∵38＜50，
∴此情况不存在．
综上，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．
故本题答案为：2秒或38秒．
28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【详解】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（3）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．