2023届高考物理二轮复习专题二功和能第五讲功与能量守恒定律学案（含解析）

2023届二轮复习 专题二 功和能

第五讲 功与能量守恒定律 学案（含解析）

一、考向分析

动量和能量在实际生产、生活中有广泛应用，是高考考查的重点和必考内容，考查形式一般是综合运用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决直线运动、抛体运动、圆周
运动、多运动过程问题,试题中通常出现难度较大
的选择题和综合性较强的计算题，命题情景新,密切联系实际,综合性强,突出考查考生综合运用物理规律解决实际问题的能力。

二、核心思路

三、重点知识

1.能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只会由一种能量转化成另一种能量。

2.能量守恒表达式：

（1）守恒观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2+Wf

（2）转化观点：∆E=－∆Ef

（3）转移观点：EA增=EB减

四、解题技巧

1.处理功能关系的综合问题注意点

(1)弄清物体的受力和运情况根据物体的运动过程分析物体的受力及不同的运动过程中力的变化情况。
(2)根据各力做功的不同特点分析各力在不同运动过程中的做功情况。
 (3)根据不同能量变化运用不同的功能关系。
 ①只涉及动能的变化用动能定理分析。
 ②只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系(。
 ③只涉及机械能的变化,用除重力和弹力之外的其他力做功与机械能变化关系。
 2.利用能量守恒定律解题的两条思路
 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等,即
 (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等,即

五、思维建模

六、典型例题

考点1 曲线运动中的能量守恒

【例1】如图所示,AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道,下端B与水平直轨道相切.一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑,已知轨道半径为R=0.2m,小物块的质量为m=0.1kg,小物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.5,取g=10m/s2.求:

(1)小物块到达圆弧轨道末端B点时受支持力.
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离.

【例2】如图所示，一质量的小物块（可视为质点）从距水平轨道高为的光滑斜面上的A点处滑下，物块滑到斜面的最低端P点后（斜面与水平轨道平滑连接），进入水平轨道，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑半圆轨道，最后物块从半圆轨道最低点B水平飞出后落到C点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数，B到C的竖直高度，取.

（1）求物块到达Q点时的速度大小v.

（2）判断物块经过Q点后能否沿半圆轨道运动？如不能，请说明理由.如能，求间的水平距离s.

归纳总结：

1.解题思路：

（1）确定物体的整体运动过程，划清直线运动与曲线运动的分界点。

（2）根据题干和划分的阶段，分别列出各阶段的能量守恒公式。

（3）结合曲线运动的运动规律和能量关系，列出等式并计算物理量。

2.注意事项：

（1）每个阶段是否存在摩擦力，摩擦力是否做功，都决定着能量的等式。

（2）在大部分曲线运动中，物体所受的支持力不做功，一般情况下，列式可以不考虑支持力做功。

[变式训练]

1.如图所示，半径的光滑绝缘的半圆环轨道处于竖直平面内，均强电场竖直向下，，半圆环与粗糙的绝缘水平地面相切于圆环的端点A，一不带电小铁块，以初速度，从点水平向左运动，冲上竖直半圆环，并恰好通过最高点B点，最后金属块落回点，若换为一个比荷为的铁块仍以相同的初速度从C点水平向左运动，重力加速度，则（     ）

A.的距离为

B.金属块与水平面之间的动摩擦因数为

C.若金属块带正电，它在半圆环轨道上运动的最大高度为

D.若金属块带负电，它在离开B点后与C点的最小距离为

2.如图所示，AB间有一弹射装置，质量为m=l kg的小物块在0.01s时间内被弹射装置弹出，以大小4m／s的速度沿着B点的切线方向进入光滑竖直圆弧形轨道BC，已知B点距水平地面的高度为h=0.8m，圆弧轨道BC所对应的圆心角∠BOC=60°（O为圆心），C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿直轨道运动后会与竖直墙壁发生碰撞，重力加速度，空气阻力忽略不计。求：

（1）弹射装置对小物块做功的平均功率；

（2）小物块沿圆弧轨道滑到C时对轨道的压力大小；

（3）若小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ=0.5，且与竖直墙壁碰撞前后小物块的速度大小不变，请确定小物块最终所处的具体位置。

考点2 多物体整体能量守恒

【例3】质量为的长木板放在光滑水平面上,一个质量为的滑块以速度沿木板表面从点滑到点,在木板上前进了,而木板在水平面上前进了,如图所示.设滑块与木板间的动摩擦因数为.求:

1.摩擦力对滑块做的功;

2.摩擦力对木板做的功;

3.摩擦力做的总功;

4.上述过程中机械能转化为内能的大小.

【例4】如图所示,一个倾角θ=30°的光滑斜面顶端有定滑轮,质量为m的A物体置于地面并于劲度系数为k的竖直轻弹簧相连,一条轻绳跨过滑轮,一端与斜面上质量为m的B物体相连(绳与斜面平行),另一端与弹簧上端连接.开始时托着B绳子恰伸直弹簧处于原长状态,现将B由静止释放,B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升,求:

1.B下滑到最低点时的加速度;

2.若将B物体换成质量为3m的C,C由上述初始位置静止释放,当A物体刚好要离开地面时,C速度的平方为多大?

归纳总结：

解题思路：

（1）根据题干及问题，确立研究整体，明确整体所受的力。

（2）将物体所受的力分清内力和外力。内力做功不影响整体的能量守恒，外力做功影响整体能量变化。

（3）用整体法和分解法分别对整体和独立个体进行能量分析，确定能量转移，列等式，求未知量。

[变式训练]

3.如图所示，质量(含挡板)的长木板静止在足够大的光滑水平面上，其右端挡板固定一劲度系数的水平轻质弹簧，弹簧自然伸长时，其左端到木板左端的距离，小物块(视为质点)以大小的初速度从木板的左端向右滑上长木板，已知物块的质量，弹簧的弹性势能(其中为弹簧长度的形变量)，弹簧始终在弹性限度内，取。

(1)若木板上表面光滑，求弹簧被物块压缩后的最大弹性势能；
(2)若木板上表面粗糙，物块与木板间的动摩擦因数，请判断物块是否会压缩弹簧，若物块不会压缩弹簧，求最终物块到木板左端的距离；若物块会压缩弹簧，求弹簧的最大形变量。

4.如图所示，半圆形轨道固定在水平桌面上，圆心与右端点连线水平，点为轨道最低点，轻绳一端连接小球，另一端连接物块，现让小球从靠近右端点处由静止开始沿半圆形轨道内壁下滑。已知半圆形轨道内壁及端点均光滑，小球质量，物块质量，轨道半径，轻绳足够长且不可伸长，物块仅在竖直方向运动，小球和物块均可视为质点，重力加速度。求：

（1）小球刚运动到最低点时，物块速度的大小；

（2）小球从运动到过程中，绳的弹力对物块所做的功。

考点3 电场中的能量守恒

【例5】如图所示，在场强为的水平匀强电场中，有半径的光滑半圆形轨道竖直放置，与水平绝缘轨道平滑连接，电场线与轨道平面平行，C为圆弧的中点.一带正电、电荷量、质量、可视为质点的小滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取.

（1）若小滑块从半圆形轨道上的C点静止释放，运动到水平轨道上的P点静止，求小滑块通过段的时间.

（2）若小滑块从水平轨道上的A端静止释放，沿轨道运动恰能到达并通过最高点D，求小滑块此次运动通过C点时对轨道的压力的大小.

【例6】如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B点是最低点，

C和G点与圆心等高，D点是最高点，轨道半径为R，下端与光滑倾斜绝缘轨道在B

点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为、带电量为的

小球（可视为质点）从轨道上A点以初速度滚下，若小球通过圆轨道顶端

D点时，轨道对它的压力，已知倾斜轨道倾角，AB距离，

重力加速度为，求：

（1）匀强电场的场强；

（2）小球过C点时，轨道对它的作用力；

（3）小球在圆形轨道上运动的最小速度是多大？

归纳总结：

1.解题思路：

（1）根据电场力、重力等力对物体进行受力分析，确定运动状况。（注意带电物体电性）

（2）判断所受力做功。电场力做功与否可根据电势变化确定。

（3）根据能量守恒列式，并求出未知量。

2.解题注意：

当带电物体在电场中运动时，物体会受到电场力的作用，当电场力做功时，应用能量守恒定律时，必须考虑电场力做功的正负。将电场力做功也列入等式当中。

[变式训练]

5.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度的绝缘轻绳上端固定在点，下端系一质量、带电量的小球（小球的大小可以忽略）在位置点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角，空气阻力不计，,，。

（1）求该电场场强大小；

（2）在始终垂直于的外力作用下将小球从位置缓慢拉动到细绳竖直位置的点，求外力对带电小球做的功；

（3）将小球从点释放，小球最高能达到什么位置？说明原因。

6.如图所示,在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为E. 方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.

(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间；

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为求滑块从静止释放到速度大小为的过程中弹簧的弹力所做的功W.

答案以及解析

例题答案：

【例1】答案：（1）由机械能守恒定律,得:mgR= mvB2
在B点 N-mg=m
由以上两式得 N=3mg=3N.
故小物块到达圆弧轨道末端B点时受的支持力为3N.
(2)设在水平面上滑动的最大距离为s 
  由能量守恒得 mgR=μmgs
s==m=0.4m
故小物块在水平面上滑动的最大距离为0.4m.

【例2】答案：（1）物块由A运动到P的过程中，根据机械能守恒定律得

得

由能量守恒可列：

代入数据得.

（2）设物块进入半圆轨道后能沿圆轨道运动，此时圆轨道对物块的压力为，根据牛顿第二定律，有

，故物块恰好能沿圆轨道运动

根据机械能守恒定律得

解得

根据平抛运动规律.

【例3】答案：1.分别对滑块和木板进行受力分析,如图所示.

摩擦力对滑块做的功为.
2.摩擦力对木板做的功为.
3.摩擦力做的总功为.
4.转化为内能的大小为.

【例4】答案：1.当A物体刚要离开地面时,A与地面间作用力为0,对A物体:由平衡条件得:F-mg=0,得:F=mg设B物体的加速度大小为a,对B物体,由牛顿第二定律得:F-mgsinθ=ma

解得:a=g,B物体加速度的方向沿斜面向上.
2.原来弹簧处于原长状态,当A物体刚要离开地面时,A物体处于平衡状态,设C物体沿斜面下滑x,则弹簧伸长即为x.对A物体有:

kx-mg=0

解得:x=

A物体刚要离开地面时,弹簧的弹性势能增加△E,对B物体下滑的过程,由能量守恒定律有:

△E=mgxsinθ

对C物体下滑的过程,由能量守恒定律有

解得: 

【例5】答案：（1）设小滑块通过B点时的速度为，由C到B过程中，由动能定理得

设B到P时间为t，由动量定理得

联立解得.

（2）设小滑块通过D点的速度为v，沿轨道恰能到达最高点D的条件为

设小滑块通过C点时的速度为，小滑块从C点到D点过程中，由动能定理得

设小滑块在C点时所受的支持力为N，则由牛顿第二定律有

联立解得

由牛顿第三定律，可知小滑块通过C点时对轨道的压力大小

.

【例6】答案：（1）球在D点：，①

小球从A到D的过程中由动能定理:，②

由①②得：，③

（2）小球从A到C的过程中，由动能定理: ，④

小球在C点时，牛顿第二定律:，

又③④⑤得。

（3）电场力与重力的合力，

，

，，

解得。

变式训练答案

变式1答案：BD
解析： 小铁块不带点时恰好经过B点，则有，离开B点做平抛运动刚好到达点，有，，解得，，故A错误；由到，根据动能定理有，解得，故B正确；若金属块带正电，则有，得，故C错误；若金属块带负电，由于，小球离开点后做匀速直线运动，故离点最近为，故D正确。

变式2答案：

（1）弹射装置对小物块做功为：

弹射装置对小物块做功的平均功率为：

（2）小物块由B到C过程机械能守恒，则有：

在最低点C时，有：

由图可知：

解得：

由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为30N

（3）小物块由B滑到C点时具有的机械能为：

由C到D克服摩擦力做功为：

解得L=3.2m

所以，物块将停留在距D点1.2m处

变式3答案：(1)弹簧的弹性势能最大时，弹簧压缩量最大，物块和木板具有共同速度(设为)，
根据动量定理可得：
解得：
根据能量守恒定律有：
解得：；
(2)假设物块不会压缩弹簧，且物块在木板上通过的距离为，
根据能量关系可得：

解得：，
由于，故物块会压缩弹簧，由能量守恒定律可得：

解得：。

变式4答案：（1）设小球刚运动到最低点时，物块速度的大小为

小球和物块速度大小关系为

小球从运动到过程中，小球下降高度

物块上升高度

小球和物块系统机械能守恒：

联立解得：

（2）小球从运动到过程中，由功能关系得：

解得：

变式5答案：（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是，

（2）小球在外力作用下从位置缓慢移动到位置过程中，根据动能定理有

带入数值得：

（3）小球最高到达点，与竖直方向夹角为（或者：与关于对称）

原因：将电场力与重力等效成“等效重力”，其方向沿方向，小球从点静止释放，应该摆动到关于对称的位置。

另法：列动能定理，计算出与竖直方向夹角为

变式6答案：(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有 ①

  ②

联立①②可得 ③

(2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有

④

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

⑤

联立④⑤可得