初中北师大版1 为什么要证明教案及反思

第七章　平行线的证明

1　为什么要证明

【教学目标】

知识与技能

经历观察、验证、归纳等过程,在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠.初步感受证明的必要性,发展学生的推理意识.

过程与方法

了解确定数学结论正确与否的常用方法:计算、举出反例、推理论证等.

情感态度与价值观

结合教材内容,体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神.

【重点难点】

重点:体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性.

难点:推理论证意识的建立.

【教学过程】

一、创设情境

试试你的感知——直观感知

环节1:出示一下几幅图片,请学生直接说出结论.

　　两图中心的圆,哪个更大?

　　线段a,b,c中,哪一条线段和线段d在同一直线上?图中线条围成的图形是正方形吗?

    环节2:用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来(每一处缝隙的距离都是相等的),那么铁丝与地球赤道之间的间隙,你认为最多能穿过以下哪样东西?

    (1)一根头发　(2)一颗红枣　(3)一个拳头

    (4)一个足球

    合作交流,寻求方法.展示成果,引发思考.

    结语:猜想的结论并不可靠,可依靠测量、计算来判断结论是否正确.

    二、探究归纳

    说说你的思考——归纳猜想

    环节1:我们知道三角形的内角和为180°,你能得到四边形,五边形, ……,n边形的内角和吗?

　　学生独立完成填空.展示答案,并说明其解题思路.

    说明:猜想归纳是探索数学结论,发现未知事物的有效方法.

    环节2:某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n2-n+11的11,11,13,17都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.你认为呢?与同伴交流.

    检验你的结论——实验操作

    如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.

    (1)猜一猜:线段DE与边BC有怎样的关系?

    (2)验一验:如何检验你的猜想?

    (3)想一想:你发现的这个结论对所有三角形都成立吗?进而思考:怎样才能断定一个数学结论是正确的呢?

    三、交流反思

    通过对这个问题的探索,你有怎样的感悟?

    活动感悟:实验操作得到的结论未必可靠.面对问题要有勇于探索的精神.需要有理有据的证明.

    结合教材“议一议”,思考:通过这节课的学习,你学到了什么?有怎样的体会?

    学生通过与小组讨论,谈本节课的收获.

    四、检测反馈

    1.下列问题用到推理的是 (　　)

A.根据a=10,b=10,得a=b

B.观察得到了三角形有三个角

C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘

D.由公理知道过两点有且只有一条直线

2.下列说法正确的是 (　　)

A.一个锐角的余角一定比这个锐角小

B.一个锐角的余角一定比这个锐角大

C.一个锐角的补角一定比这个锐角大

D.一个钝角的补角一定比这个钝角大

五、布置作业

第164页　习题7.1　第1、3题

　　六、板书设计

　　七、教学反思

    本节课的教学设计融入了新课标的理念,尊重学生的直观感觉,并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面,不是一味地强调证明的必要性,而是通过对多个事实的说明来让学生意识到证明的必要性,设计中体现了学生的主体地位.

    在教学设计中,力求让学生学会将生活问题数学化,用一个有趣的生活问题:“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测,然后通过计算得出一个令人很意外的结果,同时也培养了学生“用数学”的意识,并且使得学生有一种感受:数学来源于生活,服务于生活,同时也要用数学的眼光看世界,切勿过于相信于自己的直观感觉.

    在本节课学习活动中,学生通过活动了解到检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平.有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.