初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题教案设计

2　定义与命题

第1课时

【教学目标】

知识与技能

1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义.

2.了解命题的构成,能区分命题中的条件和结论.

过程与方法

1.经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解教材所采用的公理.

2.培养学生的语言表达能力.

3.培养学生 “举一反三”的能力.

情感态度与价值观

通过合作交流,初步体会公理化的思想方法,学会严谨的思考习惯.

【重点难点】

重点:找出命题的条件(题设)和结论.

难点:找出命题的条件(题设)和结论.

【教学过程】

一、创设情境

巧设现实情境,引入新课

[师]随着时代的发展,电脑逐渐走进我们的生活,上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话(电脑演示)

由此可知:人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此,我们需要给出它们的定义.

这节课我们就要研究:定义与命题

二、探究归纳

1.探究活动一

在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给他们下定义(definition).

如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.

大家还能举出一些例子吗?

归纳:定义就是对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定.

2.探究活动二

对事情作出判断的句子,就叫做命题.

即:命题是判断一件事情的句子.如:

熊猫没有翅膀.

对顶角相等.

大家能举出这样的例子吗?

观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?

(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等.

(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.

(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.

(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形.

(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.

大家刚才观察到上面的五个命题中,每个命题都由条件和结论两部分组成.

条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.

一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

有些命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显.如:“同角的余角相等”,对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式.

如:“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.

上述命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?

我们把正确的命题称为真命题(true statement),不正确的命题称为假命题(false statement).

归纳:要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例(counter example).

如何证实一个命题是真命题呢?

在数学发展史上,公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明(proof).经过证明的真命题称为定理(theorem),而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.

我们这套教材有如下命题作为公理:

(出示投影片)1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

5.三边对应相等的两个三角形全等.

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

三、交流反思

本节课我们主要研究了定义和命题,命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.

在辨别真假命题时.注意:假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外,必须通过推理得证.

四、检测反馈

下列各命题的条件是什么?结论是什么?

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a>b,b>c,那么a=c;

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;

(4)菱形的四条边都相等;

(5)全等三角形的面积相等.

五、布置作业

课本随堂练习　1、2.

1.你能列举出一些命题吗?

2.举出一些不是命题的语句.

　　六、板书设计

七、教学反思

本节课的设计具有如下特点:

1.引入新课形式新颖,意在激起学生对数学的兴趣,让学生知道,数学不是枯燥无味的.

2.在教学设计中,充分展示学生的语言表达能力,力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位,教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位.

第2课时

【教学目标】

知识技能目标

1.了解公理、定理及证明

2.理解本教科书上的八条基本事实,并通过实例感受证明的过程与格式

过程性目标

通过实例感受证明的过程与格式,初步感受公理化思想.

情感态度目标

阅读有关《原本》和公理化的资料,感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.

【重点难点】

重点:正确区分公理、定理和证明间的关系.

难点:如何证明一个定理,明确证明的过程与格式.

【教学过程】

一、创设情境

命题的概念及构成,真假命题

1.想一想:举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?

2.读一读:学生阅读课本,了解公理、定理等相关概念.

3.公理、证明及其定理的定义

公理:公认的真命题称为公理

证明:除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明.

定理:经过证明的真命题称为定理.证明时所需的定义、公理和其他定理都要编写在这个定理的前面.

4.学生阅读课本教材选用八条基本事实作为证明的出发点和依据(公理).

5.其他公理

数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以看作公理.

二、探究归纳

1.从以上基本事实出发,我们可以证明下列定理:

定理　同角(等角)的补角相等.

定理　同角(等角)的余角相等.

定理　三角形的任意两边之和大于第三边.

2.证明“同角(等角)的补角相等”

先让学生自主思考,明确证明一个文字题应该写出已知及其求证,最后来证明,每证明一步要写出依据,在体验证明过程的同时明确书写格式.

三、交流反思

1.公理和定理有哪些相同点和不同点.

2.证明一个真命题的格式(定理的证明).

已知:

求证:

证明:

3.公理、证明、定理的定义及它们之间的关系.

四、检测反馈

已知:如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD.

五、布置作业

第171页　习题7.3　第3题

六、板书设计

七、教学反思

1.定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.

2.本节课针对的是八年级上学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但这是他们第一次接触到严格的几何定理证明,让学生初步体会证明的思路与书写的过程,是他们学习上的一大难点.