北师大版八年级上册2 定义与命题教学设计

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2　定义与命题第1课时　定义与命题1．体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义．2．了解命题、真命题、假命题的概念，知道命题的两个要素：条件和结论．3．能够将命题改写成“如果……那么……”形式，并能判断命题的真假．重点：知道命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论．难点：能区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式．一、导入新课请学生阅读教材第165页关于定义的描述，并回答下列问题：(1)什么叫做定义？(2)定义的意义是什么？(3)请说出下列名词的定义：①无理数(无限不循环小数叫做无理数)．②直角三角形(有一个角是直角的三角形叫做直角三角形)．③一次函数(一般地，形如y＝kx＋b(k，b都是常数且k≠0)叫做一次函数)．④压强(单位面积所受的压力叫做压强)．(4)说一说：你还学过哪些定义？二、探究新知探究1　命题的概念．(1)在学习定义的时候，我们发现定义就是对某一名称或术语作个判断，现实生活中我们无时无刻不在作判断，我们通常用一句话来作判断，下面的语句中哪些是判断，哪些不是？你们能根据自己的生活、学习经验说一说吗？(2)出示语句：①任何一个三角形一定有一个角是直角；②对顶角相等；③无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑤你喜欢数学吗？⑥作线段AB＝CD.上述语句中，第①～④句都是陈述句，表示判断；第⑤句是一个疑问句，第⑥句是一个祈使句，均没有作出判断．(3)提出概念：一般地，判断一件事情的句子叫做命题．提问：上面的句子中哪些是命题，哪些不是命题呢？(4)练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？①直角等于90°；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两条直线平行吗？⑤高个的李明明；⑥玫瑰花是动物；⑦若a2＝4，求a的值；⑧若a2＝b2，则a＝b.探究2　命题的要素．(1)我们知道一般表示判断的句子才叫做命题，可见命题有自己的特征，那么它们有哪些特征呢？组织学生观察下列命题，引导学生发现这些命题的共同结构特征．①如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；②如果a＝b，那么a2＝b2；③如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等．(2)要素：从这三个命题中可以发现，每个命题由两个部分组成，一个是已知的事项，一个是由已知事项推断出的事项，我们把前者叫条件，后者叫结论．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．(3)练习．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：①三条边对应相等的两个三角形全等；条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等．改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等．②对顶角相等．条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等．改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．③同角的余角相等；条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等．改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去．探究3　命题的真假．(1)我们知道判断有对的，也有不对的，命题也有正确和错误的，请同学们找出下列各命题的条件和结论，说一说哪些命题是错误的？为什么？①如果两个角相等，那么它们是对顶角；(条件：两个角相等，结论：它们是对顶角，命题错误，两个角相等也可能是两个不相干的角)②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(条件：a≠b，b≠c，结论：a≠c，命题错误，比如a＝c＝1，b＝2)③全等三角形的面积相等；(条件：三角形全等，结论：三角形面积相等，命题正确)④如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰．(条件：室外气温低于0℃，结论：那么地面上的水一定会结冰，命题错误，水结冰还与室外的气压有关)(2)给出概念．真命题：正确的命题；假命题：不正确的命题(3)怎么证明一个命题是假命题呢？(常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例)三、新知归纳1．定义是对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定．2．判断一件事情的句子，叫做命题．命题由条件和结论组成．条件是已知的事项，通常表示成“如果……”的形式，结论是由已知事项推出的事项，通常表示成“那么……”的形式．3．命题分为真命题和假命题．真命题是指正确的命题．假命题是指不正确的命题．四、典例剖析例1　有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个三角形两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形．其中正确的是(　　)A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①，②都正确D．命题①，②都不正确思路分析：判断命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．①正确，符合对顶角的性质；②正确，是等腰三角形的判定方法．答案：C例2　指出下列命题的条件和结论：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行；(3)等角的补角相等．思路分析：对于条件和结论不十分分明的命题，我们可以先把它改写成“如果……那么……”的形式，再找出条件和结论．由于命题的改法不唯一，所以它的条件和结论也不唯一．如命题(3)，可以改写成“如果两个角相等，那么这两个角的补角相等”．对应的条件：两个角相等；结论：这两个角的补角相等．解：(1)条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点．(2)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：两直线平行．(3)这个命题可以改写成“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等”．条件：两个角是等角的补角；结论：这两个角相等．(答案不唯一)例3　判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举出一个反例．(1)对顶角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)大于直角的角是钝角；(4)若a≠b，则a2≠b2.思路分析：举反例是判定一个命题是假命题的常用方法．解：(1)真命题；(2)假命题．如图(1)所示，∠A＝∠B，但∠A与∠B不是对顶角；(3)假命题．如图(2)所示，∠AOB>90°，但∠AOB不是钝角而是平角；(4)假命题．如－5≠5，但(－5)2＝52.(1)　　　　　　　　(2)五、反馈训练完成《作业与单元评估》随堂演练．六、课堂小测1．有下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③成轴对称的两个图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形．其中，真命题有(　B　)A．1个   B．2个C．3个   D．4个2．下列句子中，哪些是命题？(1)熊猫没有翅膀；(2)任何一个三角形一定有钝角；(3)对顶角相等；(4)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数；(5)如果两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线也相交；(6)你喜欢英语吗？(7)作∠BAC的平分线．解：(1)(2)(3)(4)(5)都是命题，(6)(7)都不是命题．3．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．(1)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；(2)直角都相等；(3)不相等的两个角不是对顶角；(4)异号两数相加得零．解：(1)改写成：如果一个角是锐角(条件)，那么它的补角大于它的余角(结论)．(2)改写成：如果几个角是直角(条件)，那么它们都相等(结论)．(3)改写成：如果两个角不相等(条件)，那么它们不是对顶角(结论)．(4)改写成：如果两个数符号相反(条件)，那么它们相加得零(结论)．4．判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明．(1)一个锐角与一个钝角的和是一个平角．(2)如果a>b，那么>1.解：(1)假命题，例如一个锐角∠A＝60°，另一个钝角∠B＝100°，但∠A＋∠B＝160°≠平角．(2)假命题，例如a＝1，b＝－1，a>b，但是＝－1＜1.七、课堂小结1．与命题相关的概念结构．2．真命题、假命题的定义．八、布置作业完成《作业与单元评估》课后作业的相关练习．