人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置完美版课件ppt

[对应学生用书P114]

1．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是(　　)

A．相交　　　　　　　　 B．相切

C．相交且过圆心     D．相离

D　[圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，

则圆心到直线的距离d＝＝2>2，

故直线与圆相离．]

2．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线方程为(　　)

A．y＝－3x或y＝x     B．y＝3x或y＝－x

C．y＝－3x或y＝－x     D．y＝3x或y＝x

A　[设所求直线方程为y＝kx.因为圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝，所以圆心为(2，－1)，半径r＝＝.由题意，得＝，解得k＝－3或，故所求切线方程为y＝－3x或y＝x.]

3．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)

A．相交     B．相切

C．相离     D．不确定

A　[方法一　由消去y，整理得

(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，

则Δ＝4m4－4(1＋m2)(m2－5)＝16m2＋20>0，

所以直线l与圆C相交.

方法二　因为圆心(0，1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．

方法三　直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1，1)，因为点(1，1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C相交．]

4．已知直线l：ax＋by＝1，点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1外，则直线l与圆C的位置关系是(　　)

A．相交     B．相切

C．相离     D．不能确定

A　[∵P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1，圆心(0，0)到直线l：ax＋by－1＝0的距离d＝<1，

∴直线l与圆C的位置关系是相交．]

5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y－1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

A　[设圆心C(a，b)，半径r＝1，由于圆心在第一象限，且与x轴相切，则b＝r＝1，则C(a，1)，圆心C到直线4x－3y＝0的距离d＝＝＝r＝1，解得a＝2或a＝－(舍去)，则该圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.]

6．过点(2，1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线方程是(　　)

A．3x－y－5＝0     B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0     D．x－3y＋5＝0

A　[∵过点(2，1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线经过圆心，

∴该直线过点(2，1)和圆心(1，－2)，其方程为＝，整理得3x－y－5＝0.]

7．(多选题)已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝4与直线x＋my－m－2＝0，下列选项正确的是(　　)

A．直线与圆必相交

B．直线与圆不一定相交

C．直线与圆相交且所截最短弦长为2

D．直线与圆可以相切

AC　[圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的圆心C，半径r＝2.

直线x＋my－m－2＝0变形得x－2＋m＝0，得直线过定点A.

∵＝＝1<2，

∴直线与圆必相交，故A对，B、D错；

由平面几何知识可知，当直线与过定点A和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，

此时弦长为2＝2，故C对．

故选A、C.]

8．由直线y＝x－1上的一点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)

A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．2

A　[在直线y＝x－1上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A，连接CA.在Rt△PAC中，|CA|＝r＝1.要使|PA|最小，则|PC|应最小．又当PC与直线垂直时，|PC|最小，其最小值为＝，故|PA|的最小值为＝1.]

9．过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．

2　[最短弦为过点(3，1)，且垂直于点(3，1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2.]

10．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2，3)且与圆M交于A，B两点，|AB|＝2，求直线l的方程．

解　①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.

如图所示，作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，

BC＝，MB＝2，MC＝ ＝1，

由点到直线的距离公式得点M(1，1)到直线l的距离为＝1，解得k＝，

所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0.

②当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝2，

圆心到此直线的距离也是1，所以适合题意．

综上，直线l的方程为3x－4y＋6＝0或x＝2.

11．在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

C　[圆心为(－1，－2)，半径r＝2，而圆心到直线的距离d＝＝，故圆上有3个点满足题意．]

12．已知圆O：x2＋y2＝1，点A(－2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－)∪(，＋∞)

D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

C　[方法一(直接法)

写出直线方程，将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决．

过A，B两点的直线方程为y＝x＋，即ax－4y＋2a＝0，令d＝＝1，化简后，得3a2＝16，解得a＝±.再进一步判断便可得到正确答案为C.

方法二(数形结合法)

如图，在Rt△AOC中，由|OC|＝1，|AO|＝2，可求出∠CAO＝30°.在Rt△BAD中，由|AD|＝4，∠BAD＝30°，可求得BD＝，再由图直观判断．C正确．]

13．在直角坐标系下，过点P(2，4)作圆x2＋y2－4y＝0的切线，则切线方程为_____________________________________．

y＝4或x＝2　[∵圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝4，

∴圆心为(0，2)，半径为2.

设过P(2，4)的圆的切线方程为y－4＝k(x－2)，

即kx－y＋4－2k＝0，

则＝2，解得k＝0，∴切线方程为y＝4.

又x＝2也符合题意，∴所求切线方程为y＝4或x＝2.]

14．(多空题)在平面直角坐标系xOy中，直线l：mx－y－2m－1＝0(m∈R)过定点________________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________________________________________．

(2，－1)　(x－1)2＋y2＝2　[根据题意，直线l：mx－y－2m－1＝0，即m(x－2)＝y＋1，

则由解得

即直线l经过点(2，－1).

设M(2，－1)，C(1，0)，则|MC|＝＝，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的半径r＝|MC|＝，

故半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]

15．已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，求直线l的斜率k的取值范围．

解　圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，易知直线的斜率存在，

设直线方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，

根据点到直线的距离公式得<1，

即k2<，解得－<k<.

故直线l的斜率k的取值范围为(－，).