人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优质ppt课件

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[对应学生用书P119]1．已知点A(－3，0)，B(0，2)在椭圆＋＝1上，则椭圆的标准方程为(　　)A．＋＝1　　　　  B．＋＝1C．＋y2＝1     D．＋＝1B　[由题意得解得m2＝9，n2＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1.]2．若椭圆＋＝1(m＞0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为(　　)A．5　　 　B．3　　　 C．　 　　D．D　[根据题意知，椭圆的焦点在x轴上，且c＝1，则有4－m2＝1，解得m＝±.又m＞0，则m＝.]3．(多选题)下列m的取值，能够使方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆的是(　　)A．m＝－2     B．m＝0C．m＝－3     D．m＝ACD　[若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则解得m<－1或1<m<.]4．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1(a>0)的焦距为4，则a＝(　　)A．8    B．12    C．16    D．52C　[由题意得2＝4，解得a＝16.]5．命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是(　　)A．3<m<5     B．4<m<5C．1<m<5     D．m>1B　[若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m－1>5－m>0，解得3<m<5.所以p成立的充要条件是3<m<5.结合四个选项可知，p成立的充分不必要条件是4<m<5.]6．设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆     B．线段C．不存在     D．椭圆或线段D　[∵|PF1|＋|PF2|＝a＋≥2 ＝6＝|F1F2|，当|PF1|＋|PF2|>|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2.]7．椭圆5x2＋6y2＝30的焦点坐标为(　　)A．(－3，0)，(3，0)     B．(0，－3)，(0，3)C．(－1，0)，(1，0)     D．(0，－1)，(0，1)C　[根据题意，椭圆5x2＋6y2＝30的标准方程为＋＝1，其中a＝，b＝，且其焦点在x轴上，则c＝＝1，则椭圆的焦点坐标为(－1，0)，(1，0).]8．已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的(　　)A．7倍    B．5倍    C．4倍    D．3倍A　[由已知，不妨设F1(－3，0)，F2(3，0)，由条件知，P，即|PF2|＝.由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4.所以|PF1|＝.所以|PF1|＝7|PF2|.]9．(多空题)已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________；其焦点坐标为____________．＋＝1　(±1，0)　[由题意知解得则b2＝a2－c2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1，焦点坐标为(±1，0).]10．如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．解　由已知a＝2，b＝，得c＝ ＝＝1，|F1F2|＝2c＝2.在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|·cos 120°，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|.①由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，即|PF2|＝4－|PF1|.②②代入①解得|PF1|＝.所以S△PF1F2＝|PF1||F1F2|·sin 120°＝××2×＝，即△PF1F2的面积是.11．若椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积为(　　)A．9      B．12      C．15      D．18A　[方法一　设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则由∠F1PF2＝90°且|F1F2|＝8，知r＋r＝64.又r1＋r2＝10，可得r1r2＝18，所以S△PF1F2＝r1r2＝9.方法二　S△PF1F2＝b2tan ＝9×tan 45°＝9.]12．若α∈(0，)，方程x2sin α＋y2cos α＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　)A．(，)      B．C．      D．A　[易知sin α≠0，cos α≠0，方程x2sin α＋y2cos α＝1可化为＋＝1.因为椭圆的焦点在y轴上，所以>>0，即sin α>cos α>0.又α∈(0，)，所以<α<.]13．已知P是椭圆＋＝1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是__________________________________________．(x＋1)2＋y2＝16　[如图，依题意，|PF1|＋|PF2|＝2a(a是常数且a＞0).又|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.由题意知，a＝2，b＝，c＝＝＝1.∴|QF1|＝4，F1(－1，0)，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，∴动点Q的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16.]14．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b＝________．3　[依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.]15．已知点A(－，0)，B是圆F：(x－) 2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程．解　如图所示，由题意知，|PA|＝|PB|，|PF|＋|BP|＝2，∴|PA|＋|PF|＝2，且|PA|＋|PF|>|AF|，∴动点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，∴a＝1，c＝，b2＝.∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1，即x2＋y2＝1.