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    3.3.2 抛物线的简单几何性质-【优化指导】新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)(课件+练习)
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    数学选择性必修 第一册3.3 抛物线完美版课件ppt

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    这是一份数学选择性必修 第一册3.3 抛物线完美版课件ppt,文件包含332抛物线的简单几何性质课件PPT-优化指导2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019pptx、课后巩固二十七抛物线的简单几何性质word练习-优化指导2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共56页, 欢迎下载使用。

    [对应学生用书P127]

    1已知边长为1的等边三角形AOBO为坐标原点ABx,以O为顶点且过AB的抛物线方程是(  )

    Ay2x        By2=-x

    Cy2±x     Dy2±x

    C [设抛物线方程为y2ax(a0).A)(取点Ax上方),则有±a解得a±所以抛物线方程为y2±x.]

    2过抛物线x24y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1y1)P2(x2y2)两点y1y26|P1P2|的值为(  )

    A5    B6    C8    D10

    C [抛物线x24y的准线为y=-1.因为P1(x1y1)P2(x2y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点所以P1(x1y1)P2(x2y2)两点到准线的距离分别是y11y21所以|P1P2|的值为y1y228.]

    3与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为(  )

    A2xy30     B2xy30

    C2xy10     D2xy10

    D [设切线方程为2xym0联立x22xm0.Δ44m0m=-1所以切线方程为2xy10.]

    4过点(10)作斜率为-2的直线与抛物线y28x交于AB两点则弦AB的长为(  )

    A2    B2    C2    D2

    B [A(x1y1)B(x2y2).

    由题意知AB的方程为y=-2(x1)y=-2x2.

    x24x10

    x1x24x1x21.

    |AB|

    2.]

    5(多选题)过点(21)作直线l与抛物线y24x只有一个公共点则下列直线l的方程满足条件的是(  )

    Ay1     Bx2y0

    Cxy10     Dx2y40

    ACD [由题意知直线l的斜率存在设其方程为y1k(x2).

    由方程组(*)可得ky24y4(2k1)0.

    k0由方程y1y1代入y24xx

    这时直线l与抛物线只有一个公共点此时直线l的方程为y1.

    k0方程的判别式为Δ=-16(2k2k1).

    Δ02k2k10解得k=-1k方程只有一个解从而方程组(*)只有一个解这时直线l与抛物线只有一个公共点.

    此时直线l的方程为y1=-1(x2)y1(x2)

    xy10x2y40.]

    6过点(02)的直线与抛物线y28x交于AB两点若线段AB中点的横坐标为2|AB|等于(  )

    A2    B    C2    D

    C [设直线方程为ykx2A(x1y1)B(x2y2).

    k2x24(k2)x40.

    直线与抛物线交于AB两点

    Δ16(k2)216k20k>-1.

    2k2k=-1(舍去).

    |AB||x1x2|

    ·2.]

    7设抛物线y28x的焦点为F准线为lP为抛物线上一点PAlA为垂足如果直线AF的斜率为-那么|PF|________

    8 [设准线交x轴于点BO为坐标原点.依题意kAF=-AFO60°.|BF|4所以|AB|4则点P的纵坐标为4所以(4)28xPxP6即点P的横坐标为6.所以|PF||PA|8.]

    8(多空题)已知抛物线y22x直线l的方程为xy30P是抛物线上的一动点则点P到直线l的最短距离为________此时点P的坐标为________

      [设点P(x0y0)y22x上任一点,则点P到直线xy30的距离为dy01dmin此时x0所以点P的坐标为.]

    9若抛物线的顶点在原点开口向上F为焦点M为准线与y轴的交点A为抛物线上一点|AM||AF|3求此抛物线的标准方程.

     设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)

    A(x0y0)由题知M.

    |AF|3y03.

    |AM|x17

    x8代入方程x2py082p解得p2p4.所求抛物线的标准方程为x24yx28y.

    10抛物线y24x的焦点为FP为抛物线上的动点M为其准线上的动点FPM为等边三角形时其面积为(  )

    A2      B4       C6      D4

    D [据题意知FPM为等边三角形|PF||PM||FM|

    PM抛物线的准线.设PM(1m)等边三角形边长为1.又由F(10)|PM||FM|1m212等边三角形的边长为4其面积为4.]

    11(2020·湖南怀化市高二期末)已知抛物线x2y的焦点为FM(x1y1)N(x2y2)是抛物线上两点则下列结论正确的是(  )

    AF的坐标为

    B若直线MN过点Fx1x2=-

    Cλ||的最小值为

    D|MF||NF|则线段MN的中点Px轴的距离为

    BCD [易知点F的坐标为选项A错误;

    根据抛物线的性质知MN过焦点Fx1x2=-p2=-选项B正确;

    λMN过点F的最小值即抛物线通经的长2p选项C正确

    抛物线x2y的焦点为准线方程为y=-过点MNP分别作准线的垂直线MMNNPP垂足分别为MNP所以.

    所以,所以线段

    所以线段MN的中点Px轴的距离为选项D正确.故选BCD.]

    12已知F是抛物线Cy24x的焦点AB是抛物线C上的两个点线段AB的中点为M(22)ABF的面积等于________

    2 [A(x1y1)B(x2y2)y4x1y4x2.

    (y1y2)(y1y2)4(x1x2).

    x1x21.

    直线AB的方程为y2x2yx.将其代入y24xA(00)B(44).|AB|4.F(10)yx的距离为

    SABF××42.]

    13(多空题)(2020·山东泰安市高三期末)已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F(40)F作直线l交抛物线于MN两点p________的最小值为________

    8  [ 抛物线y22px(p>0)的焦点为F(40)p8

    抛物线的方程为y216x.

    设直线l的方程为xmy4M(x1y1)N(x2y2)

    y216my640

    y1y216 my1y2=-64.由抛物线的定义得

    4()=121当且仅当|NF|6等号成立.]

    14已知抛物线y2=-x与直线yk(x1)相交于AB两点.

    (1)求证:OAOB

    (2)OAB的面积等于k的值.

    (1)证明 如图所示消去xky2yk0.

    A(x1y1)B(x2y2)由根与系数的关系得y1·y2=-1y1y2=-.

    AB在抛物线y2=-x

    y=-x1y=-x2y·yx1x2.

    kOA·kOB·=-1OAOB.

    (2) 设直线与x轴交于点N显然k0.

    y0x=-1N(10).

    SOABSOANSOBN

    |ON||y1||ON||y2||ON|·|y1y2|

    SOAB·1·

    .SOAB

    解得k±.



     

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