人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质获奖ppt课件

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质获奖ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了新知引入，单调性，奇偶性，任意取值，作差变形，对勾函数，课内作业，课内作业答案，恒成立与最值问题等内容，欢迎下载使用。

观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特点或变化规律？它们分别反映了函数的哪些性质？
定性:图形语言定量:符号语言
图象关于原点成中心对称
新知引入——二次函数f(x)=x2的单调性
x≤0时,y随x的增大而减小
x≥0时,y随x的增大而增大
f(x)在(-∞,0]上单调递减
f(x)在[0,+∞)上单调递增
新知学习：单调性的定义
∀x1，x2∈D, 当x1f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递减, 区间D为f(x)的单调递减区间.
注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数.
②若f(x)在区间D上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有严格的单调性.
常数函数不具有严格的单调性.
概念理解与辨析：单调性的定义
③x1,x2有“任意性”，不能用特殊值判断函数的单调性.
解：函数f(x)=－2x+a在R上单调递减.
[引例]试判断函数f(x)=－2x+a的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的判断.
概念运用：1.判断函数的单调性——定义法
证明：∀x1,x2 ∈R且x1 f(x1)－f(x2)=(﹣2x1+a)－(﹣2x2+a) =﹣2x1+2x2 =2(x2 － x1)
∵x10，∴2(x1 – x2 )>0，∴f(x1)> f(x2)，
∴f(x)=－2x+a在R上是减函数.
将f(x)进行上/下移,单调区间不变.
概念运用：1.判断函数的单调性——图象法
1.1f(x)的图像如士所示，则函数f(x)的单调递减区间是(　　)A.(-1，0) B.(1，+∞)C.(-1，0)∪(1，+∞)D.(-1，0)，(1，+∞)1.2函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间是__________[变式]函数f(x)=|x2-2x-3|的单调增区间是_____________.1.3函数f(x)=-x2+2|x|+1的单调减区间是_______________.
[-1,0]和[1,+∞)
(-1,0)和(1,+∞)
[-1,1]和[3,+∞)
(-∞,1]和(1,+∞)
(-∞,-2]和(-2,+∞)
将x轴下方图象向上折得| f (x) |
左移a(a>0)得f (x+a)
右移a(a>0)得f (x－a)
上移a(a>0)得f (x)+a
下移a(a>0)得f (x)－a
图象关于x轴翻折得﹣f (x)
增+增=增减+减=减增－减=增减－增=减
概念运用：1.判断函数的单调性——观察法
注：“增－增”、“减－减”无法确定单调性
f(x)在区间D上单调递增⇔∀x1，x2∈D且x1⇔∀x1，x2∈D, (x1－x2)[f(x1)0
f(x)在区间D上单调递减⇔∀x1，x2∈D且x1f (x2)
⇔∀x1，x2∈D, (x1－x2)[f(x1)要在定义域上讨论单调区间.
函数单调性的定义判断函数单调性(求单调区间)的方法：图象法(平移/变换)、定义法、观察法熟悉函数作图：一次/二次/反比例/对勾/分段函数函数单调性的主要运用：比较函数值大小、求函数的最值/值域
概念运用：2.由单调性解不等式
[例2.1]y=f(x)是定义在(-∞，+∞)上的减函数，且f(a)析：a>2a-2，解得a<2.
[变式]y=f(x)在[-2,2]上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0，且f(x－2)Key：定义域+单调性
“单调区间是D”：D是唯一的;“在区间E上单调”：E⊆D即可.
概念区分：“在区间上单调”和“单调区间”
概念运用：3.已知函数单调性求参数值
Key：考虑系数和临界点函数值
3.2 函数的基本性质
3.2.1 单调性与最大(小)值——函数的最值与综合运用
新知引入：函数的最大值与最小值
函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0，0)
即对于任意的x∈R，都有f(x)≥ f(0)
当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值.
新知学习：函数的最大值与最小值
①最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素.
②求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/观察).
概念运用：求函数的最值r值域
求二次函数在区间D上的最值：由零点/开口/对称轴画图，最值在顶点或区间端点取得
二次函数型(配方法/因式分解/换元法)反比例函数型(分离常数法/平移)对勾函数分段函数
[例2.1]求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最小值.
[例2.2]设函数f(x)=x2－2x－2，x∈[t,t+1]，t∈R，求f(x)的最小值h(t).
[变式]设函数f(x)=－x2+2x+5，求f(x)在x∈[t,t+2]上的最大值.
[变式]求函数f(x)=x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
提升运用：二次函数的最值
(轴动区间定、轴定区间动)
【例2.1】求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最小值。
以区间端点为界移对称轴
讨论对称轴+单调性+最值
【例2.1】求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最大值。
[例2.2]函数f(x)=x2－2x－3，x∈[t,t+1], t∈R, 求f(x)的最小值g(t).
讨论区间端点+单调性+最值
【轴定区间动】1.求对称轴，画函数草图；2.分类讨论（以对称轴为参照移区间）：区间端点的范围+讨论单调性+求最值；3.下结论
【轴动区间定】1.求对称轴；2.分类讨论（以区间端点为界移对称轴）：对称轴的范围+讨论单调性+求最值；3.下结论
阶段小结：求函数最值r值域的方法
恒成立/存在(有解)问题化为最值问题
一般只适用于二次不等式
巩固练习：恒成立与最值问题
存在(有解)与最值问题

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