高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品教学设计及反思

2.2.2 基本不等式的应用

【学习目标】

1．              掌握利用基本不等式求参数范围

2．              在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑法、换元法，创造条件应用均值不等式。

3．              通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。

4．              能应用均值不等式解决最值

【学习重点】

基本不等式求最值时，需满足“一正，二定，三相等”的条件

【学习难点】

基本不等式求参数的取值范围时，应注意的事项以及条件.

[自主学习]

1．基本不等式

，

 若a>b>0,m>0,则 ；

若a,b同号且a>b则。

2．均值不等式:

两个正数的均值不等式： 变形，等。

3．最值定理:设

（1）如果x,y是正数,且积,则xy时,

（2）如果x,y是正数和,则x=y时,

运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等

[典型例析]

例1（1）设且恒成立，求的取值范围？

变式训练

（1）若对任意，恒成立，则的取值范围是多少？

例2  如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)要使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

变式训练

（2）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？

例3 已知且，则的最小值为（  ）

A.           B.          C.          D.

例4求函数的最大值

[当堂检测]

1. 已知，则的最小值是            .

2.若x，y是正数，则的最小值是          

3. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为               ．

4．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为        

[学后反思]____________________________________________________ _______

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