福建省厦门外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷
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这是一份福建省厦门外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷,共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
福建省厦门外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.下面的图形是用数学家的名字命名的,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.不等式组的解集是( )A. B. C. D.3.在下列方程中,有一个方程有两个实数根,且它们互为相反数,这个方程是( )A. B. C. D.4.一个正多边形的半径与边长相等,则这个正多边形的边数为( )A.4 B.5 C.6 D.85.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与⊙O的位置关系为( )A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定6.如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是( )A.以PA为半径的圆 B.以PB为半径的C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆7.已知点P坐标为,将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段,则点P的对应点的坐标为( )A. B. C. D.8.某区为了解初中生体质健康水平,在全区进行初中生体质健康的随机抽测,结果如表一:根据抽测结果,下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计,最合理的是( )累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值A. B. C. D.9.如图,已知,求作,使得.根据尺规作图的痕迹,下列结论不一定正确的是( )A.圆弧与圆弧是等弧 B.线段与线段的长相等C.圆弧与圆弧的半径相等 D.扇形与扇形的面积相等10.如图,在平面直角坐标系网格中,点Q、R、S、T都在格点上,过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过( )A.点Q B.点R C.点S D.点T 二、填空题11.二次函数图象的对称轴是______.12.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为______.学习电学知识后,小婷同学用四个开关,一个电源和一个灯泡设计了一个电路图,任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于______.13.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为_____.14.扇形的半径为3,圆心角为90°,则该扇形的面积为______.(结果保留)15.如图,内接于,连接并延长交于点,交于点,若,则的长为______.16.已知二次函数的图象过点,当x>0时,,当时,,则a的值是______. 三、解答题17.解方程:18.如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,,∠A=∠D.求证:AC=DF.19.先化简,再求值:,其中.20.2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,传承红色基因”主题教育学习活动,井冈山是此次活动重要的研学活动基地.据了解,今年7月份该基地接待参观人数100万,9月份接待参观人数增加到121万.(1)求这两个月参观人数的月平均增长率.(2)按照这个增长率,预计10月份的参观人数是多少?21.某节能灯厂出售一批额定功率为的节能灯,每盒装有100个节能灯,由于包装工人的疏忽,在包装时混进了额定功率的节能灯.某批发商从工厂购进了50盒的节能灯,每盒中混入灯数如表:每盒中混入灯数(个)01234盒数1425911 (1)平均每盒混入几个灯?(2)若一盒混入节能灯的数量大于,工厂需给批发商赔偿.从这50盒中任意抽取一盒,记事件A为:该盒需要给批发商赔偿.求事件A的概率.22.如图,PA,PB是圆的切线,A,B为切点.(1)求作:这个圆的圆心O(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)在(1)的条件下,延长AO交射线PB于C点,若AC=4,PA=3,请补全图形,并求⊙O的半径.23.知识链接:弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段:导弹点火后,垂直向上飞行阶段;第二阶段:导弹进入安全预定高度,以曲线路线飞行阶段(最高点称为轨道的远地点);第三阶段:发动机熄火后,导弹弹头与弹体分离,以惯性飞向目标阶段.某洲际导弹发射后,计算机隔一段时间(单位:分)对导弹离地高度(单位:千米)进行数据采集,对这些数据进行列表统计后得到如下表格:时间01245691314161924…离地高度024963865146168509941000976850400…已知导弹在第分钟(为整数)开始进入飞行第二阶段,在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段.(1)该导弹在发射多少时间后达到轨道的远地点,此时距离地面的高度是多少千米?(2)请用学过的函数模型来确定第二阶段的曲线解析式,并求出的值.(3)求导弹发射多少时间后发动机熄火?(结果保留根号)24.在中,为∠BAC的平分线,E为边的中点,线段绕点E逆时针旋转得到线段(点F是点A的对应点),旋转角不超过,连接,直线交直线AB于点G.(1)当为边长为4的等边三角形且点G恰好与点B重合时,则的长为______;(2)如图1,点G在边上,,求证:;(3)如图2,若,过点C作于点M,连接MF,当时,按要求画图并探究与之间的数量关系.25.已知:抛物线经过,两点,直线与抛物线相交于两点(点在点的左侧),点关于轴的对称点为.(1)求抛物线的解析式;(2)连接,,,,若的面积与的面积相等,求的值;(3)试探究直线是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
参考答案1.C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C.是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项符合题意;D.不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.D【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解,确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式,得:,又∵,∴不等式组的解集为:.故选:D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3.C【分析】根据题意一次项系数为0且△>0判断即可.【详解】解:A、x-1=0是一次方程,方程有一个实数根,故选项不合题意;B、∵方程两根互为相反数和为0,一次项的系数为1,故选项不合题意;C、∵△=0-4×1×(-1)=4>0,且一次项系数为0,故此选项符合题意;D、∵△=0-4×1×1=-4<0,故此选项不合题意.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=,也考查了一元二次方程的根的判别式.4.C【分析】如图(见解析),先根据等边三角形的判定与性质可得,再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得.【详解】解:如图,由题意得:,是等边三角形,,则这个正多边形的边数为,故选:C.【点睛】本题考查了正多边形,熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键.5.B【详解】解:将点到圆心的距离记为d,圆的半径记为r,∵d=OA=3,∴d<r,∴点A在圆内,故选:B.6.C【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断即可得出.【详解】解:于C,∴以点P为圆心,PC为半径的圆与直线l相切.故选:C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系:判断直线和圆的位置关系:设的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,若直线1和相交直线1和相切直线1和相离7.B【分析】如图,作轴于,轴于,证明,有,,进而可得点坐标.【详解】解:如图,作轴于,轴于,∵,∴在和中∵∴∴,∴故选B.【点睛】本题考查了绕原点旋转90°的点坐标,三角形全等的判定与性质.解题的关键在于熟练掌握旋转的性质.8.A【分析】根据频数估计概率可直接进行求解.【详解】解:由表格可知:经过大量重复试验,体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近,所以该区初中生体质健康合格的概率为;故选:A.【点睛】本题主要考查用频数估计概率,熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键.9.C【分析】根据基本作图的作图过程,全等三角形的判定和性质回答即可.【详解】解:如图,(1)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点N,交OB于点M;(2)以点D为圆心,以ON的长为半径画弧,交DE于点F;(3)以点F为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于点G,(4)过点G作射线DC连接MN、GF, 依作图知,OM=ON=DF=DG,故选项B不符合题意;在△OMN与△DFG中, 则△OMN≌△DFG(SSS).∴∠AOB=∠CDE,∴圆弧与圆弧是等弧,扇形与扇形的面积相等,故选项A、D不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查了基本作图—作一个角等于已知角,全等三角形的判定和性质,等弧等知识,掌握基本作图是解决本题的关键.10.D【分析】根据抛物线解析式先确定对称轴,再根据抛物线的对称性及二次函数的性质解答即可.【详解】抛物线y=ax2+2ax+c的对称轴为:直线x=-1∵a<0故抛物线开口向下又∵抛物线过点P(1,2)∴抛物线过点(-3,2)故抛物线不过点Q、S、R,则抛物线可能还经过点T故选 :D【点睛】本题考查的是抛物线的性质及图象,掌握抛物线的对称性是关键.11.【分析】根据二次函数的对称轴求解即可;【详解】∵,,∴,∴对称轴是;故答案是:.【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴,准确计算是解题的关键.12. 0【分析】根据概率公式计算即可.【详解】①朝上一面的数字是5的概率为:,②任意闭合其中一个开关,电路中的小灯泡都不会发光,小灯泡的发光概率为0.【点睛】此题考查了概率问题,解题的关键是熟悉概率公式并根据实际情况分析.13.9【分析】由题意可得,即可得到关于m的方程,解出即可.【详解】解:∵抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点,∴,解得:.故答案为:9.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题,解题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系.抛物线与x轴交点个数由△决定:Δ=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;Δ=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.14.【分析】根据扇形面积的计算公式直接解答即可.【详解】解:扇形面积为:,故答案为:.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,关键是熟记扇形面积的计算公式.15.【分析】连接,过点作于点,则,根据已知条件求得,根据含30度角的直角三角形的性质求得,在中,勾股定理求得,进而即可求解.【详解】解:如图,连接,过点作于点,∵∴,∴∵,∴,在中,,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了垂径定理,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,正确的添加辅助线是解题的关键.16.##0.25【分析】直接根据二次函数的图象和性质求解即可.【详解】解:∵当x>0时,,当时,,∴二次函数图象开口向上,∵当x>0时,可知抛物线对称轴在y右侧,为直线,如图,∵点在抛物线的图象上,∴,当时,y有最小值为,,∵,∵,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,根据已知条件确定抛物线开口向上是解答本题的关键.17.,【分析】根据一元二次方程的解法进行求解即可.【详解】解:移项得,,配方得,,即,开平方得,,解得,,∴,.【点睛】本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.18.见解析【分析】由已知BF=CE,可得BC=EF;由,可得∠B=∠E,易证△ABC≌△DEF,即可得出AC=DF.【详解】证明:∵FB=CE,∴BC=EF,又∵,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,解题的关键是证出△ABC≌△DEF.19.;【分析】先根据分式运算法则和顺序进行化简,再代入数值计算即可.【详解】解:.当时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题关键是熟练运用分式运算法则和二次根式运算法则进行计算.20.(1);(2)万人.【分析】(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为,根据9月份该基地接待参观人数等于月份该基地接待参观人数(增长率),即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)利用10月份该基地接待参观人数等于月份该基地接待参观人数(增长率),即可求出结论.【详解】解:(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为,依题意得:,解得:,(不合题意,舍去).答:这两个月参观人数的月平均增长率为.(2)(万人).答:预计10月份的参观人数为万人.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率的问题,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.21.(1)1(2) 【分析】(1)先求出灯数个数,除以盒数就是平均每盒混入的个数;(2)求出需要赔偿的盒数,再根据概率公式求出即可.【详解】(1)灯数个数:,平均每盒混入:(个)(2)每盒中混入0个,1个,2个,数量小于等于,不用赔偿,混入3个数量是,混入4个数量是,需要赔偿,【点睛】此题考查了概率问题,解题的关键是读懂题意并根据概率公式求解.22.(1)见解析;(2)见解析,的半径为 【分析】(1)过点B作BP的垂线,作∠APB的平分线,二线的交点就是圆心;(2)根据切线的性质,利用勾股定理,建立一元一次方程求解即可.【详解】(1)如图所示,点O即为所求(2)如图,∵PA是圆的切线,AO是半径,PB是圆的切线,∴∠CAP=90°,PA=PB=3,∠CBO=90°,∵AC=4,∴PC==5,BC=5-3=2,设圆的半径为x,则OC=4-x,∴,解得x=,故圆的半径为.【点睛】本题考查了垂线的画法,角的平分线的画法,切线的性质,切线长定理,勾股定理,一元一次方程的解法,熟练掌握切线的性质,切线长定理和勾股定理是解题的关键.23.(1)发射14分时到达轨道的远地点,此时距离地面的高度为1000千米;(2),;(3)导弹发射分钟熄火.【分析】(1)根据表格的数据,即可得到答案;(2)结合表格中的数据,设函数解析式为,利用待定系数法进行解题,即可求出答案;(3)令,代入函数解析式,即可求出答案.【详解】解:(1)根据表格中的数据可知,发射14分时到达轨道的远地点,此时距离地面的高度为1000千米.(2)根据表中数据可知第二阶段的曲线为抛物线,可设抛物线为,将点代入,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:,当,1,2,4,5时,依次为,,136,400,514.∴.∴导弹在第5分钟开始进入飞行第二阶段;(3)令,则,解得:,(不合题意,舍去).答:导弹发射分钟熄火.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,二次函数的性质,解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握题意,正确的求出抛物线的解析式.24.(1)(2)见详解(3) 【分析】(1)根据等边三角形的性质和三角函数求值解得;(2)根据内错角相等,两直线平行;(3)证明四点共圆,是等边三角形,利用圆周角定理即可解决.【详解】(1),,,故答案为:;(2)∵为∠BAC的平分线∴,又∵∴,∴(3)连接∵,∴,∵,∴,∴四点共圆,∵,,∴,∴是等边三角形,∴,∴,∴,【点睛】本体考查了等边三角形的性质和判定,特殊三角函数,平行的判定,解题的关键是学会利用辅助圆解决问题.25.(1)(2)(3)直线经过定点 【分析】(1)将,两点代入,待定系数法求解析式即可求解;(2)根据题意画出图形,连接,设与轴交于点,与轴交于点,证明得出,将点代入直线,即可求得的值,(3)联立直线与,求得的坐标,根据对称性求得点的坐标,进而待定系数法求得的解析式,根据解析式即可求解.【详解】(1)解:将,两点代入,得解得:∴抛物线的解析式为(2)解:如图所示,连接,设与轴交于点,与轴交于点,∵的面积与的面积相等,∴点与点到直线的距离相等,∴,∴,∵点关于轴的对称点为∴,,∴,∴,∵,∴,∴在中,令得,∴,,∴,,在中,令得,解得:或,∴,将点代入得,,解得:;(3)直线经过点,理由如下,由,得或∴,,∵关于轴对称,∴设直线的解析式为,将,,代入得, 解得: ∴直线的解析式为,令,解得,∴直线经过定点【点睛】本题考查了二次函数综合运用,轴对称的性质,面积问题,全等三角形的性质与判定,求出点的坐标是解题的关键.
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