重庆市凤鸣山中学2023届高三数学上学期12月第三次月考试卷（Word版附答案）

这是一份重庆市凤鸣山中学2023届高三数学上学期12月第三次月考试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前2022-2023学年度高中数学12月月考卷考试时间：120分钟； 一、单选题1．已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（    ）A． B．2 C． D．32．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是（    ）A．均值 B．方差 C．独立性检验 D．回归分析3．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．4．已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．5．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．6．函数在区间的最小值、最大值分别为（    ）A． B． C． D．7．已知函数是偶函数，则的值是（    ）A． B． C．1 D．28．在等比数列中，，，则（    ）A．2 B．4 C．6 D．8二、多选题9．下列双曲线中，渐近线方程为的是（    ）A． B． C． D．10．）已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（    ）A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件11．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C．设，则“”是“且”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件12．已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（    ）A．展开式的奇数项的二项式系数的和为 B．展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大C．展开式中不存在常数项 D．展开式中含项的系数为三、填空题13．已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______.14．（2022·重庆实验外国语学校高二阶段练习）已知点，则在上的投影向量的长度为________.15．若时，恒成立，则a的取值范围为______.16．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为___________；②若在上的值域为，则实数的取值范围为___________.五、解答题17．设函数，且．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．18．当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.旅游收入占国家GDP总量比例趋势年份：12345占比：10.410.811.011.011.2 （1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程；（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：.19．已知，，为内角，，的对边，且；(1)求；(2)若，面积为，求的周长.20．如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，，分别为棱，的中点．(1)求证：平面；(2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．21．第24届冬季奥林匹克运动会（The  XXIV  Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．22．1.已知函数.(1)若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.①若恒成立，求的取值范围.②若仅有两个零点，求的取值范围.
参考答案1-8 ACBDD  DAD  9.AC  10.AD  11.ABD  12.BD13．14．15．16．          17．解：由（1），得，解得：，故，（1）的定义域是，，，关于原点对称，且，故是奇函数；（2）设，则，，，，，，在区间，上单调递增．18．解：（1）由表中数据可知，，则，，所以占比关于年份的线性回归方程为.（2）将带入，求得，则2019年的占比预计为19．解：（1），由正弦定理得，且，所以，即，，又，所以；（2）由余弦定理可得①，又面积为，得②，联立①②可得，，所以周长.20．解：(1)证明：因为，分别为棱，的中点，所以且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因平面，平面，所以平面；(2)解：，，，又，，平面，平面，则为与平面与平面所成角，即，则，又，，．平面，平面，平面平面，过作，垂直为，又平面平面，得平面，为等边三角形，，．21．解：(1)甲在初赛的两轮中均获胜的概率为：乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：∵，∴，∴ ∴甲进入决赛可能性最大．(2) 整理得，解得或，又∵，∴；(3)由（2）得，丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：，进入决赛的人数为可能取值为， ，，，，，，，∴的分布列为0123P22．解：（1）定义域为，，在处取得极值，则，所以，此时，可以看出是个增函数，且，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）①选择若恒成立，若恒成立，即，整理为，即设函数，则上式为：因为恒成立，所以单调递增，所以所以，令，.，当时，，当时，，故在处取得极大值，，故1，解得：故当时，恒成立.②选择若仅有两个零点，即有两个根，整理为，即设函数，则上式为：因为恒成立，所以单调递增，所以=所以只需有两个根，令，.，当时，，当时，，故在处取得极大值，，要想有两个根，只需，解得：，所以的取值范围为