初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质习题

专题26.5 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

2．若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（       ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

3．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

4．若点，是反比例函数图象的两个点，且，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

5．若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

6．关于反比例函数，下列结论不正确的是（   ）

A．图象位于第一、三象限

B．y随x的增大而减小

C．图象关于原点成中心对称

D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上

7．反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（          ）

A． B． C． D．

9．反比例函数的图像大致是（       ）

A．B．C．D．

10．对于反比例函数，下列结论不正确的是（     　 ）

A．图像必经过点 B．y随x的增大而增大

C．图像在第二、四象限内 D．图像关于坐标原点中心对称

二、填空题

11．若反比例函数的图像分别在第二、四象限，则k的取值范围是________．

12．表示关系式①，②，③，④的图象依次是_____，_____，_____，_____．

A．    B．   C．    D．

13．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．

14．对反比例函数，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则．

15．若点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则k的取值范围是______．

16．已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是____．

17．若点M（，）、N（，）在双曲线（）上，且，则m的取值范围是________．

18．如图，已知直线与反比例函数的图象交于M，N两点．若点M的坐标是，则点N的坐标是______．

三、解答题

19．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1) 求点A、B的坐标

(2) 若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式.

20．已知反比例函数(为常数，)；

(1)若点在这个函数的图象上，求的值；

(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．

21．已知点在双曲线上．

(1) 求a的值；

(2) 当时，求y的取值范围．

22．已知函数与．

(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；

(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；

(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．

23．已知一个函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）从我们已学过的函数判断：y是x的    函数，y与x的函数关系式为    ；

（2）根据函数图像，当-2  x  -时，求y的取值范围．

24．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：

(1)绘制函数图像

列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________．

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；

(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号）

①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0．

(3)      运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________．

参考答案

1．C

【分析】根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解．

解：反比例函数，

，

A、，

点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

B、，

点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

C、，

点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；

D、，

点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

故选：．

【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

2．B

【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．

解：∵的图象过点（3，-5），

∴把（3，-5）代入得：

k=xy=3×（-5）=-15＜0，

∴函数的图象应在第二，四象限．

故选：B．

【点拨】本题考查的是反比例函数（k≠0）的性质：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在二、四象限．

3．D

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出，，，然后在的条件下比较它们的大小即可．

解：根据题意得，，，

所以，，，

而，

所以．

故选：D．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．

4．D

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上时．

解：∵k=-1＜0，

∴图象在二、四象限，在每一支上，y随x的增大而增大，

①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，

∵y1＜y2，

∴或，

解得a＞1或a＜-1；

②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上，

∵y1＜y2，

∴a-1＞0，a+1＜0，即a＞1，a＜-1，

无解，此情况不存在，

综上，a＜-1或a＞1，

故选：D．

【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．

5．D

【分析】由可知，反比例函数的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，由于，所以，由于点C在第一象限，故，从而可得结果．

解：∵，

∴反比例函数（m为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，

∵，

∴，

∵，

∴点C在第一象限，

∴，

∴．

故选：D

【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，要比较点的横坐标的大小，解本题的关键在熟练掌握反比例函数在每个象限的增减性．

6．B

【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

解：关于反比例函数，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，

若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；

在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．

故选：B．

【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．

7．B

【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案．

解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，

∴m﹣2＞0，

解得：m＞2．

故选：B．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键．

8．A

【分析】将点A（m,4）代入中，可得m=-1，根据正比例函数与反比例函数交点坐标关于原点对称可求．

解：将点A（m,4）代入中，

得：

解得：m=-1

∴点A坐标为（-1，4）

∵A、B两点关于原点成中心对称

∴点B坐标为（1，-4）．

故选：A．

【点拨】本题是反比例函数与正比例函数交点问题，掌握反比例函数图象的中心对称性，以及正比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．

9．C

【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可．

解：，

反比例函数的图像在第二、四象限，

故选：C．

【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握的正负对图像的影响是解决问题的关键．

10．B

【分析】根据反比例函数的性质逐个判断即可．

解：A. 当x=-1时，y=3，所以图像必经过点（﹣1，3），正确，与题意不符；

B.在同一象限内， y随x的增大而增大，错误，与题意相符；

C. k=-3<0，图像在第二、四象限内，正确，与题意不符；

D.反比例函数图像关于坐标原点中心对称，正确，与题意不符，

故选B．

【点拨】本题考查了反比例函数性质，熟练掌握反比例函数的性质解答本题的关键．

11．

【分析】根据反比例函数比例系数小于0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．

解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，

∴3k+1<0，

解得：．

故答案为．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键．

12．     C     B     D     A

【分析】注意对比函数的图像和解析式，利用函数的性质解答．

解：①∵，

∴，即，

∴，

故的图像为C；

②∵，即，

∴，

∴的图像为B；

③∵，即，

∴，即，

∴的图像为D；

④的图象为A；

故答案为：C；B；D；A．

【点拨】本题考查了反比例函数的图像与反比例函数的性质，明确函数的性质是解题的关键．

13．##

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标分别代入解析式计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．

解：∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，

∴，

∴．

故答案为：．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

14．②

【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可判断．

解：①∵k＝6＞0，

∴它的图象在第一、三象限，故错误；

②当x时，y4，

∴图象必过（，4），故正确；

③反比例函数图象关于原点对称，故错误；

④∵k＝6＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y＞0，

∵当x＝﹣3时，y2，

∴x＞﹣3，则y＜﹣2或y＞0，故错误．

故答案为：②．

【点拨】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

15．

【分析】根据题意判断点在第三象限，点在第一象限， 从而可以解答本题．

解：∵点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，

∴点在第三象限，点第一象限，

∴，

故答案为：．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能够判断A、B所处的象限是解题的关键．

16．##

【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可解答．

解：在反比例函数中，，

此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

，且这两点都在第一象限，

，

故答案为：．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．

17．

【分析】根据反比例函数的图象与性质可得，解一元一次不等式组即可得．

解：对于双曲线，

函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，

，

，

解得，

故答案为：．

【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．

18．（－1，－2）

【分析】直接利用正比例函数和反比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．

解：∵直线与反比例函数的图象交于M，N两点，

∴M，N两点关于原点对称，

∵点M的坐标是（1，2），

∴点N的坐标是（-1，-2）．

故答案为：（－1，－2）.

【点拨】此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．

19．(1)A（-6，0）,B（0，3）(2).

【分析】（1）令可求出A点坐标，令可求出B点坐标；（2）把P点坐标代入求出P点坐标，再代入反比例函数即可解出.

解：（1）令，则,解得. ∴A（-6，0）

令，则. ∴B（0，3）

（2）∵点P在直线上，且横坐标为-2，

∴P（-2，2）.   

∴过点P的反比例函数图象的解析式为.

20．(1)(2)

【分析】（1）根据题意，把代入到反比例函数中，进而求解；

（2）根据这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，可知，进而求出的取值范围．

（1）∵点在这个函数的图象上，∴，解得．故答案是．

（2）在函数图象的每一分支上，随的增大而增大，∴，∴．故答案是：．

【点拨】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．

21．(1)(2)

【分析】（1）将点代入解析式即可求解，

（2）根据反比例函数图象的性质求解即可．

(1)解：将点代入解析式得，

解得

(2)当时，

当时，

当时，的图象，随的增大而减小，

【点拨】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的图象的性质是解题的关键．

22．(1)y1＝x+2；y2＝(2)3≤y1≤4(3)y3的图象过第一、三象限

【分析】（1）函数y1过点（1，3），将点代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；

（2）由1≤y2≤2，求出自变量取值范围1≤x≤2，再根据y1的增减性确定y1的取值范围；

（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范围，进而判断y2的图象所在的象限．

解：(1)把点（1，3）代入中，得：

3＝k+k+1，

解得：k＝1．

故y1＝x+2；＝．

(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，

∵，1≤y2≤2

∴

解得：

∵y1＝x+2，

∴

(3)∵y1的图象过一、二、四象限

∴ ，

解得：-1＜k＜0．

∴0＜k+1＜1，

故y2的图象过第一、三象限．

【点拨】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函数解析式的求法及一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

23．（1）反比例；；（2）【分析】（1）根据表格中的数据特点可知y是x的反比例函数，利用待定系数法即可求解；

（2）根据反比例函数的图像与性质即可求解．

解：（1）根据表格中的数据特点可知y是x的反比例函数，

设y与x的函数关系式为y=（k≠0）

把（1,4）代入得k=1×4=4

∴y与x的函数关系式为，

故答案为：反比例；；

（2）根据k=4＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，

当x=-2时，y=-2，

当x=-时，y=-8，

∴当-2  x  -时，求y的取值范围为．

【点拨】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的特点．

24．(1)，见分析；(2)②③；(3)

【分析】（1）把x=3代入函数，即可求得m的值，见分析；

（2）通过观察函数图像即可得到答案；

（3）分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数，求得、、的值，即可判断.

(1)解：把x=3代入函数，

得：；

如图

(2)解：由函数图像可知，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；函数图像关于y轴对称；函数值y都大于0，

∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③；

(3)解：分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数，

得=4，=，=，

∴.

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是正确识图和应用数形结合思想.