专题26.30 《反比例函数》中考常考考点专题（2）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题26.30 《反比例函数》中考常考考点专题（2）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共43页。试卷主要包含了单选题，四象限，则一次函数的图象大致是，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题26.30 《反比例函数》中考常考考点专题（2）
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】反比例函解析式
1．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（    ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（     ）

A．36 B．48 C．49 D．64
3．（2020·辽宁阜新·中考真题）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（    ）
A．4 B． C．2 D．
【考点二】实际问题✮✮反比例函
4．（2021·四川自贡·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
5．（2013·福建泉州·中考真题）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是
A．B． C． D．
6．（2015·广西来宾·中考真题）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
【考点三】反比例函✮✮几何综合
7．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
8．（2020·湖南娄底·中考真题）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（    ）

A． B． C． D．
9．（2019·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　）

A． B．9 C． D．
【考点四】反比例函✮✮一次函数综合➽➸图象判断
10．（2022·湖南·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（   ）
A． B．
C． D．
11．（2022·四川德阳·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
12．（2022·辽宁葫芦岛·二模）反比例函数图象分别位于第二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
【考点五】反比例函✮✮一次函数➽➸图象交点坐标
13．（2022·贵州·仁怀市教育研究室二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
14．（2022·贵州黔东南·一模）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏·徐州市树人初级中学二模）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，点为轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．若，则的面积为（  ）

A．15 B． C． D．14
【考点六】反比例函✮✮一次函数➽➸实际问题
16．（2022·贵州遵义·二模）小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．或
17．（2021·山东·禹城市龙泽实验学校九年级阶段练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（    ）

A． B． C． D．
18．（2022·全国·九年级专题练习）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（　　）

A． B． C． D．
【考点七】反比例函✮✮一次函数➽➸其他综合运用
19．（2022·河北保定·二模）如图，反比例函数（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且，则k的值为（    ）

A． B． C． D．
20．（2022·湖北恩施·二模）在同一直角坐标系中，函数y＝kx-k与（k≠0）的大致图象是（  ）
A． B．
C． D．
21．（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）已知点A在函数的图象上，点B在直线上（，且为常数），若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数图象上的一对“孪生点”．则这两个函数图象上的“孪生点”对数为（    ）
A．只有1对 B．只有2对 C．1对或2对 D．1对或2对或3对
二、填空题
【考点一】反比例函解析式
22．（2022·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．
23．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
24．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．
【考点二】实际问题✮✮反比例函
25．（2007·江苏连云港·中考真题）小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：__________________．
26．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．

27．（2013·江苏扬州·中考真题）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______．
【考点三】反比例函✮✮几何综合
28．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．

29．（2022·四川广元·中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．

30．（2013·浙江绍兴·中考真题）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_____．
【考点四】反比例函✮✮一次函数综合➽➸图象判断
31．（2022·贵州·贵阳清镇北大培文学校一模）如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________．

32．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）若反比例函数的图象经过点（2， ），则一次函数的图象不经过第______象限．
33．（2022·全国·九年级课时练习）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．

【考点五】反比例函✮✮一次函数➽➸图象交点坐标
34．（2022·贵州遵义·中考真题）反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________．
35．（2022·广西·上思县教育科学研究所三模）一次函数y=x+m的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1，k)，且△AOB的面积为1，则k的值为______．
36．（2022·山东·日照市田家炳实验中学二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线相交于A(-2，3)，B(m，−2)两点．请写出关于x的不等式k1x+b0，即a0)的图象交于点A(1，k)，
∴，
∴m2+m−2=0或m2+m+2=0，
解得：m=-2或m=1或无解，
∴k=2或-1（舍去），
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
36．或
【分析】先根据点的坐标求出双曲线的解析式，再求出点的坐标，然后结合函数图象即可得．
解：由题意，将点代入得：，
则双曲线的解析式为，
将点代入得：，
则，
关于的不等式表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，
则或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键．
37．-4
【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵点A(a，b)是一次函数y=x+1与反比例函数的交点，
∴b=a+1，，即a−b=-1，ab=4，
∴．
故答案为：-4．
【点拨】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．
38．-2
【分析】首先由题意可得点A和点B关于原点对称，再根据三角形全等可得，最后根据k的几何意义可得答案．
解：∵点A、B是反比例函数与正比例函数的交点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∵，
∴，
∵反比例函数图像位于第二象限，
∴k＝-2．
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数的性质和解析式与面积的关系是解题的关键．
39．8
【分析】将点A（6，1）代入到反比例函数中求出m的值，即可解出反比例函数解析式，再将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中求出a的值，得到点B的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式，并令，求出C点坐标，之后由计算△AOB的面积即可．
解：设直线AB交x轴于点C，

将点A（6，1）代入到反比例函数中，
可得，
解得，
故反比例函数解析式为，
将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中，
可得，
解得，
故点B坐标为（-2，-3），
将点A（6，1）和点B（-2，-3）代入到中，
得，
解得，
故一次函数解析式为，
令，
可得，
解得，
即点C坐标为（4，0），
所以．
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是熟练运用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式．
40．         
【分析】根据直线与反比例函数为常数，的图象相交于，可得，进而可求的值；
解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标；观察图象即可得出结论．
解：直线与反比例函数为常数，的图象相交于，
，
，
由点的坐标为得所以；
故答案为：；
解得或，
；
观察图象可知，若时，的取值范围是．
故答案为：．
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
41．
【分析】：设P（m，m+4），然后利用一次函数的性质求出A、B的坐标，进而求出OA，OB的长，再根据，得到，由此利用三角形面积公式列出方程求解即可．
解：设P（m，m+4），
∵直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，
∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵，
∴，
∴×3×（m+4）=××3×4，
解得：m=，即P（，3）
∵双曲线y=过点P，
∴k=×3=．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，求出A、B的坐标，进而利用三角形面积公式建立方程求解是解题的关键．
42．11
【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．
解：∵点P（m，n）在直线y=-x+3上，
∴n+m=3，
∵点P（m，n）在双曲线y=-上，
∴mn=-1，
∴m2+n2=（n+m）2-2mn=9+2=11．
故答案为：11．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
43．(1)，；(2)；
【分析】（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；
（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；
（1）解：把C（2，2）代入，得，，
∴反比例函数函数为（x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把代入，得，
∴点D坐标为（4，1）；
（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标：；
【点拨】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．
44．（1）8；（2）10．
【分析】（1）将点的坐标为代入，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
解：（1）将点的坐标为代入，
可得，
的值为8；
（2）的值为8，
函数的解析式为，
为中点，，
，
点的横坐标为4，将代入，
可得，
点的坐标为，
．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．
45．(1)(2)
【分析】（1）设p与s的函数表达式为，将点A的坐标代入即可求解；
（2）将代入（1）中的函数表达式即可．
解：（1）解：设p与S的函数表达式为．
把代入，得，
解得，
则p与S的函数表达式为；
（2）当时，，
即当木板面积为时，压强是．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解反比例函数的表达式．
46．(1)当和时的函数关系式为；；
(2)两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间有18分钟(3)开机后50分钟时，水的温度是80℃
【分析】（1）分别用待定系数法求解即可；把代入所求反比例函数解析式中即可求得t的值；
（2）在中，令，得；在中，令，得，即可得两次加热之间水温保持不低于40℃的时间；
（3）由，当时，，即开机后50分钟时，水的温度．
解：（1）当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，
依据题意，得，解得，
故此函数解析式为：；
当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得：，即，故，
当时，，解得：；
（2）当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）．
（3）∵，
∴当时，，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
【点拨】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，关键是读懂题意，列出函数关系式．
47．(1)反比例函数的关系式为y=-；一次函数的关系式为y=-x+2；(2)点P的坐标是（-，4）或（，-4）．
【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；
（2）设点P的坐标是（m，n），根据三角形面积公式求得即可．
（1）解：∵点C（6，-1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=6×（-1）=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-，
∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为（-2，3）．
∵C、D两点在直线y=ax+b上，则，解得，
∴一次函数的关系式为y=-x+2；
（2）解：设点P的坐标是（m，n）．
把y=0代入y=-x+2，解得x=4，
即A（4，0），则OA=4，
∵△POA的面积等于8，
∴×OA×|n|=8，
解得：|n|=4，
∴n1=4，n2=-4，
∴点P的坐标是（-，4）或（，-4）．
【点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
48．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为(2)（-2，0）或（6，0）；(3)或
【分析】（1）把点代入可得反比函数解析式，从而得到点B的坐标为（-2，-2），再把点，B（-2，-2）代入，可求出一次函数解析式，即可求解，
（2）设直线AB交x轴于点E，根据，即可求解；
（3）根据图象即可求得．
（1）解：把点代入得：，
∴反比例函数解析式为；
∵点B的横坐标为，
∴，
∴点B的坐标为（-2，-2），
把点，B（-2，-2）代入，得：
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解： 如图，设直线AB交x轴于点E，

对于，当y1=0时，x=2，
∴点E（2，0），
设点D的坐标为（a，0），则，
∵，，
∴，
解得：a=-2或6，
∴点D的坐标为（-2，0）或（6，0）；
（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方或两图象相交，
∴当时，自变量x的取值范围为或．
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
49．(1)，；(2)15；(3)0＜x＜2或x＞8．
【分析】（1）先把点A的坐标代入，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；
（3）观察函数图象即可求得．
（1）解：把A（2，-4）的坐标代入得：m=-8，
∴反比例函数的解析式是；
把B（a，-1）的坐标代入得：-1=，
解得：a=8，
∴B点坐标为（8，-1），
把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：，
解得： ，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设直线AB交x轴于C．
∵，
∴当y=0时，x=10，
∴OC=10，
∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积
=；
（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．