山东省菏泽市单县2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

这是一份山东省菏泽市单县2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．已知函数．则（ ）
A．16B．9C．4D．1
4．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．下列区间包含函数零点的为（ ）
A．B．C．D．
6．三个数，，之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．设是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．1B．C．3D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，错选得0分．
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
11．设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．在上的最小值为0
12．已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称
C．的值域为D．，且恒成立
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数的图象经过点，则______．
14．函数的定义域是______．
15．若不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是______．
16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示．图中，圆弧是一个以点为圆心、为直径的半圆，米．圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为______平方米．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．
17．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，且，求的取值范围．
18．已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角且，求的值；
（3）若，求．
19．已知，其中且．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）解不等式：．
20．已知函数，是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值．
21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨．
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润．
22．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值．
参考答案
1．B2．A3．D4．A5．C6．B7．D8．C
9．AC【详解】关于选项A：，故选项A正确；
关于选项B：，故选项B错误；
根据对数恒等式可知，选项C正确；
根据换底公式可得：，故选项D错误．故选：AC
10．ABD【详解】对于A，若，，则，所以，故A正确；
对于B，若，则，故B正确；
对于C，若，，则，所以，所以，故C错误；
对于D，，则，所以，故D正确．
11．ABC【详解】当时，，
所以的图象关于点对称，A正确；
当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；
当时，，在上单调递减，故C正确；
当时，，在上的最小值为，D错误．
12．BC【详解】的定义域为R，关于原点对称，，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A不正确，选项B正确；
，因为，所以，所以，，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D不正确；故选：BC
13．9【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，则，所以，则，故答案为：9．
14．且【详解】由题意，函数有意义，
则，解得且，所以函数的定义域为且．
15．【详解】当时，不等式为，满足题意；
当，需满足，解得，综上可得，的取值范围为．
16．【详解】如图所示，连接，易知，
因为，所以，．所以，
则弓形的面积为：，
又半圆的面积为：，
所以月牙泉的面积为：
（平方米）．
17．（1）；（2）
【详解】（1）当时，，又，∴．
（2）由，得，又，
故有解得．
∴的取值范围是．
18．（1）；（2）；（3）．
【详解】（1）．
（2）因为为第四象限角且，所以，
所以．
（3）因为，，所以
．
19．（1）奇函数，证明见解析
（2）当时，解集为；当时，解集为
（1）为奇函数．证明如下：
要使函数有意义，则有，
∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分）
∵，∴为奇函数．
（2），即，
当时，，即，当时，，即，
综上：当时，解集为；当时，解集为．
20．（1）；（2）函数在上单调递减；最大值，最小值．
【详解】（1）∵，是奇函数，所以，
检验知，时，，是奇函数，所以；
（2），，且，有
∵，∴，，即，
又，所以，即，
所以函数在上单调递减，
所以当时，取得最大值；当时，取得最小值．
21．（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；
（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元．
【详解】（1），
，当且仅当时，即取“=”，符合题意；
∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元．
（2）
又∵，∴当时，．
∴年产量为110吨时，最大利润为860万元．
22．（1）最小正周期为，单调减区间是，；
（2），此时，，此时．
【详解】（1）的最小正周期．
令，解得，，此时，单调递减，
∴的单调递减区间是，．
（2）∵，则，
故，，
∴，此时，即，即；
，此时，即，即．