初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质当堂检测题

1.4　平行线的性质

第1课时  两直线平行，同位角相等

1．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)

A．45°  B．55°  C．60°  D．120°

第1题图　                    第2题图                    第3题图

2．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝(　　)

A．36°  B．52°  C．72°  D．80°

3．如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是(　　)

A．30°  B．40°  C．50°  D．60°

4．【2021·台州】一把直尺与一块直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝(　　)

A．40°  B．43° C．45°  D．47°

第4题图　             第5题图                第6题图

5．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠1的度数为(　　)

A．30°  B．45°  C．50°  D．60°

6．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)

A．40°  B．50°  C．150°  D．140°

7．如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，那么∠D＝________°，∠C＝________°. 

第7题图　                  第8题图

8．有一条长方形纸带，沿AB折叠后如图所示，若∠1＝30°，则∠CAB＝______°. 

9．是某种品牌的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．如图，BC∥AD，BE∥AF.

(1)试说明∠A＝∠B；

(2)若∠DOB＝132°，求∠A的度数．

10．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件(　　)

A．∠1＝∠2  B．∠1＝∠DFE  C．∠1＝∠AFD  D．∠2＝∠AFD

第10题图　                   第11题图                     第12题图

11．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　)

A．80°  B．70°  C. 60°  D．50°

12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　　)

A．75°36′  B．75°12′  C．74°36′  D．74°12′

13．【2022·宁波市镇海区蛟川书院期末】一条两边沿互相平行的围巾折叠后的示意图如图所示，已知∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB＋∠ABC＝(　　)

A．180°  B．150°  C．160°   D．200° 

第13题图　                  第14题图

14．如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由.  

解：∠1＋∠4＝180°.理由如下： 

∵AB∥CD，EF∥GH， 

∴∠2＝∠3，∠________＝∠________(________________________). 

∴∠2＝∠5(__________). 

15．【2022·金华市孝顺教育集团期末·学科综合】如图①，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直.

(1)晷针与晷面的夹角为__________；

(2)如图②，日晷所处地的纬度α为39.8°，若太阳光(平行光)与日晷底座的夹角为60°，则太阳光和日晷晷面所夹锐角的角度为________.

16．如图，在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：4，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC，分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H.则∠1＝________，∠2＝________，∠3＝________.

17．如图，直线AB∥CD，DE∥BC.

(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．

(2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数．

18．如图，已知BF平分∠ABC，交DE于点G，∠2＝∠3＝26°，求∠EDC的度数.

19．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.

20．如图，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上．

21．(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由. 

(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由.

(3)由(1)(2)可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______________.

(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数. 

参考答案

1．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(　C　)

A．45°  B．55°  C．60°  D．120°

第1题图　                    第2题图                    第3题图

2．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝(　C　)

A．36°  B．52°  C．72°  D．80°

3．如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是(　C　)

A．30°  B．40°  C．50°  D．60°

4．【2021·台州】一把直尺与一块直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝(　B　)

A．40°  B．43° C．45°  D．47°

第4题图　             第5题图                第6题图

5．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠1的度数为(　B　)

A．30°  B．45°  C．50°  D．60°

6．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　D　)

A．40°  B．50°  C．150°  D．140°

7．如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，那么∠D＝________°，∠C＝________°. 

【答案】45  45

第7题图　                  第8题图

8．有一条长方形纸带，沿AB折叠后如图所示，若∠1＝30°，则∠CAB＝______°. 

【答案】75

9．是某种品牌的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．如图，BC∥AD，BE∥AF.

(1)试说明∠A＝∠B；

解：∵BC∥AD，

∴∠B＝∠DOE.

∵BE∥AF，

∴∠DOE＝∠A，

∴∠A＝∠B.

(2)若∠DOB＝132°，求∠A的度数．

解：∵∠DOB＝132°，

∴∠DOE＝180°－∠DOB＝48°，

∴∠A＝48°.

10．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件(　B　)

A．∠1＝∠2  B．∠1＝∠DFE  C．∠1＝∠AFD  D．∠2＝∠AFD

第10题图　                   第11题图                     第12题图

11．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　B　)

A．80°  B．70°  C. 60°  D．50°

12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　B　)

A．75°36′  B．75°12′  C．74°36′  D．74°12′

13．【2022·宁波市镇海区蛟川书院期末】一条两边沿互相平行的围巾折叠后的示意图如图所示，已知∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB＋∠ABC＝(　D　)

A．180°  B．150°  C．160°   D．200° 

第13题图　                  第14题图

14．如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由.  

解：∠1＋∠4＝180°.理由如下： 

∵AB∥CD，EF∥GH， 

∴∠2＝∠3，∠________＝∠________(________________________). 

∴∠2＝∠5(__________). 

【答案】3  5  两直线平行，同位角相等  等量代换

15．【2022·金华市孝顺教育集团期末·学科综合】如图①，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直.

(1)晷针与晷面的夹角为__________；

(2)如图②，日晷所处地的纬度α为39.8°，若太阳光(平行光)与日晷底座的夹角为60°，则太阳光和日晷晷面所夹锐角的角度为________.             

【答案】90°  9.8°

16．如图，在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：4，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC，分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H.则∠1＝________，∠2＝________，∠3＝________.

【答案】45°  60°  75°

17．如图，直线AB∥CD，DE∥BC.

(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．

解：∠B＝∠D.

理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1.

∵DE∥BC，∴∠1＝∠D.

∴∠B＝∠D.

(2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数．

解：由2x＋15＝65－3x，解得x＝10，

∴∠B＝35°.∴∠1＝35°.

18．如图，已知BF平分∠ABC，交DE于点G，∠2＝∠3＝26°，求∠EDC的度数.

解：∵BF平分∠ABC，∠2＝26°，

∴∠1＝∠2，∠ABC＝2∠2＝52°.

又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.

∴AB∥DE.∴∠EDC＝∠ABC＝52°.

19．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.

解：∠BDE＝∠C.理由如下：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG.

∴∠1＝∠DAC.

又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAC.

∴DE∥AC.∴∠BDE＝∠C.

20．如图，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上．

解：如图，过点B任作一条直线PQ交MN于点Q.

∵AB∥MN，

∴∠PBA＝∠PQM.

∵BC∥MN，

∴∠PBC＝∠PQN.

∵∠PQM＋∠PQN＝180°，

∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝180°，

∴A，B，C三点在同一直线上．

21．(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由. 

解：∠1＝∠2.理由：如图①，

∵AB∥EF，∴∠3＝∠2.

∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.

∴∠1＝∠2.

(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有何数量关系？说明理由.

解：∠1＋∠2＝180°.

理由：如图②，∵AB∥EF，

∴∠2＝∠4.

∵BC∥DE，∴∠3＝∠1.

∵∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.

(3)由(1)(2)可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______________.             

【答案】相等或互补

(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数. 

解：设一个角的度数为x°，另一个角的度数为(2x－60)°.

根据(3)中结论可得2x－60＝x或2x－60＋x＝180，

解得x＝60或x＝80.

当x＝60时，2x－60＝60，

当x＝80时，2x－60＝100.

∴这两个角的度数分别为60°，60° 或100°，80°.