华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀ppt课件

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第16章 分式16.3　可化为一元一次方程的分式方程第2课时　分式方程的应用教学目标1.能将实际问题中的数量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重难点重点：审明题意设未知数，列分式方程.难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.教学过程复习巩固1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.列方程解应用题关键是什么？3.解分式方程有哪几个步骤？一化、二解、三检验.4.验根有哪几种方法？有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法.探究新知一、讲解例题，探究新知例1 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩.解析:设乙每分钟输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩；乙输入名学生成绩需要分钟，甲输入名学生成绩需要分钟；由于甲比乙少用小时输完，所以.【活动设计】教师以提问的方式引导学生弄清题意，寻找等量关系并设元建立方程.解：设乙每分钟能输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩，由题意，得解得经检验，是原方程的解，并且当x＝11时，符合题意.答：甲每分钟能输入名学生的成绩，乙每分钟能输入名学生的成绩.【注意】（1）检验既要检验所求的解是否是原分式方程的根，又要检验是否符合题意.（2）时间单位要统一.例2  （行程问题）轮船航行顺流和逆流航行所用的时间相等.已知轮船在静水中航行速度为，求水流速度.解析：（1）；；（2）顺流所用的时间＝逆流航行所用的时间.解：设水流速度为，根据题意，得解得.经检验是原分式方程的解，且符合题意.答：水流速度为.例3 （工程问题）甲、乙两人合作栽树，小时可以完成.如果甲单独栽小时可以完成，求乙单独栽需要多少小时？解析:甲的工作效率乙的工作效率.解：设乙单独栽树需要小时，根据题意， 得解得经检验是原方程的解且符合题意.答：乙单独栽树需要小时.同步练习：例4 （数字问题）一个两位数字之和是，如果把十位数字与个数数字对调，那么所得的两位数与原两位数之比为，求原来的两位数.解析:（1）个位数字十位数字；（2）新的两位数∶原两位数.解：设原数个位数字为，则十位数字为，根据题意， 得解得经检验是方程的解且符合题意.答：这个两位数为.【拓展延伸】例5  某果品店在批发市场购买某种水果进行销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.(1)第一次购买水果的单价为多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果比第一次多20千克，可列出方程，解方程即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了.解：(1)设第一次购买的单价为元，则第二次购买的单价为1.1x元.根据题意，得 ＝20.解得＝6.经检验，＝6是原方程的解.故第一次购买水果的单价为6元.(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克).第二次购买水果20020＝220(千克).第一次赚了200×(86)＝400(元)，第二次赚了100×(96.6)120×(9×0.56.6)＝12(元).所以总体上盈利40012＝388(元).课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程；(4)解:解方程,得未知数的值；(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解；②是否满足实际意义； (6)答:注意单位和答案完整.布置作业课本第16页练习第3、4题，习题16.3第2、3题.板书设计分式方程的应用1.列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意，并设未知数； (2)找相等关系；(3)列出方程；(4)解这个分式方程；(5)验根；(6)写答案. 例1例2例3例4