初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象获奖课件ppt

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第17章  函数及其图象17.3 一次函数第2课时 一次函数的图象教学目标1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3.会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4.会作出实际问题中的一次函数的图象．教学重难点重点：画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．难点：利用一次函数的图象解决实际问题．教学过程新课导入1. 什么是一次函数的概念？一般地，形如ykx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2.什么叫做正比例函数？特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k≠0）也叫做正比例函数．【思考】在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？【归纳】用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线．同学们知道一次函数的图象是什么形状吗？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象．合作探究探究一　一次函数和正比例函数的图象请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？（1）；      （2）；（3）；       （4）．【提问】请观察上述的函数图象有什么特点?一次函数（ k ≠ 0 ）的图象是一条直线．通常也称为直线．特别地，正比例函数ykx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线．【思考】几个点可以确定一条直线? 画一次函数图象时，需要取几个点?两个点可以确定一条直线，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．【交流】通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x+2，它们的图象有什么共同点与不同点？【答案】图象平行，与y轴交点不同.【讨论】两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x+2与，它们的图象有什么共同点与不同点？【答案】经过同一点（0，2）．【合作】请同学们根据探究活动完成下表：表达式图象相同点不同点y＝3x与y＝3x+2  y＝3x+2与  【归纳总结】根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点．表达式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．探究二  函数图象的平移观察函数y3x和y3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的．【交流】你能说出直线y3x+2是由直线y3x怎样平移得到的吗？【归纳】直线y3x+2是由直线y3x向上平移2个单位得到的．归纳总结： （1）当b>0时，向上平移；y2x上移2个单位得到y2x+2．（2）当b<0时，向下平移；yx下移3个单位得到yx-3．例1   在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系．(1)　　　(2) 【互动探索】(引发学生思考)一次函数图象是一条直线，怎样作出它的图象呢？解：列表如下：x01y =－2x0－2 x0－2y =－2x－4－40描点、连线，得两函数图象如下：由图象可知，将直线向下平移4个单位长度即得直线.【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数的图象是直线，所以根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足函数关系式的两个点，作过这两个点的直线就是所要求作的一次函数的图象，此方法也称为两点法．通常选择两个特殊的点，即直线ykx＋b与x轴的交点和与y轴的交点(0，b)．例2  求直线y2x3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y=2x3上，它的坐标（x，y）应满足y＝2x3.于是，由y＝0可求得x＝1.5，点（1.5，0）就是直线与x轴的交点；由x＝0可求得y＝3，点（0，3）就是直线与y轴的交点.如图，过点（1.5，0）和点（0，3）作直线就是所求的直线y＝-2x-3【思考】请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？例3  某同学带10元钱去文具店买铅笔，每支铅笔定价1.50元，写出剩余的钱y(元)与所买铅笔x(支)之间的函数关系式，并在图中画出函数的图象． 【互动探索】已知总钱数和铅笔的单价，根据“剩余的钱＝总钱数买铅笔花的钱”可得函数关系式，如何画出其图象？解：根据题意，得剩余的钱y(元)与所买铅笔x (支)之间的函数关系式为y＝10-1.5x (x是正整数)．因为10-1.5x≥0，且x是正整数，所以x≤6且为正整数，所以图象应是6个离散的点，如图所示． 布置作业教材第52页，第3题、第4题、第5题．课堂小结1.知道一次函数ykx+b的图象是一条直线．2.知道画一次函数ykx+b的图象只要取两个点．3.知道在直线yk1x+b1和直线yk2x+b2中，如果k1k2，那么这两条直线平行，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的，如果b1b2，那么这两条直线会与y轴相交于同一个点．特别地，如果b0，那么函数的图象一定经过点（0，0）．4.一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）．板书设计在直线yk1x+b1与直线yk2x+b2中，如果k1 k2 ，那么这两条直线平行．如果b1 b2 ，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．如果b0，那么（正比例）函数ykx的图象一定经过点（0，0），即原点．一次函数ykx+b的图象与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为（0，b）．例1例2例3