数学八年级下册18.2 平行四边形的判定公开课ppt课件

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第18章  平行四边形18.2 平行四边形的判定第1课时 利用边、角判定平行四边形教学目标1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2．理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3．能运这三种方法来证明一个四边形是平行四边形. 教学重难点重点：平行四边形的判定定理.难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用. 教学过程新课导入1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来. （如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？合作探究一、平行四边形的判定：方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言表述：∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.【小结】一个四边形只要其两组对边分别平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形. 【活动】用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等.  方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【问题】这个命题的前提和结论是什么？已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC,求证：四边ABCD是平行四边形. 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是需证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等,连结BD,易证三角形全等. 板书证明过程. 证明:如图，连结BD.在△ABD和△CDB中，∵ AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴ △ABD≌△CDB，∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴ AB∥CD ，AD∥CB，∴ 四边形ABCD是平行四边形.【小结】判定方法一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.用几何语言表述：∵ AB＝CD，AD＝BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.【练习】课本P85练习题第1题. 方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【思考】若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？【活动】课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？如图，作一个有一组对边平行且相等的四边形.步骤：任意画两条平行线m，n；在直线m，n上分别截取AB，CD，使AB＝CD；分别连结点B，C和点A，D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD.观察你所画的图形，它是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【思考】我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程. ）【小结】平行四边形判定方法三：前提：若一个四边形有一组对边平行且相等. 结论：这个四边形是一个平行四边形. 用几何语言表达为：如图,∵ AB＝CD 且AB∥CD,∴ 四边形ABCD是平行四边形.或∵ AB綊CD（平行且相等可用符号“綊”表示，读作“平行且相等”）,∴ 四边形ABCD是平行四边形. 例题讲解例  如图，在ABCD中，点E，F分别在对边BC，DA上，且AF＝CE.  求证：四边形AECF是平行四边形.  证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥CB,即AF∥CE.又∵ AF＝CE,∴ 四边形AECF是平行四边形.【练习】（让学生板演）如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，AH＝CF．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对角相等），又∵ AE＝CG，AH＝CF（已知），∴ △AEH≌△CGF（SAS），∴ EH＝GF（全等三角形的对应边相等）.在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），∴ AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF，即BE＝DG，DH＝BF．又∵ 在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，∴ △BEF≌△DGH（SAS），∴ GH＝EF（全等三角形的对应边相等），∴ 四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．课堂小结今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意需满足的条件. 注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定四边形为平行四边形的，它是梯形. 板书设计18.2 平行四边形的判定