华师大版八年级下册1. 菱形的性质完整版课件ppt

教学目标

1.通过折叠纸张的办法，探索菱形独特的性质和识别方法.

2.通过学生间的交流讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的性质和简单的识别方法.

3.培养学生的识图能力、逻辑思维能力.

教学重难点

重点：菱形的性质及应用.

难点：菱形的性质及应用.

教学过程

新课导入

1.矩形具有哪些性质？

【活动安排】教师抽取学生回答问题后，通过数形结合加以展示.

2.请你叙述平行四边形的对称性和矩形的对称性，是中心对称图形，指出对称中心；是轴对称图形，请指出对称轴.

合作探究

1.探究菱形的定义：

【做一做】将一张矩形的纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你能发现这是一个什么样的图形吗？

  【思考】请同学们根据动手折叠和剪纸的过程，寻找图形的特点.

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

【注意】菱形是平行四边形的特殊形式，特殊在边方面.

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，

∴□ABCD是菱形.（菱形的定义）

2.探究菱形的性质：

【活动安排】教师引导学生类比平行四边形的性质，结合图形，通过实践归纳出菱形在边、角、对角线方面所具有的性质，从中得出菱形所特有的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直且平分；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.

【验证】

已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证:（1）AB＝BC＝CD＝AD；

（2）AC⊥BD.

证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ AB ＝ CD，AD＝ BC（菱形的对边相等）.

又∵ AB＝AD，∴ AB＝BC＝CD＝AD.

（2）∵ AB＝AD，∴ △ABD是等腰三角形.

又∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ OB＝OD（菱形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中，

∵ OB＝OD，∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.

菱形除了具有一般平行四边形所具有的一切性质之外，还具有菱形特有的性质，分别是：

1.菱形既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，又是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线；

2.菱形的四条边都相等；

3.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

利用数形结合体会菱形的性质：（注意给学生板书几何语言表达形式）

例题讲解

例1  如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.

解：（1）在菱形ABCD中，

∠BAD+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵ ∠BAD＝2∠B,∴ ∠B＝60°.

（2）连结AC（图略），

∵ 在菱形ABCD中, AB＝BC（菱形的四条边都相等）,

∴ 在△ABC中，∠BAC＝∠BCA（等边对等角）.

又∵ ∠B+∠BAC+∠BCA＝180°, ∠B＝60°，

∴ ∠BAC＝∠BCA ＝60°,

∴ AB＝BC＝AC（等角对等边）,

即△ABC是等边三角形.

例2  如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC，BD相交于点O .试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号）

解：∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ OB＝OD，AB＝AD (菱形的四条边都相等).

在△ABO和△ADO中，

∵ AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，

∴ △ABO≌△ADO，

∴ ∠BAO＝∠DAO∠BAD＝60°.

在△ABC中，∵ AB＝BC，∠BAC＝60°，

∴ △ABC为等边三角形， ∴ AC＝AB＝2.

在菱形ABCD中，∵ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），

∴ △AOB为直角三角形，

∴ BO＝.

∴ BD＝2BO＝ .

例3  如图，已知菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，求菱形各角的度数和∠EAF的度数.

分析：利用AE⊥BC，AF⊥CD 及E，F分别为BC，CD的中点，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则可以求出△ABC，△ADF是等边三角形，从而求出菱形ABCD的各角度数；要求∠EAF的度数，则利用四边形AECF的内角和等于360°和∠AEC＝∠AFC＝90°即可.

解：∵ AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别为BC，CD的中点，

∴ AB＝AC＝AD.

又∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AB＝BC＝AD＝DC,

∴AB＝AC＝AD＝BC＝DC,

∴ ∠B＝∠D＝60°.

又∵ AD∥BC（菱形的对边平行）,

∴ ∠BAD+∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补),

∴ ∠BAD＝∠BCD＝120°.

（2）∵ AE⊥BC，AF⊥CD（已知）,

∴ ∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，

∴ ∠EAF＝360°-∠AEC-∠AFC-120°＝60°.

课堂小结

布置作业

教材P113第1-3题.

板书设计

19.2 菱形

第1课时 菱形的性质

1.菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：

①菱形的四条边相等；    

②菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；

③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线.