陕西省汉中市城固县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷

2020-2021学年陕西省汉中市城固县七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（　　）

A．4 B．7 C．8 D．10

2．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（　　）米．

A．1.22×10﹣6 B．0.122×10﹣6 C．12.2×10﹣6 D．1.22×10﹣5

3．下列图案中，不属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列成语中，表示必然事件的是（　　）

A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑

5．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） 

C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（x﹣y）

6．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名．若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠BDO＝62° B．∠BOC＝21° C．OC＝4 D．CD∥OA

9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①AD平分∠CDE，

②∠BAC＝∠BDE，

③DE平分∠ADB，

④BE+AC＝AB，

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．计算：3﹣2＝　              　．

12．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是　              　．

13．某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（s）有如下关系：

则该汽车每百公里耗油量为　   　升．

14．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于　 　．

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）

15．化简：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷2b．

16．如图，在边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1．

17．如图，已知△ABC，利用尺规作BC的垂直平分线PF，交AC于点P，交边BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：

（1）求表中a、b的值；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？（精确到0.01）

19．在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，4，5，李强从布袋中随机摸出一个小球．

（1）求他摸出的小球标号是2的概率；

（2）求他摸出的小球标号小于4的概率；

（3）求他摸出的小球标号为偶数的概率．

20．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的函数图象如图所示：

（1）甲景点与乙景点相距 　 　千米，乙景点与小明家相距 　 　千米；

（2）小明在游玩途中停留了多长时间？

（3）小明在6小时内共骑行多少千米？

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG⊥BC吗？为什么？

22．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．若AB＝6，AC＝2，试求AE的取值范围．

24．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求（a+b）2的值；

（3）已知（5+2x）2+（2x+3）2＝60，求（5+2x）（2x+3）的值．

25．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，AD＝BD，连接DE，过D作DH⊥DE交BE于点H．

（1）试说明：BF＝AC；

（2）线段EC与HF有何数量关系？请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1-10 BABAC  BDDBC

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．．

12．．

13．10．

14．5．

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）

15．解：原式＝[a2+2ab+b2﹣（a2﹣b2）]÷2b

＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷2b

＝（2ab+2b2）÷2b

＝a+b．

16．解：如图，四边形A1B1C1D1为所作．

17．解：如图，直线PF即为所求．

18．解：（1）1898÷2000＝0.949，2850÷3000＝0.950；

（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，

所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；

19．解：（1）∵共6个球，标号为2的有2个，

∴摸出的小球标号是2的概率是＝；

（2）∵共6个小球，标号小于4的有4个，

∴摸出的小球标号小于4的概率为＝；

（3）∵共6个球，为偶数的有3个，

∴摸出的小球为偶数的概率为＝．

20．解：（1）由图象可得，

甲景点与乙景点相距：12﹣6＝6（千米）；

乙景点与小明家距离是12千米；

故答案为：6；12；

（2）由图象可得，

小明在游玩途中，停留所用时间为：3﹣1+（5﹣4）＝3（小时）；

（3）小明在6小时内共骑行：12×2＝24（千米）．

21．解：FG⊥BC．理由如下：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°．

∵DE∥AB，

∴∠BAD＝∠ADE，

∵∠BFG＝∠ADE，

∴∠BAD＝∠BFG，

∴AD∥FG，

∴∠FGB＝∠ADB＝90°，

∴FG⊥BC．

22．解：∵∠AED＝90°，

∴∠AEB+∠DEC＝90°．

∵∠ABE＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°．

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△DCE中

∵，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴EC＝AB＝5m．

∵BC＝13m，

∴BE＝8m．

∴小华走的时间是8÷1＝8（s）．

23．解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD．

∵AB∥CE，

∴∠BAD＝∠E，

在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（AAS），

∴AB＝EC，

∵AB＝6，AC＝2

在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，

即6﹣2＜AE＜6+2，

∴4＜AE＜8．

24．解：（1）大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，

大正方形的面积可以看作四个部分面积和，即a2+2ab+b2，

（2）由（1）得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∵a2+b2＝57，ab＝12，

∴（a+b）2＝57+24＝81；

（3）设m＝5+2x，n＝2x+3，则m﹣n＝2，m2+n2＝60＝（5+2x）2+（2x+3）2，

由（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn得，

22＝60﹣2mn，

∴mn＝28＝（5+2x）（2x+3），

即（5+2x）（2x+3）的值为28．

25．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AEB＝90°，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠EAD＝∠DBF，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BF＝AC；

（2）解：EC＝HF．

理由如下：

∵DH⊥DE，

∴∠EDH＝90°，

∵∠ADE+∠ADH＝90°，∠BDH+∠ADH＝90°，

∴∠ADE＝∠BDH，

在△ADE和△BDH中，

，

∴△ADE≌△BDH（ASA），

∴AE＝BH，

∵AC＝BF，

∴AC﹣AE＝BF﹣BH，

即CE＝HF．