吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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 北师大长春附属学校2022—2023学年度上学期高二年级数学期末考试参考答案一、单选题（每小题5分）题号12345678答案BDCACDDA二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDADABDBC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分）13.  y=x         14.  20        15.  y=x         16.  ； ( ，)16题【解析】f(x)的定义域为R，f′(x)＝，故f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，所以f(1)是f(x)的极大值也是最大值．所以最大值为f(1)＝.当x>0时f(x)>0，当x＝0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)<0. 由[f(x)]2＋2tf(x)＋2t－1＝0，即[f(x)＋2t－1]·[f(x)＋1]＝0，由上述分析可知f(x)＋1＝0，f(x)＝－1有一个解x1. 故需f(x)＋2t－1＝0，f(x)＝1－2t有两个不同的解，由上述分析可知：0<1－2t<，解得<t< .所以实数t的取值范围是(，).四、解答题（共70分）17题【详解】（1）等差数列的首项，公差设为，由，，成等比数列，则，即，                           2分即，解得，                                             3分所以.                                                     5分（2）1分                                                   3分化简得： 18题【详解】(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数为：                                                   3分(2)“良好”的学生频率为，“优秀”学生频率为；由分层抽样可得“良好”的学生有人，“优秀”的学生有3人，                             4分将三名优秀学生分别记为A，B，C，两名良好的学生分别记为a，b，则这5人中选2人的基本事件有：共10种，                    5分所以都“优秀”的概率是                                                               7分(3)由第三、四、五组的人数成等差数列得，①又由（2）知，②由①②可得                                                                9分第五组人数频率为，第四、五组人数的频率为，                                         10分故初试时笔试成绩得分从高到低排名在22%的学生分数在第四组，设至少得x分能进入面试，则(95-x)，                                                           11分解得x=92，即根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到92分才能直接进入复试．        12分19题【详解】（1）由题意，，                                                         2分解得a=1.                                                           4分（2）由（1），且为增函数.                               5分 令可得，                                                               6分故当时，，单调递减；当时，单调递增.                  8分故在处有极小值，                                                           10分极小值为=--4，无极大值.                                                     12分20题【详解】 （1）因为数列满足，，，所以.所以数列为等比数列，  2分设其公比为q（）.所以，解得：q=2.                                        4分所以的通项公式为.                                                           6分（2）由（1）可知：，所以，所以     ①       8分                                               9分                                             12分21题【详解】(1)解：由题意得，解得p=1，所以抛物线方程为y2=2x；                      4分(2)解：若K不存在，M(1,)    N(1,-),则以MN为直径的圆不过O点，不合题意           5分显然k≠0，设M(x1，y1)，N(x2，y2），联立，消去y，得k2x2+2(k-1)x+1=0，                                             6分，解得k<，，                                                              7分因为以MN为直径的圆经过点O，所以OMON，x1x2+y1y2=0，                              8分因为y1=kx1+1，y2=kx2+1，所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=，                                            10分+=0，k= -，                                                                    11分所以直线的方程为y=-x+1．                                                          12分22题【详解】（1）解：由题意，函数的定义域为，则，                                                                2分当时，当时，，当时，，                         4分所以在上单调递增，在上单调递减                                      5分 （2）解：当时，由（1）知，在上单调递增，所以当时，，不合题意                                                6分当时，由（1）知，，                           7分因为对成立，所以，即，                            8分令，则，                                       9分所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，                                                                  11分所以不等式的解为，综上可得，实数的值为.                           12分