北师大版八年级上册3 一次函数的图象巩固练习

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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.3一次函数的图象
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•番禺区一模）直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，3） B．（-23，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
【分析】先令x＝0求出y的值即可求出直线y＝3x+2与y轴交点的坐标．
【解析】∵令x＝0，则y＝2，
∴直线y＝3x+2与y轴交点的坐标是（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
2．（2019秋•金牛区期末）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】由一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．
【解析】∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
3．（2021春•普陀区期中）一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3
【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围．
【解析】∵一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，
∴k+3＜0，
解得：k＜﹣3．
故A、B、D错误，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键．
4．（2018秋•温江区期末）如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=-abx+cb的图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则ab＞0，cb＜0，进而在一次函数y=-abx+cb中，有-ab＜0，cb＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．
【解析】根据题意，ab＞0，bc＜0，
则ab＞0，cb＜0，
∴在一次函数y=-abx+cb中，
有-ab＜0，cb＜0，
故其图象过二三四象限，
分析可得D符合，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．
5．（2021•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【解析】∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
∴﹣a＞0，﹣c＜0，
∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
6．（2014秋•深圳期末）两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．
【解析】A、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；
B、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；
C、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；
D、如果过第二三四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．
故选：A．
【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．（2021春•开福区校级月考）如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
【分析】根据正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象经过第一、三象限得出a的取值范围即可．
【解析】因为正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，
所以a﹣1＞0，
解得：a＞1，
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．（2020•太仓市模拟）若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（　　）
A．b＜﹣2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＞2
【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b＝n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．
【解析】∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，
∴3m+b＝n．
∵3m﹣n＞2，
∴﹣b＞2，即b＜﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．
9．（2019秋•江干区期末）一次函数y＝（m﹣1）x+（m﹣3）不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜3 B．m≤3且m≠1 C．m＜3且m≠1 D．1＜m≤3
【分析】根据题意可得一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，进而可得m的取值范围．
【解析】∵一次函数y＝（m﹣1）x+（m﹣3）不经过第二象限，
∴m-1＞0m-3≤0，
解得：1＜m≤3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的系数与图象的关系，关键是注意不经过第二象限要分两种情况分析，不是一定经过第一、三、四象限．
10．（2020•拱墅区一模）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2018•易门县二模）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第　三　象限．
【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限．
【解析】∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第二、四象限；
∵b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为三．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
12．（2021春•河北区期末）已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是　4≤m≤5　．
【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m的不等式（或方程），解之即可得出m的取值范围．
【解析】分三种情况考虑．
当m﹣5＝0，即m＝5时，直线为y＝1，不经过第三象限，符合题意；
当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第二、四象限时，m-5＜0m-4=0，
解得：m＝4；
当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第一、二、四象限时，m-5＜0m-4＞0，
解得：4＜m＜5．
∴m的取值范围是4≤m≤5．
故答案为：4≤m≤5．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限两种情况，求出m的取值范围（或m的值）是解题的关键．
13．（2021春•越秀区期末）若直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是 　﹣5＜m＜1　．
【分析】根据直线所经过的象限列出关于m的不等式组，然后解不等式组即可．
【解析】∵一次函数y＝（m+5）x+（m﹣1）的图象经过第一、三、四象限，
∴m+5＞0且m﹣1＜0，
解得：﹣5＜m＜1，
故答案为：﹣5＜m＜1．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限k＞0，b＜0．
14．（2021•邛崃市模拟）若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b　＞　0．
【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出b＞0，此题得解．
【解析】∵一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，
∴b＞0．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
15．（2021•北辰区二模）直线y＝2x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是　﹣1（答案不唯一）　（写出一个即可）．
【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出b＜0，任取其内一值即可得出结论．
【解析】∵直线y＝2x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，
∴b＜0．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
16．（2020秋•嘉定区期中）已知正比例函数y＝（1+k5）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　k＞﹣5　．
【分析】直接根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解析】∵正比例函数y＝（1+k5）x中，y随x的增大而增大，
∴1+k5＞0，
即k＞﹣5．
故答案为：k＞﹣5．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，此函数的图象经过一、三象限．
17．若一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是　m＜﹣1　．
【分析】根据一次函数图象经过第二、三、四象限，可得m+1＜0，即可求出m．
【解析】∵y＝﹣3x+m+1中k＝﹣3＜0，
∴一次函数图象经过二、四象限，
∵图象经过第二、三、四象限，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故答案为m＜﹣1．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
18．（2021春•芙蓉区校级期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是　﹣2b　．

【分析】利用函数图象得x＝1时，y＞0，即a+b＞0，然后利用绝对值的意义化简代数式．
【解析】根据图象得a＞0，b＜0，
而x＝1时，y＝a+b＞0，
所以原式＝a﹣b﹣（a+b）
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b．
故答案为﹣2b．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b，当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•韩城市期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m﹣8，y随x的增大而增大．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
【分析】（1）根据函数的增减性得到m﹣3＞0，从而确定m的取值范围；
（2）根据正比例函数的定义得到m﹣3≠0且m﹣8＝0，从而确定m的值．
【解析】（1）根据题意得m﹣3＞0，
解得m＞3；
（2）根据题意，得m﹣3≠0且m﹣8＝0，
解得m＝8．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及正比例函数的定义，解题的关键是了解一次函数的性质，难度不大．
20．（2020秋•杏花岭区校级期中）已知一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2的图象；
（3）判断（-12，﹣1）是否在这个函数的图象上？　否　（填“是”或“否”）；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是　1　．

【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（3）根据图象即可判断；
（4）根据三角形面积公式求得即可．
【解析】（1）令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝2；
∴点A坐标为（﹣1，0）；
点B坐标为（0，2），
（2）函数y＝2x+2的图象如下：

（3）由图象可知（-12，﹣1）不在这个函数的图象上；
故答案为：否；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是为：12×1×2=1，
故答案为1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
21．（2021春•玉田县期末）如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．

【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4；
（2）由S△AOC＝4，根据三角形面积公式得到yC＝4，代入y＝2x﹣4中，即可求得C的坐标．
【解析】（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
解得b＝﹣4；
（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），
∴OA＝2，
∴12•OA•yC＝4，解得yC＝4，
把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴C（4，4）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据三角形面积求得C的纵坐标是解题的关键．
22．（2020春•海淀区校级期中）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若S△ABC＝3，请直接写出点C的坐标．

【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
（3）根据三角形面积可知AC＝3，由图象可得结论．
【解析】（1）∵y﹣2与x成正比例，
∴设y﹣2＝kx（k≠0），
∵当x＝2时，y＝6，
∴6﹣2＝2k，
解得k＝2，
∴y﹣2＝2x，
函数关系式为：y＝2x+2；

（2）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，
所以，函数图象经过点B（0，2），A（﹣1，0），
函数图象如图：


（3）∵点C在x轴上，若S△ABC＝3，
∴AC＝3，
由图象得：C（﹣4，0）或（2，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
23．（2020春•南宁期末）平面直角坐标系中，直线y=12x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A （2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．
（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）利用两点法画出函数y＝﹣2x+4的图象即可；
（2）根据图象即可求得；
（3）证得AB2+AC2＝BC2，即可判定△ABC是直角三角形．
【解析】（1）画出函数图象如图；
（2）B（0，﹣1），C（0，4）；
（3）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），
∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，
∵AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．

【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的逆定理，是基础题，难度不大．
24．（2020春•沙坪坝区校级月考）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．
（1）求函数的表达式；
（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质　函数有最大值3　；
（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是　m≤-12或m＞1　．

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）列表，描点、连线画出该函数的图象，根据图象即可得到函数的性质；
（3）根据图象得到即可．
【解析】（1）∵函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），
∴-2+b=1-|2k-2|+b=3，解得k=1b=3，
∴函数的表达式为y＝﹣|x﹣2|+3；
（2）列表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
0
1
2
3
2
1
0
…
描点、连线画出函数图象如图：

函数的一条性质：函数有最大值3．
故答案为函数有最大值3．
（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，
解得m=-12，
由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤-12或m＞1，
故答案为m≤-12或m＞1．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．