初中数学北师大版八年级上册1 函数一课一练

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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题5.7用二元一次方程组确定一次函数解析式姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•舞阳县期末）已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是　　A． B． C． D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解析】直线经过，交点坐标为，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解，故选：．2．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数与的图象，则方程组的解是　　A． B． C． D．【分析】函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解．【解析】函数与的图象交于点，方程组的解是．故选：．3．（2021春•岱岳区期末）一次函数的图象如图所示，则下列说法中错误的是　　A．，是方程的解 B．直线经过点 C．当时， D．当时，【分析】根据一次函数的性质即可解决问题；【解析】观察图象可知直线经过和，，是方程的解，故正确，时，，直线经过点，故正确，当时，，故正确，当时，，故错误，故选：．4．（2020春•翠屏区期末）如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是　　A． B． C． D．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解析】一次函数与的图象的交点坐标为，二元一次方程组的解为．故选：．5．（2018秋•蚌埠期末）已知与成正比例，当时，．则当时，的值为　　A．2 B． C．3 D．【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【解析】与成正比例，设，由题意得，，解得，，则，当时，，故选：．6．（2021春•祁阳县期末）已知：一次函数的图象经过，两点，则，的值分别为　　A．， B．1，2 C．， D．2，1【分析】根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值．【解析】将、代入中，得：，解得：，故选：．7．（2020秋•苏州期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为　　A． B． C． D．【分析】如图，直线把分成周长相等的两部分，则，利用直线的解析式求出，，则，则利用可求出，所以，然后利用待定系数法求直线的解析式即可．【解析】如图，直线把分成周长相等的两部分，则，当时，，则，，当时，，解得，则，，，，，解得，，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为．故选：．8．（2020秋•昌图县期末）在直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则的值是　　A． B．6 C．6或3 D．6或【分析】根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值．【解析】设直线的解析式为．将，代入得：，解得：，直线的解析式为．当时，，．故选：．9．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为　　A． B． C． D．【分析】根据两直线平行时的值相等，设出所求解析式，把已知点坐标代入计算即可．【解析】由一次函数的图象与直线平行，设直线解析式为，把代入得：，即，则这个一次函数解析式为．故选：．10．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知是关于自变量的函数，当时，；当时，．已知当时，，则时，的值为　　A． B． C． D．【分析】把，代入求得，再把代入即可求得的值．【解析】把，代入得，，，把代入得，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•温州校级开学）某一次函数的图象经过点，且不经过第一象限，请写一个符合上述条件的函数解析式：　（答案不唯一）　．【分析】根据一次函数的性质，直线不经过第一象限，则，，任意确定一，再将代入解析式，求出值即可．【解析】直线不经过第一象限，，令，设函数解析式为，将代入解析式得，，函数解析式为．故答案为（答案不唯一）．12．（2021春•宣化区期末）若与成正比例，且当时，，则与的函数解析式为　　．【分析】根据正比例函数定义可设，再将，值代入计算可求解与的函数关系式．【解析】与成正比例，设，当时，，则，解得，，即．故答案为．13．（2021春•衡阳期末）已知一次函数的图象过点与，则该一次函数的表达式为 　　．【分析】利用待定系数法即可确定一次函数解析式．【解析】一次函数的图象过点与，，解得．故一次函数解析式为．故答案为：．14．（2021春•望城区期末）已知是的一次函数，如表列出了部分对应值，则　　．0121.53.5【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再代入即可求出结论．【解析】设一次函数的解析式为．将，代入，，解得：，一次函数的解析式为，当时，，．故答案为：．15．（2021春•鼓楼区校级月考）已知三条直线的解析式分别：，，，当　　时，三条直线经过同一个点．【分析】先求得直线与的交点，然后代入即可求得的值，【解析】若三条直线经过同一个点，即第三条直线必经过两条直线的交点，解得，直线与的交点为，把代入得，，解得，故答案为．16．（2020秋•即墨区期末）已知一次函数，当自变量的取值范围是时，对应的因变量的取值范围是，那么的值为　5或10　．【分析】本题分情况讨论①时，时对应；②时，时对应．【解析】①时，由题意当时，，；②时，由题意当时，，；故答案为：5或10．17．（2021春•仓山区期中）已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，则这个函数解析式为　或　．【分析】由一次函数的性质，求解即可．【解析】当时，随的增大而减小，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得，当时，随的增大而增大，当时，，当时，，代入一次函数解析式得，解得，这个函数解析式为或．故答案为：或．18．（2018秋•南京期末）若以二元一次方程的解为坐标的点都在函数的图象上，则常数　0.5　．【分析】直线解析式和方程联立解答即可．【解析】因为以二元一次方程的解为坐标的点都在函数的图象上，直线解析式变形为：所以，解得：，故答案为：0.5．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•江岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，，．（1）求直线的解析式；（2）已知：在直线的下方，的面积为10，求．【分析】（1）设直线的解析式为：，把，代入得到，解方程组即可得到结论；（2）过作轴交直线于，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解析】（1）设直线的解析式为：，，，，解得：，直线的解析式为；（2）如图，过作轴交直线于，，，，，解得：．20．（2020春•顺义区校级期中）已知：直线过和两点，且与轴、轴分别交于、两点．（1）求这条直线的函数关系式；（2）求的面积．【分析】（1）把和两点代入函数解析式得到关于、的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；（2）求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可．【解析】（1）设直线的函数关系式为，把，代入得，解方程组得，这条直线的函数关系式为； （2）当时，，，当，则，解得，，．21．（2020秋•肃州区期末）如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．（1）求点和点的坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．【分析】（1）求函数值为0时一次函数所对应的自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标；（2）利用待定系数法求直线的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解析】（1）在中令，即解得，，，点在直线上，，，，；（2）设直线的函数表达式为，由题意得：，解得：，；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．22．（2021•西城区校级开学）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，点．（1）求一次函数解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【分析】（1）通过待定系数法将，代入解析式求解．（2）解含参不等式．【解析】（1）将，代入解得，，解得，一次函数解析式为；（2）解不等式得，由题意得，即．23．（2021春•沂水县期末）已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与轴交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）点在轴上，且的面积为，求点的坐标．【分析】（1）把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可得到一次函数解析式；（2）利用轴上点的坐标特征求出点坐标，根据三角形面积公式列等式求解．【解析】（1）设一次函数的解析式为，把点和代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当时，，解得，则，，点在轴上，且的面积为，，即，，，或．24．（2021春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且经过点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．（1）求一次函数的解析式．（2）求的面积；（3）若点是直线上的动点，且，请直接写出点的坐标．【分析】（1）由正比例函数解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据一次函数的解析式求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）求得点的坐标，设，作轴交直线与，则，根据题意得到，解得或2，即可求得的坐标为或．【解析】（1）正比例函数的图象经过点，点的横坐标为1．当时，，，把点，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）一次函数为，，；（3）如图，点是直线上的动点，设，作轴交直线与，则，，，一次函数为，，，，，或2，的坐标为或．