八年级数学上册尖子生同步培优题典 北师大专题6.5数据的分析大题专练（重难点培优）

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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.5数据的分析大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共24小题）
1．（2020秋•太原期末）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机，组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87

【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．
【解析】（1）甲班的平均成绩是：（分，
乙班的平均成绩是：（分，
，
甲班将获胜．

（2）甲班的平均成绩是（分，
乙班的平均成绩是（分，
，
乙班将获胜．
2．（2021春•福州期末）某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：
25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．
公司根据月销售额情况将销售员分为，，，四个等级，具体如表：
月销售额（万元）




等级




请根据以上数据回答下面问题：
（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司等级的销售员的人数；
（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：等级的每人奖励14万元，等级的每人奖励10万元，等级的每人奖励8万元，等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？
【分析】（1）用180乘以样本中等级的频率可估计全公司等级的销售员的人数；
（2）根据加权平均数的定义计算即可求解．
【解析】（1）由题意得：抽取18名销售员，等级的销售员有2人，频率为，
（人，
答：估计全公司等级的销售员的人数是20人；
（2）由题意得：
等级的销售员有2人，等级的销售员有4人，等级的销售员有11人，等级的销售员有1人，
（万元）
答：这18位销售员获得的平均奖励为9万元．
3．（2020春•东莞市期末）某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
年销售额（万元）
20
16
10
6
人数（人
1
3
7
4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在　10　万元的人数最多，年销售额的中位数是　　万元；
（2）计算平均年销售额；
（3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由．
【分析】（1）利用统计表得到年销售额10元的人数最多，然后根据中位数的定义确定年销售额的中位数；
（2）利用平均数的计算公式求解；
（3）利用中位数的意义求解．
【解析】（1）年销售额在10万元的人数最多，年销售额的中位数是10万元；
（2）平均年销售额（万元）；
（3）年销售额定为10万元．
理由如下：因为中位数为10万元，年销售额定为10万元以上（含10万元）的人数为11人，
所以年销售额定为10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励．
4．（2021•漳州模拟）为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3．
甲
78
79
81
82

88
93
95
乙
75
80
80
83
85
90
92
95
（1）求的值；
（2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
【分析】（1）根据众数、中位数的计算方法分别计算即可；
（2）解法1：从平均数、方差以及数据的变化趋势分析．
解法2：从概率的角度以及数据的变化趋势分析．
【解析】（1）依题意可知
甲的中位数为，乙的众数为80，
，
解得；
（2）解法一：派甲参赛比较合适．
理由如下：
，
，
，
因为，，
所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
解法二：派乙参赛比较合适．
理由如下：
从概率的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，
乙获得8（5分）以上（含85分）的概率，
因为，
所以派乙参赛比较合适．
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计或概率的角度分析，给出其它合理回答，同样给分．
5．（2021春•官渡区期末）在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只．选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗．实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13．对照批次小鼠发病情况如下表所示．
对照批次编号（组
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发病小鼠数（只
3
5
7
3
8
4
8
5
5
6
（1）①对照批次发病小鼠数的中位数是 　5　，众数是 　　；
②对照批次发病小鼠的总只数是 　　只；
（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率．由此可得这种新冠疫苗保护率是多少（结果精确到？
【分析】（1）①利用中位数及众数的定义写出答案即可；
②将所有数据相加即可求得答案；
（2）根据题目提供的计算方法进行计算即可求的答案．
【解析】（1）①排序后位于中间位置的两个数分别是5和5，
所以中位数是5，
数据5出现的次数最多，
所以众数是5；
故答案为：5，5；
②（只，
故答案为：54；
（2），
，
答：这种新冠疫苗保护率是0.76．
6．（2020•义乌市校级模拟）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
分数分
频数
各组平均分分


38
65


72
75


60
85



95
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得　30　，　　；
（2）这次测试成绩的中位数落在　　组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．

【分析】（1）用组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去、、组的人数可得的值，用组人数除以总人数可得的值；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）根据平均数的定义计算可得．
【解析】（1）被调查的学生总人数为人，
，，
故答案为：30、；

（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在组，
中位数落在组，
故答案为：；

（3）本次全部测试成绩的平均数为（分．
7．（2020•江西模拟）某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：
队别
平均分
中位数
合格率
优秀率
七年级
　6.7　
　　


八年级
7.1
　　



（1）通过计算，补全表格；
（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好．但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好．请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由．
【分析】（1）用七年级队的总人数10人减去得3分，7分，8分，9分，10分的人数即可得出的值；把八年级队的十个成绩按从小到大的顺序排列出来，处于最中间两个位置的数的平均数就是八年级队成绩的中位数；
（2）此题是一开放性的命题，从方差，平均分角度考虑，中位数给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
【解析】（1）由题意可知七年级成绩是6的有：人．
七年级的平均分为：（分；
把七年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数均为6，故中位数为6；
由题意可知八年级成绩是8的有：人．
把八年级成绩从小到大的顺序排列位于第5，6两个数为7，8，这两个数的平均数为7.5．
中位数为7.5．
故答案为：6.7，6，7.5；

（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；
第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游．
8．（2020秋•渝中区校级期末）为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组，组：，组：，组：．组：．现将数据整数分析如下：
收集数据：
初一年级：79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．
初二年级20名学生中的分数分别是：84，87，82，81，83，83，80，81，81，82，80．
整理数据：

分析数据：

平均数
众数
中位数
初一年级
78

78
初二年级
78
81

应用数据：
（1）由上表填空：　35　，　　，　　，　　．
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对垃圾分类相关知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）．
（3）该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
【分析】（1）用初一年级成绩在组的学生人数初一被调查总人数即可得出的值，由四个分组人数之和可得的值，根据众数和中位数的定义可得、的值；
（2）在平均数相等的前提下，比较众数和中位数可得答案（答案不唯一），合理即可；
（3）用总人数乘以样本中90分以上人数所占比例，再将所求得的初一、二人数相加即可．
【解析】（1）初一年级组人数为7，
，即；
，
初一年级学生成绩的众数，
初二年级学生成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为81、81，
所以初二年级学生成绩的中位数，
故答案为：35、6、75、81．

（2）初二年级学生对垃圾分类相关知识掌握的总体水平较好，
理由：初一、二年级学生的平均成绩相等，而初二年级的中位数大于初一，所以初二年级高分人数多于初一，
初二学生对垃圾分类相关知识掌握的总体水平较好；

（3）估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有（人．
9．（2021春•桂平市期末）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
第三次月考
第四次月考
期末
成绩分
105
110
108
113
108
112
（1）6次考试成绩的中位数为　109分　，众数为　　．
（2）求该生本学期四次月考的平均成绩．
（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占、期中成绩占、期末成绩占计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？
【分析】（1）将数据重新排列，在根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用算术平均数的概念求解可得；
（3）利用加权平均数的概念求解可得．
【解析】（1）将6次成绩重新排列为105、108、108、110、112、113，
次考试成绩的中位数为（分，众数为108分，
故答案为：109分，108分；

（2）（分，
该生本学期四次月考的平均成绩为109分；

（3）
该生本学期的数学总评成绩为110.2分．
10．（2021•郑州模拟）2021年伊始，伴随着气温的降低和新型冠状病毒的变异，疫情防控的压力越来越大．某中学针对此情况，决定加强学生们对新型冠状病毒的认识，组织八、九年级全体学生参加了一次防疫知识测试．现从八年级和九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
九年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
【整理数据】整理以上数据，得到测试成绩的频数分布表．
成绩年级






八年级
0
1
0

7
1
九年级
1
0
0
7
10
2
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．

平均数
众数
中位数
八年级
78

78
九年级
78
81

（1）填空：　11　，　　，　　．
（2）结合如表中的统计量，你认为哪个年级的学生防疫知识掌握得较好？请说明理由．
（3）该校八、九年级共有1200名学生，请你估计八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数．
【分析】（1）根据题目中的数据，可以得到、、的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校八、九年级中哪个年级学生掌握疫情防疫知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数．
【解析】（1）八年级20名学生的测试成绩为：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77，
，，
九年级20名学生的测试成绩为：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41，
．
故答案为：11，75，80.5；
（2）九年级学生掌握防疫知识较好，理由：
九年级的80.5分以上人数所占百分比大于八年级，故九年级学生掌握疫情防疫知识较好；
（3）（名．
故八、九年级防疫知识测试成绩不低于80分的学生人数大约有600名．
11．（2021•金平区模拟）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：16，11，14，18，16，0，6，23，16，10．
（1）这组数据的中位数是 　15　，众数是 　　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有400名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【解析】（1）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是14和16，
所以中位数是，
因为16出现了3次，出现的次数最多，
所以众数是16，
故答案是15，16；
（2），
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是13次；
（3）（次，
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为5200次．
12．（2021•大渡口区模拟）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为　50人　，图1中的值是　　．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；
（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．
【解析】（1）本次接受随机调查的学生人数为（人，
，即，
故答案为：50人，32；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（元，
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为（人．
13．（2021•台儿庄区一模）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 　方案三　．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”
（2）学校根据样本数据，绘制成下表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5


100
80
分数段统计（学生成绩记为
分数段





频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可．
（2）①利用样本估计总体的思想解决问题．
②利用样本的优秀率估计总体的优秀率解决问题即可．
【解析】（1）本具有代表性的方案是方案三，
故答案为：方案三．

（2）①样本的中位线在中，
估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在内．
②样本的优秀率，
（人，
答：估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840．
14．（2021春•南昌期末）已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；
请按要求填空：
（1），，，，的平均数是 　　，方差是 　　；
（2），，，，的平均数是 　　；
（3），，，，的平均数是 　　，方差是 　　．
【分析】（1）数据，，，，是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上所得，只需将数据的平均数加上即可，而数据波动幅度不变；
（2）数据，，，，是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上所得，只需将原数据的平均数加上即可；
（3）由数据，，，，是将1，2，3，4，5分别乘以所得，将原数据的平均数乘以，方差乘以即可得出答案．
【解析】（1）数据，，，，是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上所得，
数据，，，，的平均数，方差依然是2，
故答案为：，2；
（2）数据，，，，是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上所得，
，，，，的平均数是，
故答案为：；
（3）数据，，，，是将1，2，3，4，5分别乘以所得，
数据，，，，的平均数为，方差为，
故答案为：，．
15．（2020秋•招远市期末）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是　8　，　　，　　．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　　．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　　．
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　　，中位数　　，方差　　．（填“变大”、“变小”或“不变”
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案，
（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多，
（3）加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．
【解析】（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，
．即，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即，
故答案为：8，8，9．
（2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多，
（3）原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数还是8，不变，
六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是8.5，比原来变小，方差变小，
故答案为：不变，变小，变小．
16．（2020秋•光明区期末）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将，两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：

组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
队
88
90
61


队


71


（1）求出成绩统计表中，的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
【分析】（1）结合条形图中的数据，根据平均数和中位数的概念求解即可；
（2）由队的中位数为90分高于平均分88分，队的中位数85分低于平均数87分可得答案；
（3）从平均分、合格率、优秀率及方差的意义求解即可．
【解析】（1）队成绩的平均分（分，中位数（分．
（2）队的中位数为90分高于平均分88分，队的中位数85分低于平均数87分，
小明应该属于队；
（3）应该颁给队，理由如下：
①组的平均数和中位数高于队，优秀率也高于队，说明队的总体平均水平高于队；
②队的中位数高于队，说明队高分段学生较多；
③虽然队合格率高于队，但队方差低于队，即队的成绩比队的成绩整齐，
所以集体奖应该颁给队．
17．（2021•广西模拟）今年春节，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93

众数

100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中，，的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

【分析】（1）求出组所占的百分比，再根据频率之和为1，即可求出的值，依据中位数、众数的计算方法可求出八年级的中位数，和七年级的众数，确定、的值；
（2）通过比较平均数、中位数、众数得出答案；
（3）样本估计总体，样本中“优秀”占，因此根据总体720人的是“优秀”人数．
【解析】（1），，因此，
组有2人，组有1人，组有3人，组有4人，
将他们的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即，
答：，，；
（2）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好；
（3）人；
答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是468人．
18．（2019秋•玄武区期末）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写表：

平均数（环
中位数（环
方差（环
小华
　8　
8
　　
小亮
8
　　
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差　　．（填“变大”、“变小”、“不变”
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的计算方法分别计算即可；
（2）通过平均数、方差的大小，得出结论；
（3）计算出小亮再射击2后8次的平均数、方差，通过方差的比较得出答案．
【解析】（1），
；
将小亮的成绩排序得5，7，8，8，10，10；处在中间位置的两个数的平均数为8，因此中位数是8，
故答案为：8，，8；
（2），
，
选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3），
，
小亮这8次射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
19．（2021春•西湖区期末）某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将，两支预选队的竞赛成绩统计如表：
组别
队
队
平均分
88
87
中位数
90

方差
61
71
合格率


优秀率


（1）求出表中，的值；
（2）若从，两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．

【分析】（1）结合条形图中的数据，根据合格率和中位数的计算方法求解即可；
（2）由队的中位数为90分高于平均分85分可得答案．
【解析】（1）队成绩的第10、11个数都是85，
队成绩的中位数（分，
队的合格率；
（2）小明应该属于队．
理由：队的中位数为90分高于队的中位数85分，
小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是，两队成绩的前20名，
小明应该属于队．
20．某工厂招聘技工，甲、乙两个人应聘．在两个人其他条件相同的情况下，考核他们各加工5个零件的加工质量．他们加工零件的实际长度与设计长度的误差如表所示（精确到
编号
1
2
3
4
5
甲的误差

2
1

5
乙的误差
1
2


1
试问：
（1）就加工零件的误差而言，谁的变化范围较小，谁的波动较小？
（2）如果你是厂长，会聘谁，为什么？
【分析】（1）根据给出的数据得出乙的变化范围小，再根据方差公式求出各自的方差，然后进行比较，即可得出乙的波动较小；
（2）根据方差的意义即可得出答案．
【解析】（1）甲的误差范围是到5，乙的误差范围是到2，乙的变化范围小；
甲的方差是；
乙的方差是；
乙的方差小于甲的方差，故乙的波动小；

（2）乙的方差小于甲的方差，
乙更稳定，
选聘乙．
21．（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分
80
83
87
90
90
92
94

甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88

96
乙种西瓜
88
90

（1）　88　，　　；
（2）从方差的角度看，　　种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙” ；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从中位数、众数的比较得出答案．
【解析】（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即，
故答案为：88，90；
（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
22．（2020春•丰台区期末）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．
成绩





学生人数
3
12
13
11
1
．七年级成绩在这一组的是：
70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79
．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
73.8

88
127
八
73.8
75
84
99.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是　七　年级的学生．（填“七”或“八”
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；
（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好．
【解析】（1）共有40名学生，处于中间位置的是第20、21个数的平均数，
中位数；

（2）七年级的中位数是73.5分，八年级是75分，
又某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，
由表中数据可知该学生是七年级；
故答案为：七；

（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，
从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好．
23．（2020秋•玉田县期末）为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．

平均数
中位数
众数
八年（1）班
87
　85　
80
八年（2）班
　　
85
　　
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
【解析】（1）八（1）班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小大排列为80，80，85，90，100，
则八（1）班成绩的中位数是：85分；
八（2）班成绩的平均数是（分，
85分出现了2次，出现的次数最多，
则众数是85分；
故答案为：85分，89分，85分；

（2）八（1）班的平均成绩是87分，八（2）班的平均成绩是89分，（2）班高于（1）班，
两班的中位数都是85分，八（1）班的众数是80分，八（2）班的众数是85分，（2）班高于（1）班，
则八年级（2）班竞赛成绩较好；

（3）八（1）班的方差是：，
八（2）班的方差是：，
八（1）班的方差大于八（2）班的方差，
八（2）班的成绩较为整齐．
24．（2020•南岸区校级模拟）某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．（用表示成绩，数据分成5组：，，，，

乙班成绩在组的具体分数是：42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45
甲，乙两班成绩统计表：
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5

众数

42
方差
7.7
17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出、的值；
（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，
（2）利用中位数的意义进行判断；
（3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
【解析】（1）乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即，
甲班的中位数一定落在组，而甲班每组人数为：组2人，组2人，组10人，组24人，组12人，
甲班的中位数是44.5，而组：整数，因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44，45，
于是，可得甲班得45分的学生数为（人，是出现次数最多的，
所以，甲班成绩的众数是45，即，
故答案为：，；
（2）小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
小明是乙班级学生；
（3）甲班得45分及45分以上的有：（人，而乙班有：（人，
两个班的整体优秀率为：，
（人，
即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人．