数学九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时教学设计

这是一份数学九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
28.1  锐角三角函数
第2课时一、教学目标【知识与技能】1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.二、课型新授课三、课时第2课时 共4课时四、教学重难点【教学重点】 理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.【教学难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)         导入新课（出示课件2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？(二)         探索新知知识点一 余弦的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？（出示课件4）学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE，因此.教师归纳：（出示课件6）在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α),或sinα=cos(90°－α).（出示课件7）出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.知识点二 正切的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？（出示课件10）学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示.证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴，即.教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.即tanA=出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？学生答：互为倒数.教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点三 锐角三角函数的定义出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.例 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）学生思考后，师生共同解答.解：由勾股定理,得因此，师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，求cosA,tanB的值．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵在Rt△ABC中，∴又∴教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.(三)         课堂练习（出示课件22-28）练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。(四)         课堂小结（出示课件29）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.即tanA=⑶锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.(五)         课前预习预习下节课（28.1第3课时）的相关内容.知道特殊角的三角函数值.七、课后作业教材第65页练习第2题.八、板书设计锐角三角函数（第2课时）余弦：正切：三角函数：九、教学反思本节课是从边的长度、角的度数等相关方面进行探究.教学中，关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.本节课中学生忙于解决问题，而缺乏对知识的思考.要多花点时间来研究如何调控课堂气氛，学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受.