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    江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试 文科数学试题及答案

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    江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试 文科数学试题及答案

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    这是一份江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试 文科数学试题及答案,文件包含文科数学教师版2023江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试docx、文科数学2023江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
    九江市2023年第一次高考模拟统一考试
    数 学 试 题(文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则(A)A. B. C. D.解:,故选A.2.复数满足,则的虚部为(A)A. B. C. D.解:,虚部为,故选A.3.若实数满足约束条件,则的最大值为(D)A. B. C. D.解:由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示.易知目标函数最大值在处取得,.故选D.4.已知等差数列的前项和为,若(C) A. B. C. D.解:依题意得,解得故选C.5.为了学习、宣传和践行党的二十大精神,某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人,女生30人,根据统计分析,男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为,则该班成绩的平均分是(D) A. B. C. D.解:该班成绩的平均分是,故选D.6.在几何学中,单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观,单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构,如发电厂的冷却塔.已知某厂的冷却塔的立体如图所示,塔的总高度为150m,塔顶直径为80m,塔的最直径(喉部直径)为60 m,喉部标高(标高是地面或建筑物上的一点和作为基的水平面之间的垂直距离)为110 m,则该双曲线的离心率(精确到0.01)(B) A. B. C. D.解:设双曲线标准方程为()依题意知在该双曲线上,故选B.                     7.已知,则(C)A. B. C. D.解:,即.故C.8.三棱锥中,均为边长为的等边三角形,若平面平面则该三棱锥外接球表面积为(B)A. B. C. D.:分别过外接圆圆心作平面与平面的垂线,交于点即为球心.易得.故选B.9.已,则的大小关系是(B)A.         B.        C.          D.解:,由指数函数单调递减,可知,故选B.10.已知椭圆()的左右焦点分别为,过的直线交两点,直线轴于点,若,则椭圆焦距为(AA. B. C. D.解:如图,的中点,又的中点,轴,轴,为等边三角形,故选A.11.已知函数定义域为,若为偶函数,且,则(A)A.            B.           C.             D.解:由,令.,得.为偶函数,,即曲线关于直线对称.又曲线关于点中心对称,的周期. .故选A.12.已知函数(),点位于曲线下方,且过点可以作3条直线与曲线相切,则的取值范围是(D)A. B. C. D.解:,设切点为,切线方程为,由于切线过点,整理得.构造函数有三个不同的零点,,易知,即,即,又因为点在曲线下方,,即,故选D.第Ⅱ卷(非选择题90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题,学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,则.解:,解得.14.2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上,国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相,先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想,在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型购买一架,则两位同学购买飞机模型的概率是.解:设三架飞机模型分别为A,B,C.甲乙各购买一架的可能情况有9种:AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC,其中两位同学购买的飞机模型不同有6种情况:AB,AC,BA,BC,CA,CB,所以位同学购买的飞机模型不同的概率是.15.如图,在正三棱柱中,中点,为线段上的点.的最小值为. 解:将矩形沿翻折,使得六点共面,连接,则此时的值最小为.16.中,三内角所对边分别为,已知则角的最大值是.法一:,由正弦定理得,由余弦定理得.,消去可得,当且仅当时取等号.上单调递减,.解法二:,又为锐角,且,即为钝角,为锐角,上单调递增,.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)IT公司在AB两地区各开设了一家分公司,为了解两家分公司员工的业务水平,对员工们进行了业务水平测试,满分为100分,80分及以上为优秀. A地区分公司的测试成绩分布情况如下:成绩[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]频数52050205    (1)完成A地区分公司的频率分布直方图,并求出公司员工测试成绩的中位数(2)补充完成下列列联表,并判断是否有的把握认为两家分公司员工业务水平有差异. 优秀不优秀合计A公司   B公司4060 合计          解:(1) A地区分公司的频率分布直方图如………3由图知A地区分公司员工成绩在[5070)的频率为………4设该公司员工成绩的中位数为………5解得………6(2)补充完成列联表如下:  优秀不优秀合计A分公司2575100B分公司4060100合计65135200        ………8………10故有的把握认为这两家分公司员工业务水平有差异………12分18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足数列的前项积.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.:(1)时,………1分时,化简得………2分数列是首项为2,公差为2的等差数列,………3分时,………4分时,………5分综上………6分(2)     ………8分①-②得………9分………11分………12分19.(本小题满分12分)如图,直角梯形中,,将沿翻折至的位置,使得.(1)求证:平面平面(2)若分别的中点,求三棱锥的体积.      解:(1)平面平面………1平面………2分由直角梯形,得………3分平面平面………4分平面平面平面………5分(2)的中点,连接又平面平面平面………6分直角梯形中,,………7分………9分………10分………11分三棱锥的体积为………12分20.(本小题满分12分)已知函数().(1)时,求的最大值;(2)若,求的取值范围.:(1)当时,………1分时,;当时,………2分上单调递增,在上单调递减………3分………4分(2),易知上单调递减………5分(1)知,当时,,符合题意………6分时,存在,使得………7分时,单调递减,,不符题意,舍去………8分解法一:时,存在,使得………9分故当时,单调递减,………10分(),则,故上单调递减,,符合题意………11分综上所述,的取值范围是………12分解法二:时,………9分故当时,单调递减,………10分(),则,故上单调递减,,符合题意………11分综上所述,的取值范围是………12分21.(本小题满分12分)已知过点的直线与抛物线交于两点,过线段的中点作直线轴,垂足为,且. (1)求抛物线的方程;(2)异于点任意一点,且直线与直线交于点,证明:以为直径的圆过定点.解:(1)由题意,可设直线的方程为.代入,消去………1分,则………2分是线段的中点,, 又轴,垂足的坐标为………3分对任意的恒成立………4分,解得故抛物线的方程为………5分 (2),由(1)可知,………6,直线的方程为………7,则,同理………9由抛物线的对称性可知,若以线段为直径的圆过定点,则定点必在轴上,设该点坐标为,且………10………11以线段为直径的圆过定点………12请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数)为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为(为直线的倾斜角).(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)设,直线与曲线相交于两点,求的最大值.解:(1)由………1,得直线的直角坐标方程为………2分(为参数),两式相除得………3,整理得曲线的普通方程为()………4(2)解法一:直线经过点的参数方程为(为参数),代入中,得………5,得………6………7………8,当且仅当时,等号成立………9的最大值为………10分解法二:直线经过点………5由切割线定理得………7,当且仅当为圆的直径时,等号成立………9的最大值为………10分23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知均为正实数,且.(1)求的最大值;(2)求的最小值.解:(1) ………1………2,当且仅当时,等式成立………3的最大值为………4(2),则………5当且仅当,即时,等式成立………6(1)知………7………8,当且仅当时,等式成立………9的最小值………10分 

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