2019-2020学年湖南长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）开学数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）开学数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，墳空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数：﹣3，，0，π，0.25，，其中有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）作为长沙地铁“米”字型构架西南﹣东北方向的地铁3号线一期工程线路全长约36400米，则数据36400用科学记数法表示为（ ）
A．364×102B．36.4×103C．3.64×104D．0.364×105
3．（3分）下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列选项中，不是同类项的是（ ）
A．42和π3B．n3和33n3C．3xy和﹣xyD．﹣2x2y和xy2
5．（3分）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值为（ ）
A．﹣10B．﹣6C．6D．10
6．（3分）根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝b
C．若＝，则x＝yD．若3a＝3b，则a＝b
7．（3分）若|x+1|＝﹣（y﹣2020）2，则xy值为（ ）
A．﹣1B．1C．2019D．﹣2019
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
9．（3分）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
10．（3分）如图，可以判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠B＝∠5
C．∠1＝∠2D．∠B+∠BCD＝180°
11．（3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BOA＞∠DOCB．∠BOA﹣∠DOC＝90°
C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA
12．（3分）茶颜悦色生产某种新型饮品，1月份销售每杯饮品的利润是售价的25%，2月份将每杯饮品的售价调低10%（每杯饮品的成本不变），销售杯数比1月份增加80%，那么2月份销售这种饮品的利润总额比1月份的利润总额增长（ ）
A．2%B．8%C．40.5%D．62%
二、墳空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）单项式﹣πx2y的系数和次数之和是 ．
14．（3分）若∠α＝35°，则∠α的补角为 度．
15．（3分）a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，则+cd﹣值是 ．
16．（3分）若关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
17．（3分）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是 ．
18．（3分）如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4则点C到AB距离是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣12020﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．
20．（6分）解方程：．
21．（8分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
22．（8分）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（ ）
23．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠AOC的对顶角为 ，∠AOC的邻补角为 ；
（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
24．（9分）中雅初一年级举行一次公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线的起点是中雅站，并沿着规定的线路到达终点非遗馆站．甲、乙两组同学从起点同时出发，已知甲组的速度为6km/h，乙组的速度为5km/h，当甲组到达终点后，立即以3km/h的速度按原线路返回，并在途中的P站与乙组相遇，P站与非遗馆站之间的路程为1.5km．
（1）当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？
（2）同学们在挑战前共同购进了50个糖画，已知有3种类型的糖画，其中A种每个10
元，B种每个12元，C种每个15元，购进两种类型糖画共用去550元，请你研究一下
进货方案；
（3）在第（2）问条件下，同学们卖一个A可获利1.5元，卖一个B可获利2元，卖一个C可获利2.5元，在同时购进两种不同类型的糖画方案中，为了使得获利最多，你选哪种方案？
25．（10分）把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
26．（10分）如图，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且多项式x|a+4|y2﹣x4y+xy3﹣1是六次四项式，代数式4m﹣3+bm﹣π的值与m取值无关；若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，点P，Q同时出发．
（1）求a和b的值；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，
①当PQ＝2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动多少秒与Q相距2个单位长度时，求t的值；
（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动的过程中，探索线段MN与PQ之间的数量关系（写出过程）．
2019-2020学年湖南长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有--项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数：﹣3，，0，π，0.25，，其中有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】依据有理数的定义和分类进行判断即可．
【解答】解：在﹣3，，0，π，0.25，中，其中有理数有﹣3，，0，0.25，，有理数的个数为5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
2．（3分）作为长沙地铁“米”字型构架西南﹣东北方向的地铁3号线一期工程线路全长约36400米，则数据36400用科学记数法表示为（ ）
A．364×102B．36.4×103C．3.64×104D．0.364×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：36400＝3.64×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．
【解答】解：A．属于长方体（四棱柱），不合题意；
B．属于三棱锥，不合题意；
C．属于圆柱，不合题意；
D．属于圆锥，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．
4．（3分）下列选项中，不是同类项的是（ ）
A．42和π3B．n3和33n3C．3xy和﹣xyD．﹣2x2y和xy2
【分析】根据同类项的概念逐一判断即可得．
【解答】解：A．42和π3都是数字，是同类项；
B．n3和33n3所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
C．3xy和﹣xy所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
D．2x2y和xy2所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项；
故选：D．
【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．（3分）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值为（ ）
A．﹣10B．﹣6C．6D．10
【分析】先求出x2﹣x＝4，再把所求代数式变形后代入求出即可．
【解答】解：∵x2﹣x﹣4＝0，
∴x2﹣x＝4，
∴2﹣3x2+3x＝2﹣3（x2﹣x）＝2﹣3×4＝﹣10，
故选：A．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
6．（3分）根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝b
C．若＝，则x＝yD．若3a＝3b，则a＝b
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，
∴选项A不符合题意；
∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，
∴选项B符合题意；
∵若＝，则x＝y，
∴选项C不符合题意；
∵若3a＝3b，则a＝b，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．（3分）若|x+1|＝﹣（y﹣2020）2，则xy值为（ ）
A．﹣1B．1C．2019D．﹣2019
【分析】根据非负数的性质求出x、y，根据有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵|x+1|＝﹣（y﹣2020）2，
∴|x+1|+（y﹣2020）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2020＝0，
解得，x＝﹣1，y＝2020，
则xy＝（﹣1）2020＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及两点间的距离的定义进行判断即可．
【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；
C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是线段的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．
9．（3分）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
【分析】先利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．
10．（3分）如图，可以判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠B＝∠5
C．∠1＝∠2D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，本选项符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
11．（3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BOA＞∠DOCB．∠BOA﹣∠DOC＝90°
C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA
【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．
【解答】解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOD＝180°，
故选：C．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．
12．（3分）茶颜悦色生产某种新型饮品，1月份销售每杯饮品的利润是售价的25%，2月份将每杯饮品的售价调低10%（每杯饮品的成本不变），销售杯数比1月份增加80%，那么2月份销售这种饮品的利润总额比1月份的利润总额增长（ ）
A．2%B．8%C．40.5%D．62%
【分析】设2月份销售这种饮品的利润总额比1月份的利润总额增长了x，1月份每杯饮品的售价为a元，销售数量为b杯，根据2月份销售这种饮品的利润总额＝1月份销售这种饮品的利润总额×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设2月份销售这种饮品的利润总额比1月份的利润总额增长率为x，1月份每杯饮品的售价为a元，销售数量为b杯，
依题意得：25%×a×b×（1+x）＝[（1﹣10%）×a﹣（1﹣25%）×a]×b×（1+80%），
解得：x＝0.08＝8%．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、墳空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）单项式﹣πx2y的系数和次数之和是 ﹣π+3 ．
【分析】直接利用单项式的次数与次数定义得出答案．
【解答】解：单项式﹣πx2y的系数和次数之和是：﹣π+3．
故答案为：﹣π+3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
14．（3分）若∠α＝35°，则∠α的补角为 145 度．
【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．
【解答】解：180°﹣35°＝145°，
则∠α的补角为145°，
故答案为：145．
【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
15．（3分）a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，则+cd﹣值是 2 ．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，
则原式＝0+1﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）若关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ﹣4 ．
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
17．（3分）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是 两点之间，线段最短 ．
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
18．（3分）如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4则点C到AB距离是 ．
【分析】作CD⊥AB，然后根据等面积法即可求得点C到AB距离．
【解答】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
∵BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4，
∴，
即，
解得，CD＝，
即点C到AB距离是，
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用等面积法解答．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣12020﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号内和绝对值的运算．
【解答】解：﹣12020﹣（1﹣）÷3×|﹣6|
＝﹣1﹣÷3×6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21．（8分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ 180 °（ 邻补角的意义 ）
因为∠2+∠3＝180° （ 已知 ）
所以∠3＝∠4（ 同角的补角相等 ）
因为 ∠1＝∠3 （ 已知 ）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解答】解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．
23．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠AOC的邻补角为 ∠BOC或∠AOD ；
（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形得出答案；
（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，得出答案；
（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．
【解答】解：（1）根据对顶角、邻补角的意义得，
∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，
故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD；
（2）∵OA平分∠EOC．∠EOC＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝35°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝35°，
（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，
∵OA平分∠EOC．
∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝36°．
【点评】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．
24．（9分）中雅初一年级举行一次公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线的起点是中雅站，并沿着规定的线路到达终点非遗馆站．甲、乙两组同学从起点同时出发，已知甲组的速度为6km/h，乙组的速度为5km/h，当甲组到达终点后，立即以3km/h的速度按原线路返回，并在途中的P站与乙组相遇，P站与非遗馆站之间的路程为1.5km．
（1）当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？
（2）同学们在挑战前共同购进了50个糖画，已知有3种类型的糖画，其中A种每个10
元，B种每个12元，C种每个15元，购进两种类型糖画共用去550元，请你研究一下
进货方案；
（3）在第（2）问条件下，同学们卖一个A可获利1.5元，卖一个B可获利2元，卖一个C可获利2.5元，在同时购进两种不同类型的糖画方案中，为了使得获利最多，你选哪种方案？
【分析】（1）利用当甲组到达终点时乙组离终点的距离＝P站到终点的距离+乙组的速度÷甲组返回到P站所用的时间，即可求出结论；
（2）利用平均价＝总价÷数量可求出购买糖画的平均价，结合三种糖画的价格可得出必购进A种糖画，分购进A，B两种糖画和购进A，C两种糖画两种情况考虑，根据购进50个糖画共花费550元，即可得出关于x，y（或m，n）的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）利用总利润＝销售每个糖画的利润×销售数量（购进数量），可分别求出选择2种方案获得的总利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）1.5+×5＝4（km）．
答：当甲组到达终点时，乙组离终点还有4km路程．
（2）购进糖画的平均价为550÷50＝11（元），
∵10＜11＜12＜15，
∴必购进A种糖画．
若购进A，B两种糖画，设购进x个A种糖画，y个B种糖画，
依题意，得：，
解得：；
若购进A，C两种糖画，设购进m个A种糖画，n个C种糖画，
依题意，得：，
解得：．
∴共有2种进货方案，方案1：购进25个A种糖画，25个B种糖画；方案2：购进40个A种糖画，10个C种糖画．
（3）方案1获得的利润为1.5×25+2×25＝87.5（元）；
方案2获得的利润为1.5×40+2.5×10＝85（元）．
∵87.5＞85，
∴选择方案1，即购进25个A种糖画，25个B种糖画．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）利用总利润＝销售每个糖画的利润×销售数量（购进数量），分别求出选择2个方案获得的总利润．
25．（10分）把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
【分析】（1）把x＝2代入x＝3x﹣k即可求得；
（2）解方程x＝sx+t﹣1得x＝，根据分式有意义得条件，当s≠1时存在“卓越值”，当s＝1时分式无意义不存在“卓越值”；
（3）因为方程x＝2x﹣mn+（6﹣m）与方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解相同，可得m＝，因为m、n都为正数，所以2﹣n＞0，即可得出m、n得值．
【解答】解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
∴①当s＝1，t＝1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）有无数个“卓越值”，
②当s＝1，t≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝mn+（m﹣6），
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，理解题目中所给的条件时解决本题的关键．
26．（10分）如图，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且多项式x|a+4|y2﹣x4y+xy3﹣1是六次四项式，代数式4m﹣3+bm﹣π的值与m取值无关；若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，点P，Q同时出发．
（1）求a和b的值；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，
①当PQ＝2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动多少秒与Q相距2个单位长度时，求t的值；
（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动的过程中，探索线段MN与PQ之间的数量关系（写出过程）．
【分析】（1）根据x|a+4|y2﹣x4y+xy3﹣1是六次四项式可得出|a+4|+2＝6，即可求出a的值；由4m﹣3+bm﹣π的值与m取值无关可得出b＝﹣4；通过数轴得出a＞b，最终确定a，b的值．
（2）①根据数轴表示出PO和PB的长度，根据等量关系PO＝2PB列出方程即可．
②分情况讨论当P在Q左侧和P在Q右侧的两种情况，然后正确列出方程即可．
（3）同样需要分类讨论P、Q的位置，求出两种情况下MN和PQ的长度，然后计算关系即可．
【解答】解：∵x|a+4|y2﹣x4y+xy3﹣1是六次四项式；
∴|a+4|+2＝6；
∴a+4＝4或a+4＝﹣4；
解得a＝0或a＝﹣8；
∵代数式4m﹣3+bm﹣π的值与m取值无关；
∴b＝﹣4；
由数轴可得a＞b；
∴a＝﹣8舍去；
综上所述：a＝0，b＝﹣4．
（2）①由题知：AB＝4；PO＝3t；
∴PB＝4﹣3t；
当P在Q右侧时；
PQ＝4﹣5t；
∵PQ＝2PB；
即4﹣5t＝2（4﹣3t）；
解得t＝4s；
当P在Q左侧时；
PQ＝5t﹣4；
∵PQ＝2PB；
即5t﹣4＝2（4﹣3t）；
解得t＝s；
答：当PQ＝2PB时，点P的运动时间为4s或s；
②当点P在右，点Q在左时；
∴BQ＝2t；AP＝3t；
∴2t+3t+2＝4；
解得t＝；
当点P在左，点Q在右时；
∴BQ＝2t；AP＝3t；
∴2t+3t﹣2＝4；
解得t＝；
综上所述：t＝s或s时，P和Q相距两个单位长度．
（3）当Q在P左侧时；QP+2NM＝4；
AP＝3t；BQ＝4t；AB＝4；
∴QP＝AB﹣AP﹣BQ＝4﹣7t；
AQ＝AB﹣BQ＝4﹣2t；
∵M是AQ的中点；
∴AM＝QM＝2﹣t；
∴BP＝4﹣3t；
∵N是BP的中点；
∴NP＝QP＝2﹣t；
∴NQ＝NP﹣QP＝t﹣2；
∴NM＝NQ+QM＝（t﹣2）+（2﹣t）＝t；
∴QP+2NM＝4．
当Q在P的右侧时；QP﹣2MN＝﹣4；
∵PQ＝5t﹣4；
BP＝4﹣3t；AQ＝4﹣2t；
∴NP＝BP＝（2﹣t）；
QM＝AQ＝2﹣t；
∴MN＝NP+PQ+QM＝t；
∴QP﹣2NM＝﹣4；
综上所述：当Q在P左侧时；满足关系为QP+2NM＝4；当Q在P的右侧时；满足关系为QP﹣2MN＝﹣4．
【点评】本题主要考查一元一次方程与数轴的关系，正确表示出线段的长度是解题的关键．
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