鲁教版 (五四制)六年级下册第六章 整式的乘除1 同底数幂的乘法教学设计及反思

学习目标

一、考点突破

二、重难点提示

重点：同底数幂的乘法法则及正确应用。

难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。

考点精讲

1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有（m＋n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an＝am＋n。

2. 注意事项。

（1）底数可以是数、字母、整式；

（2）指数可以是数字、字母；

（3）不是同底时要看能否化为同底。

3. 同底数幂乘法公式的逆用：am＋n＝am·an

试一试：（1）已知，则            。

（2）如果，，求              。

答案：（1）4  （2）16

例题1  （岳阳）下列计算正确的是（   ）

A. 2a＋5a＝7a B. 2x－x＝1 C. 3＋a＝3a D. x2•x3＝x6

思路分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算。

答案：A. 符合合并同类项法则，故本选项正确；B. 2x－x＝x≠1，故本选项错误；C. 3和a不是同类项，故本选项错误；D. x2•x3≠x6＝x5，故本选项错误。故选A。

技巧点拨：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键。

例题2  已知（x＋y）x•（y＋x）y＝（x＋y）5，且（x－y）x＋5•（x－y）5－y＝（x－y）9，能否求出（x－y）x＋y的值？若能，请求出其值；若不能，请说明理由。

思路分析：已知等式利用同底数幂的乘法法则求出x＋y与x－y的值，代入原式计算即可得到结果。

答案：由（x＋y）x•（y＋x）y＝（x＋y）5，且（x－y）x＋5•（x－y）5－y＝（x－y）9，得x＋y＝5，x＋5＋5－y＝9，解得：x＋y＝5，x－y＝－1，则（x－y）x＋y＝－1。

技巧点拨：此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键。

例题3  （张家界）阅读材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值。

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，将等式两边同时乘以2得：

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014，

将下式减去上式得2S－S＝22014－1，即S＝22014－1，

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1。

请你仿照此法计算：（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

（2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n为正整数）。

思路分析：（1）设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）方法与（1）相同。

答案：（1）设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得：2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；

（2）设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同时乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝（3n＋1－1），则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝（3n＋1－1）。

技巧点拨：此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键。

【方法提炼】

1. 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p均是正整数）。如：。

2. 进行同底数幂的乘法时常用的几种变形：（其中n是正整数）

（1）（a＋b）n＝（b＋a）n；

（2）（b－a）2n＝（a－b）2n；

（3）（b－a）2n＋1＝－（a－b）2n＋1。

示例：；

或者。

同步练习

（答题时间：15分钟）

1. （温州）计算：m6•m3的结果（   ）

A. m18 B. m9 C. m3 D. m2

2. 下列各式中，正确的是（   ）

A. a4•a2＝a8 B. a4•a2＝a6 C. a4•a2＝a16 D. a4•a2＝a2

3. 下列计算正确的是（   ）

A. a2•a3＝a6  B. 2a＋3a＝6a 

C. a2＋a2＋a2＝3a2 D. a2＋a2＋a2＝a6

4.（－x2）•x3的计算结果是（   ）

A. x3 B. －x5 C. x6 D. －x6

*5. 我国的陆地面积约是9.6×106平方千米。据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧__________吨煤所产生的能量。

**6. 一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金。第一个月他们就募集到资金1万元。随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为__________。（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）

*7. 如果125×5n＝510，求n的值。

**8. 能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则am＋n＝an•am，就能更灵活地解决问题，已知2a＋4－2a＋1＝112，求a的值。

答案

1. B  解析：m6•m3＝m9。故选B。

2. B  解析：a4•a2＝a4＋2＝a6，故选B。

3. C  解析：A. a2•a3＝a5，故本选项错误；B. 2a＋3a＝5a，故本选项错误；C. a2＋a2＋a2＝3a2，故正确；D. a2＋a2＋a2＝3a2，故本选项错误，故选C。

4. B  解析：（－x2）•x3＝－x2＋3＝－x5。故选B。

*5. 1.248×1012  解析：由题意得：1.3×105×9.6×106＝1.248×1012。

**6. 14  解析：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1×（1＋20%）万元，第三个月募集到资金1×（1＋20%）2万元，…，第n个月募集到资金1×（1＋20%）n－1万元，由题意得：1×（1＋20%）n－1＞10，1.2 n－1＞10，因为1.26×1.27＝10.8＞10，所以n－1＝6＋7＝13，n＝14。

*7. 解：因为125×5n＝510，所以53×5n＝510，即53＋n＝510，所以3＋n＝10，所以n＝7。

**8. 解：由2a＋4－2a＋1＝16•2a－2•2a＝14•2a＝112，得到2a＝8，则a＝3。