湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（    ）
A． B． C．D．
2．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（   ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
3．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
4．将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为x+a2=b的形式，下列结果中正确的是（    ）
A．x-42=6 B．x-82=6 C．x-42=-6 D．x-82=54
5．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
6．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数
100
200
500
1000
摸出白球的次数
21
39
102
199
根据列表可以估计出n的值为（  ）
A．4 B．16 C．20 D．24
7．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（    ）

A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m
8．已知-1,y1，0,y2，3,y3是抛物线y=ax2-4ax+ca>0上的点，则（    ）
A．y1 9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为(   )

A．2512π B．43π C．34π D．512π
10．无论k为何值，直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，则a的取值范围是（    ）
A．a>0 B．a≤-23 C．a≤-23或a>0 D．a≥-23

二、填空题
11．若点Am,7与点B-4,n关于原点成中心对称，则m+n=______．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

13．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝_____．
14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是_____．
15．如图直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y=-2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE+DE=62，FG=25，则CD的长是______．

16．如图，已知二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为________．


三、解答题
17．已知关于x的方程：x2-4x-k=0有两个不相等的实数根，
(1)求实数k的取值范围、
(2)已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．
18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

19．为庆祝党的二十大胜利召开，学校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
a
B
80≤x<90
25
C
70≤x<80
20
D
x<70
5


(1)表中a=________；D等级对应的扇形圆心角为______度；
(2)若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有______人；
(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为52，BD=2，求CE的长．
21．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹；

(1)如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，若CF⊥BD于点F，请用无刻度直尺在图1中作出符合题意的点F；
(2)已知△ABC每个顶点均在格点上，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转α，得到△AB'C'，过点C作CH⊥B'C'于H，请用无刻度直尺在图2中作出△AB'C'和符合题意的点H，并直接写出CH的长．
22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．

(1)c的值为__________；
(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=-150,b=910，求基准点K的高度h；
②若a=-150时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；
(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
23．如图 1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．

(1)求证：△BMC≌△DNC；
(2)如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON＝2OA；
(3)如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求OQCD的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是 ；
（3）①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
②在①的条件下，当△BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．A
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．C
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，利用定义即可判断．
【详解】由交通路口由红灯、黄灯和绿灯三种，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯这件事有可能发生，也有可能不会发生，所以它是随机事件．
故选择：C．
【点睛】本题考查随机事件，必然事件与不可能事件，注意它们的区别，掌握随机事件的概念，会用随机事件的定义解释事件是否是随机事件是解题关键．
3．C
【详解】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，
∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∴6＞5，即：d＜r．
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．
4．A
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】解：∵x2-8x+10=0，
∴x2-8x=-10，
∴x2-8x+16=-10+16，即(x-4)2=6，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5．B
【分析】根据方程有两个不相等实数根，由判别式为正可求得m的取值范围，再由根与系数的关系及已知，可得关于m的一元二次方程，解方程即可．
【详解】∵一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根
∴Δ=[-(2m+3)]2-4×1×m2＞0
解得：m>-34
由根与系数的关系有：x1+x2=2m+3，x1x2=m2
由x1+x2＝x1x2，得：2m+3=m2
解得：m1=3,m2=-1
∵-1<-34
∴m=3
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程及解一元一次不等式，要注意的是：求得的m的值要满足有解的条件．
6．B
【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，此时可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，再利用这个事件发生的概率即可求出结果．
【详解】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴44+n=0.2 。
解得：n=16，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
7．B
【分析】设垂钓通道的宽度为x米，则两块垂钓鱼塘可合成长为（130-3x）米、宽为（60-2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为5750平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：设垂钓通道的宽度为x米，则两块垂钓鱼塘可合成长为（130-3x）米、宽为（60-2x）米的矩形，
根据题意得：（130-3x）（60-2x）=5750 ，
整理得：3x2-220x+1025=0，    
解得：x1=2053＞60（舍去），x2=5．
即垂钓通道的宽度为5米．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．C
【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的对称性和增减性解答．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=--4a2a=2，
∵a＞0，
∴抛物线开口方向向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，（3，y3）关于对称轴x=2的对称点为（1，y3），
∵-1＜0＜1，
∴y3＜y2＜y1．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．
9．A
【详解】∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形．由题意得S△AED＝S△ABC，由图形可知S阴影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S阴影＝S扇形ADB＝30π×52360＝2512π，故选A.
10．C
【分析】由直线y=kx-2k+2过定点2,2，抛物线y=ax2-2ax-3a的对称轴为直线x=1，再分两种情况讨论即可．
【详解】解：∵y=kx-2k+2=kx-2+2，
∴直线y=kx-2k+2过定点2,2，
而抛物线y=ax2-2ax-3a的对称轴为直线x=1，
如图，当a>0时，

而直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，
∴4a-4a-3a≤2，
解得：a≥-23，
∴此时a>0；
当a<0时，如图，

而直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，
∴4a-4a-3a≥2，
解得：a≤-23；
综上：a>0或a≤-23．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的交点问题，利用数形结合，将交点问题转化为不等式问题是求解本题的关键．
11．-3
【分析】利用关于原点对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．
【详解】∵点Am,7与点B-4,n关于原点对称，
∴m＝4，n＝﹣7，
∴m+n=4+-7=-3
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
12．29
【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是P=29
故答案为：29
【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
13．8
【分析】每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，第二轮感染，这（1+x）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑，然后根据经过两轮感染后就会有81台电脑被感染列方程解答即可．
【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
列方程得：1+x+x（1+x）＝81，
整理得：x2+2x-80=0，
解得：x1＝﹣10（舍去），x2＝8，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，题目比较典型，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．
14．y=﹣(x﹣1)2﹣2
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求出该点关于原点的对称点，即可求出旋转后的抛物线解析式．
【详解】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(﹣1，2)，点(﹣1，2)关于原点的对称点为(1，﹣2)，
所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2﹣2．
故答案是：y=﹣(x﹣1)2﹣2．
【点睛】本题考查了抛物线旋转的问题，掌握旋转的性质、抛物线的性质是解题的关键．
15．35
【分析】如图，设CD的中点为O′，设直线BA交直线y＝﹣2于M，直线y＝﹣2交y轴于P，作CH⊥OB于H，连接O′F，作AJ⊥DM于J，O′N⊥FG于N．首先利用等腰直角三角形的性质和条件CE+DE=62可确定A，B，C的坐标，再设D（m，﹣2），进而可得O′N与O′F的长，而FN＝12FG=5，然后在Rt△O′FN中利用勾股定理构建方程即可求出m，问题即得解决．
【详解】解：如图，设CD的中点为O′，设直线BA交直线y＝﹣2于M，直线y＝﹣2交y轴于P，作CH⊥OB于H，连接O′F，作AJ⊥DM于J，O′N⊥FG于N．

∵CD是⊙O′的直径，∴∠CED＝90°，
∵直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（m，0），B（0，m），
∴OA＝OB，∴∠OAB＝45°，
∵OA∥DM，∴∠EMD＝∠OAB＝45°，
∵∠DEM＝90°，∴ED＝EM，
∴EC+ED＝EC+EM＝CM＝62，
∵JA⊥DM，∴∠AJM＝90°，
∴AJ＝JM＝2，AM＝22，
∴BC＝CA＝42，∴AB＝82，∴BO＝AO＝8，
∴A（8，0），B（0，8），C（4，4），
设D（m，﹣2），则O′（12（m+4），1），
∴O′N＝12（m+4），O′F＝12CD＝12m-42+62，
∵O′N⊥FG，∴FN＝12FG=5，
在Rt△O′FN中，由勾股定理，得：52+14m+42=14m-42+62，解得m＝1，
∴CD＝1-42+62=35．
故答案为：35．
【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理、一次函数与坐标轴的交点和两点间的距离等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造特殊三角形解决问题，具有相当难度，属于中考填空题中的压轴题．
16．92
【分析】根据题意，可以先求出点A、B、C的坐标，从而可以得到直线BC的解析式，再根据PM∥BC，点P在抛物线上，可以写出点P的坐标和对应的直线PM的解析式，再根据题意，可以得到点M横坐标的最大值，从而可以得到点M经过的路程．
【详解】解：∵二次函数y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1） ，
∴当y=0时，x1=-1，x2=3，当x=0时，y=3，
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
b=33k+b=0，解得k=-1b=3，
即直线BC的函数解析式为y=-x+3，
∵PM∥BC，点P在抛物线上且在第一象限，
∴设点P的坐标为（m，-m2+2m+3），
设直线PM的解析式为y=-x+c，
-m2+2m+3=-m+c，
解得c=-m2+3m+3，
∴直线PM的解析式为y=-x-m2+3m+3，
令-x-m2+3m+3=-x2+2x+3且Δ=0，
解得m=32，
此时直线PM的解析式为y=﹣x+214，当y＝0时x=214，
∴点M横坐标为最大值是214，
∴点M经过的路程为：（214-3）×2=92，
故答案为：92．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
17．(1)k>-4
(2)-1

【分析】（1）根据根的判别式求出b2-4ac>0，再求出不等式的解集即可；
（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=-42-4×-k>0，
解得：k>-4；
（2）解：设方程的另一个根为a，
∴a+5=--41=4，
解得：a=-1，
∴方程的另一个根为-1．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练堂握根的判别式及根与系数的关系的相关知识是解题的关键．
18．（1）证明见解析；（2）∠BFE＝105°．
【分析】（1）根据旋转的性质证明△ABE≌△CBD（SAS），进而得证；
 （2）由（1）得出∠DBC=∠ABE=45°，BD=BE，∠EBD=120°，最后根据三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，
∴BD＝BE，∠EBD＝120°，
∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，
∴∠DBC＝∠ABE，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD；
（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，
∴∠BED＝∠BDE＝12（180°﹣120°）＝30°，
∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE
＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明是解题的关键．
19．(1)50，18；
(2)900人；
(3)56．

【分析】（1）先由B等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据D占总人数的比例，求出圆心角度数；
（2）利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；
（3）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解．
【详解】（1）解：总人数为25÷90360=100人，
∴a=100-25-20-5=50，
D等级对应的扇形圆心角5100×360=18°，
故答案为：50，18；
（2）解：若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有1800×50100=900人；
（3）解：列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
甲乙

乙丙
乙丁
丙
甲丙
乙丙

丙丁
丁
甲丁
乙丁
丙丁


共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，
∴P(甲、乙两人至少有1人被选中)=1012=56．
【点睛】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)45

【分析】（1）连接OD，只需证EF⊥OD即可；
（2）连接AD，由△CDE∽△CAD，即可求解．
【详解】（1）证明：连接OD，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ACB=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
即EF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，

∵AB是⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵DE⊥AC，
∴∠ADC=∠DEC，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴CDCA=CECD，
∵AB=AC，
∴DC=DB=2，
∵AC=AB=5，
∴25=CE2，
∴CE=45．
【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是掌握并能熟练应用这些知识点．
21．(1)图见详解
(2)图见详解；CH=65

【分析】（1）延长AE交BC于点M，连接AC交BD于点O，连接MO，延长MO交AD于点N，连接CN交BD于点F，线段CF即为所求；
（2）取格点Q，W，B'，连接B'W，AQ交于点C'，取AB的中点T，连接TC延长TC交B'C'于点H，线段CH即为所求．
【详解】（1）解：如图，线段CF即为所求；

（2）如图，线段CH即为所求．

由题意得：AC'=AC=3,AB'=5
∵CH⊥B'C'，∠AC'B'=90°
∴CH∥AC'
∴△B'HC~△B'C'A，
∴CHAC'=B'CB'A
∴CH3=25
∴CH=65
【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．(1)66
(2)①基准点K的高度h为21m；②b＞910；
(3)他的落地点能超过K点，理由见解析．

【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66；
（2）①由a＝﹣150 ，b＝910，知y＝﹣150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；
②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣150×752+75b+66＞21，即可解得答案；
（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣2125（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点．
【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m，
∴A（0，66），
把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：
c＝66，
故答案为：66；
（2）解：①∵a＝﹣150，b＝910，
∴y＝﹣150x2+910x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y＝﹣150×752+910×75+66＝21，
∴基准点K的高度h为21m；
②∵a＝﹣150，
∴y＝﹣150x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当x＝75时，y＞21，
即﹣150×752+75b+66＞21，
解得b＞910，
故答案为：b＞910；
（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为（25，76），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，
把（0，66）代入得：
66＝a（0﹣25）2+76，
解得a＝﹣2125，
∴抛物线解析式为y＝﹣2125（x﹣25）2+76，
当x＝75时，y＝﹣2125×（75﹣25）2+76＝36，
∵36＞21，
∴他的落地点能超过K点．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)15

【分析】（1）根据HL可证明ΔBMC≅ΔDNC；
（2）延长CM到H，使HM=ON，连接AH，证明ΔAHM≅ΔAON(SAS)，由全等三角形的性质得出∠HAM=∠NAO，AH=AO，由勾股定理及等腰直角三角形的性质可得出答案；
（3）延长QO交AD于点F，证出OQQC=BMBC=13，设OQ=a，则QC=3a，证明ΔOPQ∽ΔCOQ，由相似三角形的性质得出PQOQ=OQQC=13，设BM=b，则AB=3b，AM=AN=2b，得出FO=FQ-OQ=BA-OQ=3b-a，由3a-b3b-a=13可得出a=3b5，则可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△BMC和Rt△DNC中，
{BC=DCMC=NC，
∴Rt△BMC≌Rt△DNC(HL)；
（2）解：延长CM到H，使HM=ON，连接AH，

∵NP⊥CM，∠B=90°，
∴∠OPC+∠PCO=90°，∠BMC+∠PCO=90°，
∴∠OPC=∠BMC，
∵AD//BC，
∴∠ANP=∠NPC=∠BMC=∠AMH，
∵ΔBCM≅ΔDCN，
∴BM=DN，
∴AB-BM=AD-DN，
∴AM=AN，
∴ΔAHM≅ΔAON(SAS)，
∴∠HAM=∠NAO，AH=AO，
∵∠BAO+∠NAO=90°，
∴∠HAM+∠BAO=90°，
∴ΔAHO是等腰直角三角形，
根据勾股定理得OH=OM+ON=2OA；
（3）解：延长QO交AD于点F，

∵AM=2BM，
∴AB=BC=3BM，
∵OQ//AB，
∴ OQQC=BMBC=13，
设OQ=a，则QC=3a，
∵OQ⊥BC，NP⊥CM，
∴ΔOPQ∽ΔCOQ，
∴ PQOQ=OQQC=13，
设BM=b，则AB=3b，AM=AN=2b，
∴FO=FQ-OQ=BA-OQ=3b-a，
∴FN=AN-AF=AN-QB=2b-(3b-3a)=3a-b，
∵BC//AD，
∴ PQOQ=FNFO=13，
∴ 3a-b3b-a=13，
解得a=3b5，
∴ OQCD=35b3b=15．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；解题的关键是证明ΔAHM≅ΔAON和ΔOPQ∽ΔCOQ．
24．（1）y＝﹣12x2+2x+52；（2）22；（3）①12516；②存在，(2，17544)
【分析】（1）求出A（﹣1，0），B（5，0），再将这两点代入y＝ax2+2x+c，即可求函数解析式；
（2）求出D（2，92），C（0，52），即可求CD；
（3）①过点E作EF⊥x轴交BC于点F，求出直线BC的解析式为y＝﹣12x+52，设E（m，﹣12m2+2m+52），则F（m，﹣12m+52），则S△BCE＝﹣54（x﹣52）2+12516，即可求解；②过E点作x轴的平行线，且HE＝PM，则四边形PMEH是平行四边形，可得HE＝HP，作B点关于y轴的对称点B'，所以当B'、P、H三点共线时，EM+MP+PB的值最小，分别求出E（52，358），H（12，358），B'（﹣5，0），在求出直线B'H的解析式为y＝3544x+17544，直线与y轴的交点为∴P（0，17544），M（2，17544）．
【详解】解：（1）∵OA＝1，OB＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
将A、B两点代入y＝ax2+2x+c，
∴a-2+c=025a+10+c=0，
∴a=-12c=52，
∴y＝﹣12x2+2x+52；
（2）∵y＝﹣12x2+2x+52y＝﹣12（x﹣2）2+92，
∴D（2，92），
令x＝0，则y＝52，
∴C（0，52），
∴CD＝22 ，
故答案为：22；
（3）①如图1，过点E作EF⊥x轴交BC于点F，

设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴5k+b=0b=52，
∴k=-12b=52
∴y＝﹣12x+52；
设E（m，﹣12m2+2m+52），则F（m，﹣12m+52），
∴EF＝﹣12m2+2m+52+12m-52＝﹣12m2+52m，
∴S△BCE＝12×5×（﹣12m2+52m）＝﹣54（x﹣52）2+12516，
∴当x＝52时，S△BCE有最大值12516；
②存在，理由如下：
当x＝52时，E（52，358），
∵D（2，92），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵PM垂直对称轴，
∴PM∥x轴，PM＝2，
如图2，过E点作x轴的平行线，且HE＝PM，

∴四边形PMEH是平行四边形，
∴HE＝HP，
作B点关于y轴的对称点B'，
∴BP＝B'P，
∴EM+MP+PB＝PH+2+B'P≥B'H+2，
当B'、P、H三点共线时，EM+MP+PB的值最小，
∵E（52，358），HE＝PM＝2，
∴H（12，358），
∵B（5，0），
∴B'（﹣5，0），
设直线B'H的解析式为y＝tx+n，
∴-5t+n=012t+n=358
解得n=17544t=3544
∴y＝3544x+17544，
∴P（0，17544），
∴M（2，17544），
∴当M（2，17544）时EM+MP+PB存在最小值．
【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数解析式，通过构造平行四边形，利用两点间线段最短求线段和的最短距离是解题的关键．