湖北省武汉市卓刀泉中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份湖北省武汉市卓刀泉中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市卓刀泉中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且 x≠2 D．x≠24．如图，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为(    )A．2 B．3 C．4 D．55．下列因式分解正确的是（    ）A． B．C． D．6．计算的结果为（    ）A． B． C． D．7．某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．8．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（　　）A．0 B． C．﹣ D．9．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（    ）A．120° B．75° C．60° D．30°10．如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：①； ②为等腰三角形；③平分；④，其中正确结论的个数是（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为___________米．12．若分式的值为0，则x的值是______．13．代数式与代数式的值相等，则x＝_____．14．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．15．已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，则（x﹣2017）2的值是_____．16．如图,已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA上一点M,以OM为边在OA下方作等边△OMN,点P为射线OB上一点,若∠MNP＝α,则∠OMP＝_________． 三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．因式分解：(1)；(2)．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．20．化简式子，并在，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．(1)若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是_____________；(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．22．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？23．已知：如图①，中，，，为边上的中线，过A作，交延长线于点E．(1)直接写出_______；(2)如图②，过点C作于F．求证：；(3)在（2）的条件下，如图③，在的外部作，且满足，连接AG．若，求线段的长． 24．在平面直角坐标系中，已知（其中），且．(1)三角形AOB的形状是    ．(2)如图1．若，C为OB中点，连接AC，过点A向右作，且，连CD．过点作直线MP垂直于x轴，交CD于点N，求证：．(3)如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，连接AF，若，，求的面积．
参考答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项．【详解】A．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；B．，计算正确，故本选项正确；C．，计算错误，故本选项错误；D．，计算错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．3．A【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【详解】∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．4．A【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解．【详解】解：∵ABC≌DCB，AC＝7，∴AC=DB=7，∵BE﹦5，∴DE=DB-BE=2，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．B【分析】根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解．【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意；B．，故本选项正确，符合题意；C．，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握多项式因式分解的方法是解本题的关键．6．A【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.【详解】解：===故选A.【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.7．B【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．【详解】解：原计划修天，实际修了天，可列得方程，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．8．C【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m＝0，解得m＝﹣．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及合并同类项法则，根据题意得出x的二次项的系数为0是解本题的关键．9．C【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.【详解】∵，平分，∠AOC=30，当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，当OE=CE时，∠OEC=180120，当OC=OE时，∠OEC=（180 ）=75，∴∠OEC的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.10．D【分析】求出，，，证明即可判断①，证明，推出即可判断④，证明，得，由直角三角形斜边的中线的性质推出，，即可判断③，根据三角形外角性质求出，证明，即可判断②．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；在和中，，∴，∴，∵，∴，故④正确；在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴平分，故③正确；∵，∴，∴，∴是等腰三角形，故②正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：米用科学记数法表示为米；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．1【分析】分式值为0时，分子为0，分母不为0，代入求出答案即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得，∴．故答案为：1【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握分子为0，分母不为0是解本题的关键．13．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．【详解】根据题意得：去分母得：2(x﹣2)＝3(x﹣1)，去括号，得2x-4=3x-3，移项，合并同类项，得x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是方式方程的根．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程要检验.14．45°或36°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，∴∠BCD=∠B=x°，∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x+x+x+x=180，解得x=45，∴原等腰三角形的底角是45°；②如图2，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴原等腰三角形的底角为36°；故答案为45°或36°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．15．【分析】先把（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，把（x﹣2017）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2017）2的方程，解方程即可求解．【详解】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，∴（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1＝34，∴2（x﹣2017）2+2＝34，∴2（x﹣2017）2＝32，∴（x﹣2017）2＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是把（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，注意整体思想的应用．16．30°或120°－α．【分析】如图，可根据P点情况分两种情况讨论，当P位于MN左侧时, 当P位于MN右侧时分别计算.【详解】如上图，分两种情况讨论P点的位置．当P位于MN左侧时, 易证△OMP1≌△NMP1即可求得∠OMP＝30°．当P位于MN右侧时, 求得∠QNP2=60°再利用∠MNP＝α,可得∠OMP＝120°－α．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意分两种情况讨论.17．(1)(2) 【分析】（1）根据同底数幂乘法，积的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．(1)(2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．19．见解析【分析】先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．【详解】证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D． 20．，．【详解】原式，，，，1，，故，当时，原式．21．(1)（3，2），（4，﹣1）(2)①见解析；②见解析 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（2）①构造等腰直角三角形解决问题即可；②取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接AJ延长AJ交OB于点Q，线段AQ即为所求．【详解】（1）解：如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；（2）①如图1中，点P即为所求；②如图2中，线段AQ即为所求．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)100千克(2)15元 【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】（1）解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得，解得．经检验，是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则，解得．答：每千克这种水果的标价至少是15元【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．23．(1)45(2)证明见解析(3)4 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得，，再由，，即可得出，由此即可得到答案；（2）连接，在上截取，连接，证，得，，再证是等腰直角三角形，得，然后证，得，即可得出结论；（3）连接，取的中点，连接、、，则，证，得，，则，再证，得，则，然后由线段垂直平分线的性质得，进而得出答案．【详解】（1）解：，，，，，又，，，故答案为：45；（2）证明：连接，在上截取，连接，如图2所示：由（1）知，，，，，，，，即，是等腰直角三角形，，，，，，，为边上的中线，，，，，，，；（3）解：连接，取的中点，连接、、，如图3所示：则，，，，，，，，由（2）得：，，，，即，又，，，，，．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．24．(1)等腰直角三角形(2)见解析(3)见解析 【分析】（1）证明，可得结论；（2）过点作轴，垂足为，交于点．则．证明，推出，再证明，可得结论；（3）如图2中，过点作交的延长线于点T，连接．证明，推出，可得结论．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形；（2）证明：过点D作轴，垂足为H，交于点S．则．∵，∴．∵C为中点，∴．∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，垂直于x轴，轴，∴，∴，．∴，在和中，∴，∴；（3）如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，∴．在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为等腰直角三角形，，∴，∴．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．