广东省广州市天河中学2022-2023学年九年级上学期期末数学质量测试试卷

这是一份广东省广州市天河中学2022-2023学年九年级上学期期末数学质量测试试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若两个相似三角形的面积之比为4:9，则它们的对应角平分线之比为（ ）
A．4:9B．3:2C．2:3D．6:2
3．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视机，正在直播足球比赛
B．当室外温度低于0℃时，一碗清水在室外会结冰
C．在只装有5个红球的袋中摸出一个球是红球
D．在只装有2个黑球的袋中摸出一个球是白球
4．下列各点中，在函数y=-6x图象上的是（ ）
A．-2,-4B．2,3C．-1,6D．-12,3
5．用配方法解一元二次方程x2-8x=9时，原方程可变形为（ ）
A．x-82=25B．x-82=17C．x-42=25D．x-42=17
6．如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4πB．3πC．πD．2π
7．关于函数y=-3x+12-2，下列描述错误的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是直线x=-1
C．函数最大值是-2D．当x>-1时，y随x的增大而增大
8．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1cm,3cm,4cm,6cmB．1cm,3cm,4cm,12cm
C．1cm,2cm,3cm,4cmD．2cm,3cm,4cm,5cm
9．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ）
A．52°B．57°C．66°D．78°
10．如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A．252πB．13πC．25πD．252π
二、填空题
11．点 P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________．
12．已知x1,x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，则x1⋅x2=___________．
13．若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是x=2，则a的值为 __．
14．抛物线y=-2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是___________．
15．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是AC的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是_____．
三、解答题
17．解方程：2x-12=32x-1．
18．如图是反比例函数y=1-kx的图象的一支，根据图象回答问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？
(2)若点Mx1,y1,Nx1,y2均在反比例函数y=1-kx的图象上，若019．如图，正方形ABCD的边长为4，BF=1，E为AB的中点．求证：△AED∽△BFE．
20．在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A-1,3,B-4,3,O0,0．
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O1，写出点A1的坐标；
(2)在（1）的条件下，求点A旋转到点A1所扫过的面积．
21．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？
(3)在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．
22．如图，已知抛物线y1=x2+mx与x轴交于点A2,0．
(1)求m的值和顶点M的坐标；
(2)求直线AM的解析式y2；
(3)根据图象，直接写出当y1>y2时x的取值范围．
23．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.
24．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+4a<0的图象与x轴交于点A-2,0和B4,0，与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若抛物线y=ax2+bx+4a<0的对称轴上有一点M，以O、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
25．如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD=2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若DE=2CE，AC=4，求⊙O的半径．
自选项目
立定跳远
三级蛙跳
跳绳
实心球
铅球
人数/人
9
13
8
b
4
频率
a
0.26
0.16
0.32
0.08
参考答案
1．D
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．轴对称图形是找对称轴，沿对称轴折叠能完全重合．
2．C
【分析】相似三角形面积比等于相似比的平方，可以求得两个三角形的相似比，再根据相似三角形的性质可以知道它们的角平分线之比．
【详解】两个相似三角形的面积比为4:9，
则它们的相似比为2:3，
它们的角平分线之比也是2:3，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，两个相似三角形的对应边的中线、角平分线、对应边上的高都等于相似比即可得到答案．
3．A
【分析】根据随机事件的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．打开电视机，正在直播足球比赛是随机事件，故本选项符合题意；
B．当室外温度低于0℃时，一碗清水在室外会结冰是必然事件，故本选项不符合题意；
C．在只装有5个红球的袋中摸出一个球是红球是必然事件，故本选项不符合题意；
D．在只装有2个黑球的袋中摸出一个球是白球是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
4．C
【分析】把各点代入解析式即可判断．
【详解】解：A．∵(-2)×(-4)＝8≠-6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B．∵2×3＝6≠-6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C．∵(-1)×6＝-6，
∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D．∵-12×3＝-32≠-6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式．
5．A
【分析】把方程两边加上42即可．
【详解】解：方程两边加上42，得x2-8x+42=9+42，
∴x-82=25．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
6．B
【分析】勾股定理求得母线长，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl，即可求解．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为1，高为22，
∴圆锥的母线长为12+222=3，
∴这个圆锥的侧面积是π×1×3=3π，
故选：B．
【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
7．D
【分析】根据二次函数的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：函数为y=-3x+12-2，
则a=-3<0，开口向下，A正确，不符合题意；
对称轴为x=-1，B正确，不符合题意；
顶点坐标为-1,-2，
又∵开口向下
∴函数有最大值为-2，C正确，不符合题意；
∵a=-3<0，开口向下，对称轴为x=-1
∴当x>-1时，y随x的增大而减小，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．
8．B
【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：A．1×6≠3×4，不能成比例，故本选项不符合题意；
B．1×12=3×4，能成比例，故本选项符合题意；
C．1×4≠2×3，不能成比例，故本选项不符合题意；
D．2×5≠3×4，不能成比例，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段的性质是解题的关键．
9．B
【详解】∵BC=CD=DE，
∴∠BOC=∠DOE=∠COD=38°，
∴∠BOE=∠BOC+∠DOE+∠COD=114°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=66°，
∵OA=OE，
∴∠AEO=（180°-∠AOE）÷2=57°，
故选B.
10．A
【分析】第一次旋转是以D为圆心，BD长为半径旋转90°；第二次旋转是以C为圆心，BC长为半径旋转90°，根据弧长计算公式得出答案．
【详解】解：如图，连接BD，
∵AB=5,AD=12，
∴BD=52+122=13，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是90π×13180+90π×12180=252π，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是弧长的计算公式，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出每次旋转的圆心、半径和旋转的角度．
11．（-2，3）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】解：已知点P（2，-3），
则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故答案为：（-2，3）．
【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
12．-6
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵x1,x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，
∴x1⋅x2=-6．
故答案为：-6
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根，则x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca是解题的关键．
13．5
【分析】根据一元二次方程的解的定义：使等式成立的x的值，是方程的解．将x=2代入方程进行计算即可．
【详解】解：把x=2代入可得22-2a+6=0，
解得a=5；
故答案为：5．
【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数的问题．熟练掌握一元二次方程的解的定义，是解题的关键．
14．y=-2x-32-1
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：抛物线y=-2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是y=-2x-32-1，
故答案为：y=-2x-32-1．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
15．20.
【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，
设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，
解得x=20．
故答案为20．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
16．22
【详解】如下图，作点C关于直径AB的对称点C1，连接DC1，交AB于点P，此时PC+PD最短.
∵点C和点C1关于AB对称，点C是上半圆上的三等分点，
∴AB垂直平分CC1，点C1是下半圆上的三等分点，
∴PC=PC1，∠AOC1=60°，
∴PC+PD=PD+PC1=DC1，
∵点D是AC的中点，
∴AD为16半圆O，
∴∠AOD=30°，
∴∠DOC1=∠DOA+∠AOC1=90°，
∴在Rt△DOC1中，DC1=DO2+OC12=4+4=22，
∴PC+PD的最小值为22.
17．x1=12,x2=2
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：2x-12=32x-1，
2x-12-32x-1=0，
∴2x-12x-1-3=0，
即2x-1x-2=0，
∴2x-1=0或x-2=0，
解得：x1=12,x2=2．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．(1)图象的另一支位于第四象限，k>1
(2)y1【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可得图象的另一支位于第四象限，根据反比例函数图象所在的象限可得1-k<0，即可求解；
（2）根据反比例函数图象可知在第四象限内，y随x的增大而增大，即可得出y1,y2的大小关系．
【详解】（1）解：∵反比例函数y=1-kx的图象一支在第二象限，
∴图象的另一支位于第四象限，
∴1-k<0，
解得：k>1；
（2）解：∵1-k<0
∴0∵点Mx1,y1,Nx1,y2均在反比例函数y=1-kx的图象上，
∴y1【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据正方形的性质，可得∠A=∠B=90°，再根据题意可得BFAE=BEAD=12，即可求解．
【详解】证明：在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=∠B=90°，
∵E为AB的中点
∴AE=BE=12AB=2，
又∵BF=1，
∴BFAE=12=BEAD
∴△AED∽△BFE
【点睛】此题考查了相似三角形的判定，涉及正方形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
20．(1)图形见解析，-3,-1
(2)5π2
【分析】（1）根据旋转的性质得到点A，B，O的对应点A1,B1,O1，即可求解；
（2）利用扇形面积公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：如图，△A1B1O1即为所求；
点A1的坐标为-3,-1；
（2）解：根据题意得：OA=OA1=32+12=10，∠AOA1=90°，
所以点A旋转到点A1所扫过的面积为90π×102360=5π2．
【点睛】本题主要考查了旋转变换，求扇形面积，熟练掌握旋转变换的性质，扇形面积公式是解题的关键．
21．(1)0.18，16
(2)56
(3)12
【分析】（1）根据跳绳的人数和频率可求出抽样调查的总人数，立定跳远的人数除以总人数可得频率a，总人数乘以实心球的频率可得b；
（2）用九年级的350人乘以跳绳的频率即可得出答案；
（3）用树状图列出所有等可能情况，再用满足情况的除以总人数即可得出频率．
【详解】（1）解：∵跳绳的人数为8人，频率为0.16，
∴抽样调查的总人数为8÷0.16=50；
∵立定跳远的人数为9人，
∴a=9÷50=0.18；
∵实心球的频率为0.32，
∴b=50×0.32=16；
故答案为：0.18，16．
（2）解：∵九年级有学生350人，抽样调查中跳绳的频率为0.16，
∴350×0.16=56人；
九年级学生350人中选“跳绳”的约有56人．
（3）选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生，列出树状图，
总共有12种等可能情况，满足一男一女的有6种情况，612=12；
恰好有1名男生和1名女生的概率为12．
【点睛】本题考查概率的基本性质，树状图和列表法求概率，理清题意准确列举出情况是解题的关键．
22．(1)m=-2，M1,-1；
(2)y2=x-2；
(3)x>2或x<1．
【分析】（1）将A2,0代入抛物线解析式，求得m，求出抛物线的对称轴，即可求解；
（2）设y2=kx+b，将A、M两点代入求解即可；
（3）结合函数图像，可得在A点的右边或M点的左边，满足y1>y2，即可求解．
【详解】（1）解：将A2,0代入y1=x2+mx可得
4+2m=0，解得m=-2，即y1=x2-2x，
则y1=x2-2x的对称轴为x=1
将x=1代入得，y1=1-2=-1，即M1,-1；
（2）解：设y2=kx+b，将A2,0，M1,-1代入可得
2k+b=0k+b=-1，解得k=1b=-2，
即y2=x-2；
（3）解：由图像可得：当y1>y2时x的取值范围为x>2或x<1
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，根据图象求解一元二次不等式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．
23．（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%
【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；
（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x，则第三季度的产值为60（1-x）万元，第四季度的产值为60（1-x）2万元，由此可列出方程，进而求解．
【详解】解：（1）第二季度的产值为：50×(1+20%)=60（万元）；
（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x，
根据题意得：该农场第四季度的产值为60-11.4=48.6（万元），
列方程，得：60(1-x)2=48.6，
即(1-x)2=0.81，
解得：x1=0.1，x2=1.9（不符题意，舍去）．
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%．
【点睛】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
24．(1)y=-12x2+x+4
(2)M 1,-1或1,7
【分析】（1）将点A-2,0和B4,0代入抛物线y=ax2+bx+4a<0即可求解；
（2）由题意，知：DM∥OC，若以O、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，则DM=OC，进而即可求解．
【详解】（1）将点A-2,0和B4,0代入抛物线y=ax2+bx+4a<0，得：
0=-22×a-2b+40=42×a+4b+4，
解得：a=-12b=1，
∴二次函数的解析式为：y=-12x2+x+4；
（2）由（1）知：二次函数的解析式为：y=-12x2+x+4，
∴抛物线对称轴为：x=-12×-12=1，
令x=0，则y=4，
∴点C0,4，
设直线BC解析式为：y=kx+m，
将点B4,0，C0,4代入上式可得：0=4k+m4=0+m，
解得：k=-1m=4，
∴直线BC解析式为：y=-x+4，
∴OC=4，
∵直线BC与对称轴交于点D，
将x=1代入y=-x+4，得：y=-1+4=3，
∴点D1,3，
∵点M在抛物线对称轴上，
∴DM∥OC，
若以O、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，则DM=OC，
∴3-yM=4，
解得：yM=-1或7，
∴点M 1,-1或1,7．
【点睛】本题考查二次函数得综合应用，涉及到待定系数法求解析式、二次函数图象及其性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识点．
25．(1)证明见解析
(2)5
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质得到∠A=∠ACO，再根据圆周角定理得到∠DCO=∠D，进而判定OC∥DE，根据平行线的性质得到∠OCE=90°，最后判定CE是⊙O的切线；
（2）连接BC，根据圆周角定理，确定△ABC∼△DCE，利用相似比求出BC=2，再利用勾股定理求出AB长即可得到半径．
【详解】（1）证明：如图，连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠ACD=2∠A，
∴∠DCO=∠ACO=∠A，
∵BC=BC，∠A=∠D，
∴∠DCO=∠D，
∴OC∥DE，
∴∠OCE+∠E=180°，
∵CE⊥DB，
∴∠E=90°，
∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，
∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接BC，如图所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=∠ACB=90°，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∼△DCE，
∴ACDE=BCCE，
∴DECE=ACBC，
∵DE=2CE，
∴DECE=ACBC=2，
∵AC=4，
∴BC=2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2+BC2=42+22=25，
∴⊙O的半径为5．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意，结合相应题型，准确作出辅助线是解决问题的关键．