广东省广州市中山大学附属中学2022_2023学年九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份广东省广州市中山大学附属中学2022_2023学年九年级数学上学期期末考试试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市中山大学附属中学2022~2023学年九年级数学上学期期末考试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（    ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
2．抛物线y=2(x-4)2-3顶点坐标是（    ）
A．-4,3 B．4,3 C．4,-3 D．3,4
3．下列事件是必然事件的是（    ）
A．太阳从东方升起 B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障
C．姚明在罚球线上投篮一次，投中 D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根，则m的值是（   ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．已知反比例函数图像经过点-2,3当y<3时，x的取值范围是（    ）
A．x<-2 B．x<-2或x>0 C．x>-2 D．x>0
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（    ）

A．2 B．4 C．92 D．6
7．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O，则∠AOC等于（    ）

A．120° B．125° C．130° D．145°
8．如图，点D、E分别在AC、AB上，∠AED=∠C，且BC=2DE，则S四边形BEDC:S△ABC的值为（  ）

A．1∶4 B．3∶4 C．2∶3 D．1∶2
9．如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM=30°，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（    ）

A．42-4 B．22-2 C．26-23 D．26-3
10．如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB=8，OC⊥AB于点D，CD=2，则BE的长是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题
11．平面直角坐标系中，一点P-2,3关于原点的对称点P'的坐标是_________．
12．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
14．在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为_________m．
15．在平面直角坐标系中，以点-3,2为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为_________．
16．如图，AB是半圆的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB，交BC于点D，连接CD，OD，下列结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE⋅AB；⑤CD=DE；其中正确结论的序号是_________．


三、解答题
17．解方程：2x-12=4．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A-2,2，B-3,-2，C-1,0．

(1)在平面直角坐标系中，点P的坐标为1,-1，请在平面直角坐标系中画出△ABC关于点P成中心对称的新图形△A1B1C1．
(2)请直接写出以O为位似中心，△A2B2C2与△ABC位似比为2:1时顶点A2的坐标 ．
19．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx（x>0）的图象交于点A(1,a)，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为(-2,0)．

（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
20．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程．
(1)小慧选科普活动课程的概率是________；
(2)用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．
22．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为点E．

(1)若⊙O的半径为134，AC=5，求BN的长；
(2)求证：NE是⊙O的切线．
23．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）x＞20，日接待游客的人数为y（人）．
(1)求y与xx＞20的函数关系式；
(2)已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式是z=100+10y．求景点的门票价格为多少元时，每日获取的利润为7900元？（利润＝门票收入－接待成本）
24．如图，正方形ABCD和正方形DEFG有公共顶点D．

(1)如图1，连接AG和CE，直接写出AG和CE的数量及位置关系 ；
(2)如图2，连接AE，M为AE中点，连接DM、CG，探究DM、CG的数量及位置关系，并说明理由；
25．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A-2,0、B6,0两点，与y轴交于点C0,-3．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC下方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PMAM最大时，求点P的横坐标及PMAM的最大值．

参考答案
1．B
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形 ，故B符合题意；
C、 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意；
D、 圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为B．
【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形定义与判定，熟记中心对称图形与轴对称图形的定义是解本题的关键．
2．C
【分析】根据抛物线y=ax-h2+ka≠0的顶点坐标为h,k，即可求解．
【详解】解：抛物线y=2(x-4)2-3顶点坐标是4,-3．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线y=ax-h2+ka≠0的顶点坐标为h,k是解题的关键．
3．A
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
B、汽车累计行驶1万千米，从未出现故障，是随机事件，不符合题意；
C、姚明在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据x=1是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根，将x=1代入x2+mx=0得到1+m=0，解得m=-1，从而确定答案．
【详解】解：∵ x=1是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根，
∴将x=1代入x2+mx=0得到1+m=0，解得m=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义以及解一元一次方程，熟练理解方程根的定义是解决问题的关键．
5．B
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，结合反比函数图像，然后根据反比例函数的性质，分x<0和x>0两种情况讨论，即可解答．
【详解】解：设y=kxk≠0 ，
∴k=-2×3=-6，
∴y=-6x，
∵k=-6<0，
∴反比例函数图像经过二、四象限，且每个象限内y随x的增大而增大，
当x>0时，y<0，
当x<0时，
y=-6x<3，
解得x<-2，
∴x<-2或x>0时，y<3．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像和性质．
6．C
【解析】根据△ABC与△DEF是位似图形，以及A和D的坐标，求出△ABC与△DEF的相似比为2:3，即可求出线段EF的长．
【详解】△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∵A（﹣2，0），D（3，0）
则△ABC与△DEF的相似比为2:3，
∵BC＝3，
∴BC:EF=2:3
解得EF=92，
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
7．A
【分析】连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，根据折叠的性质得到OD=12OE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的中位线的性质得到OD=12BC，求得∠COB=60°，得到∠AOC=120°，于是得到结论．
【详解】解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，

∵把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，
∴OD=12OE，OD⊥AC
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，
∵OA=OB，
∴OD=12BC，
∴BC=OE=OB=OC，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=120°，
【点睛】本题考查了折叠的性质，垂径定理，中位线的性质，等边三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
8．B
【分析】利用两角相等的两个三角形相似可得△AED∽△ACB，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵∠AED=∠C，∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∵BC=2DE，
∴S△ADE:S△ABC=DEBC2=122=14，
∴S四边形BEDC:S△ABC=3:4，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
9．B
【分析】连接BD，在BD上截取BG＝BC，连接FG，过点D作DH⊥GF于点H．利用正方形的性质、勾股定理得出DG=BD-BG=42-4，利用旋转的性质得出∠EBF=45°，BE=BF，再证明ΔCBE≅ΔGBFSAS，得出∠BCE=∠BGF=30°，可知点F在直线GF上运动，点F与点H重合时，DF的值最小，进而求出DH的值即可．
【详解】解：如图，连接BD，在BD上截取BG＝BC，连接FG，过点D作DH⊥GF于点H．

∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴∠CBD=45°，CD=CB=4，∠DCB=90°，
∴BD=BC2+CD2=42，BG=BC=4，
∴DG=BD-BG=42-4，
∵线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，
∴∠EBF=45°，BE=BF，
∴∠CBG=∠EBF，
∴∠CBE=∠GBF，
在ΔCBE和ΔGBF中，
CB=GB∠CBE=∠GBFBE=BF，
∴ΔCBE≅ΔGBFSAS，
∴∠BCE=∠BGF=30°，
∴点F在直线GF上运动，点F与点H重合时，DF的值最小，
∵DH⊥FH，∠DGH=∠BGF=30°，
∴DH=12DG=22-2，
∴DF的最小值为22-2．
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂线段最短等知识点，通过∠BCE=∠BGF=30°得出点F的运动轨迹是解题的关键．
10．B
【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理求出结果即可．
【详解】解：∵ OC⊥AB，OC为⊙O的半径，AB＝8，
∴ AD=DB=12AB=4，
∵在Rt△AOD中，∠ADO=90°，
∴ OA2=OC-CD2+AD2 ，即OA2=OA-22+42，
∴OA=5，
∴OD=OC-CD=5-2=3，
∵AO=OE，AD=DB，
∴BE=2OD=6，
故选：B．
【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
11．2,-3
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点Px,y，关于原点的对称点坐标为-x,-y”即可求解．
【详解】解：P-2,3关于原点的对称点P'的坐标是2,-3．
故答案为：2,-3
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知两个点的坐标特点是解题关键．
12．12π．
【详解】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为12π．
考点：圆锥的计算．
13．>
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
14．24
【分析】设这栋楼的高度为xm，根据平行投影可知1.23=x60，然后问题可求解．
【详解】解：设这栋楼的高度为xm，由题意得：
1.23=x60，
∴x=24，
∴这栋楼的高度为24m；
故答案为24．
【点睛】本题主要考查平行投影，熟练掌握平行投影是解题的关键．
15．相切
【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再与半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆的半径，y轴与圆相离；小于圆的半径，y轴与圆相交；等于圆的半径，y轴与圆相切．
【详解】解：如图，以K-3,2为圆心，3为半径画圆，

∴圆心到y轴的距离为：3=半径3，
所以圆与y轴相切，
故答案为：相切．
【点睛】此题考查的是直线与圆的关系，即圆心到直线的距离大于圆的半径，直线与圆相离；小于圆的半径，直线与圆相交；等于圆的半径，则直线与圆相切．
16．①④⑤
【分析】利用角平分线与等腰三角形的性质证明∠CAD=∠ADO，可判断①；如图，过E作ET⊥AC于T，再证明ET=EO，可得S△AOES△ACE=OECE=AOAC=22，可判断②；证明∠OED≠∠AOD，可判断③；证明△CDE∽△COD，CDCO=CECD，可判断④；证明∠DEC=67.5°=∠OCD，可判断⑤．
【详解】解：∵AB是半圆的直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，故①符合题意；
设OD=r，而OC⊥AB，则AC=2r，如图，过E作ET⊥AC于T，

∵AD平分∠CAO，
∴ET=EO，
∴S△AOES△ACE=OECE=AOAC=22，
∴OE≠CE，故②不符合题意；
∵△AOC为等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
∵AD平分∠CAO，
∴∠CAD=∠DAO=22.5°，
∴∠COD=2∠CAD=45°，
∴∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，∴∠OED≠∠AOD，
∴△ODE与△ADO不相似，故③不符合题意；
∵AB是半圆的直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°，
∵∠CAD=∠ADO=22.5°，
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°=∠COD，
∴△CDE∽△COD，
∴CDCO=CECD，
∴CD2=CO⋅CE=12AB⋅CE
即2CD2=CE⋅AB，故④符合题意；
∵∠CDE=45°，∠OCD=67.5°，
∴∠DEC=180°-45°-67.5°=67.5°=∠OCD，
∴DC=DE，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，圆周角定理的应用，熟练的运用以上知识解题是关键．
17．x1=32，x2=-12．
【分析】直接利用开平方法求解即可．
【详解】解：2x-12=4，
两边直接开平方得：2x-1=±2，
∴2x-1=2或2x-1=-2，
解得：x1=32，x2=-12．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．注意：根据一元二次方程的形式选择适当的方法进行求解是解题关键．
18．(1)画图见解析
(2)A2-4,4或A24,-4

【分析】（1）分别确定A，B，C关于点P对称的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；
（2）根据以O为位似中心，△A2B2C2与△ABC位似比为2:1，则OA2OA=2，再描出A2的位置，从而可得答案．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；

（2）∵以O为位似中心，△A2B2C2与△ABC位似比为2:1，
∴OA2OA=2，

如图，当A2在第二象限时，A2-4,4，
当A2在第四象限时，A24,-4．
【点睛】本题考查的是画关于某点对称的三角形，求解位似图形的对应点的坐标，掌握“中心对称的性质，位似的性质”是解本题的关键．
19．（1）k=1；（2）y=-12x+32.
【分析】（1）利用正比例函数求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式求解k即可得到答案；
（2）如图，过A作AE⊥CO于E, 过B作BD⊥CO于D, 证明△DBC≌△ECA,利用全等三角形的性质求解B的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可．
【详解】解：（1）∵A(1,a),C(-2,0),
∴CO=2,
∵A在y=x上，
∴a=1, 则A(1,1),
把A(1,1)代入y=kx中，则k=xy=1.
（2）如图，过A作AE⊥CO于E, 过B作BD⊥CO于D,

∴∠BDC=∠AEC=90°,
∵CB=CA,∠BCA=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°=∠DCB+∠ACE,
∴∠DBC=∠ACE,
∴△DBC≌△ECA,
∵A(1,1),
∴DC=AE=1,BD=CE=3,
∴B(-3,3),
设AB为y=mx+n,
∴{m+n=1-3m+n=3
解得：{m=-12n=32
所以AB为y=-12x+32.
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，一次函数与反比例函数的基本性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练应用以上知识是解题的关键．
20．(1)14
(2)小慧和小丽选选同一个板块课程的概率为14

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小慧选科普活动课程的概率是14，
故答案为：14；
（2）解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，
∴小慧和小丽选同一个板块课程的概率为416=14．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）m≤0；（2）m=-2
【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即Δ≥0求解即可；
（2）由韦达定理把x1+x2和x1x2分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将x12+x22=12变形为(x1+x2)2-2x1x2=12，再代入计算即可解出答案．
【详解】（1）由题意可得：Δ=(2m)2-4(m2+m)≥0
解得：m≤0
即实数m的取值范围是m≤0．
（2）由x12+x22=12可得：(x1+x2)2-2x1x2=12
∵x1+x2=-2m；x1x2=m2+m
∴(-2m)2-2(m2+m)=12
解得：m=3或m=-2
∵m≤0
∴m=-2
即m的值为-2．
【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当Δ≥0时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键．
22．(1)6
(2)见解析

【分析】（1）连接DN，根据直径所对的圆周角为直角可得∠CND=90°，从而得到DN∥AC，进而得到△BDN∽△BAC，可得到BC=2BN，再由直角三角形的性质可得AB=13，再由勾股定理可得BC=12，即可求解；
（2）连接ON，由（1）可得ON为△BCD的中位线，从而得到ON∥BD，从而得到ON⊥NE，即可求证．
【详解】（1）解：如图，连接DN，

∵CD是直径，
∴∠CND=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠CND=180°，
∴DN∥AC，
∴△BDN∽△BAC，
∴BNBC=BDAB，
∵CD是△ABC的中线，
∴AB=2BD=2CD，
∴BC=2BN，
∵⊙O的半径为134，
∴CD=132，
∴AB=13，
∵AC=5，
∴BC=AB2-AC2=12，
∴BN=6；
（2）证明：如图，连接ON，

由（1）得：BC=2BN，即点N为BC的中点，
∵点O为CD的中点，
∴ON为△BCD的中位线，
∴ON∥BD，
∵NE⊥AB，
∴ON⊥NE，
∴NE是⊙O的切线．
【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角，切线的判定，三角形的中位线定理，相似三角形的性质定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
23．(1)y=-10x+700
(2)50元或30元

【分析】（1）根据“门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50”即可得到y与xx＞20的函数关系式；
（2）先根据z=100+10y得到z=-100x+7100，再根据“利润＝门票收入－接待成本”列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得y=500-x-205×50=-10x+700x＞20，
∴y与xx＞20的函数关系式为y=-10x+700；
（2）解：∵z=100+10y=100+10-10x+700=-100x+7100，
∴x-10x+700--100x+7100=7900，
整理得x2-80x+1500=0，
解得x1=50,x2=30，
答：景点的门票价格为50元或30元时，每日获取的利润为7900元．
【点睛】本题考查了根据题意列一次函数解析式和一元二次方程的应用，理解题意，正确确定题目中数量关系是解题关键．
24．(1)AG=CE，AG⊥CE；
(2)DM⊥CG且CG=2DM，理由见解析

【分析】（1）如图，延长AG交DC于T，交CE于Q，证明△ADG≌△CDESAS，可得到AG和CE的关系；
（2）延长AD至H，使AD=DH，延长HE交CG于S，再证明△DEH≌△DGCSAS，最后由中位线得到结论；
【详解】（1）解：∵四边形ABCD和四边形EFGD是正方形，
∴AD=DC，DG=DE，∠ADC=∠GDE=90°，
∴∠ADG=∠CDE，
∴△ADG≌△CDESAS，
∴AG=CE，∠DAG=∠DCE，
如图，延长AG交DC于T，交CE于Q，
∵∠ATD=∠CTQ，
∴∠CQT=∠ADC=90°，
∴AG⊥CE，
∴AG⊥CE且AG=GE．

（2）DM⊥CG且CG=2DM，理由如下：
延长AD至点H，使得DH=AD，连接EH，延长HE交CG于S，则DH=CD，
∵∠GDE=∠GDC+∠CDE=90°，∠CDE+∠EDH=90°，
∴∠GDC=∠EDH，
又∵DG=DE，DC=DH，
∴△DEH≌△DGCSAS，
∴EH=CG，∠DEH=∠DGC，
∵∠DEH+∠DES=180°，
∴∠DGC+∠DES=180°，而∠GDE=90°，
∴∠GSE=360°-180°-90°=90°，
∴EH⊥CG，
∵点M，D分别是AE，AH的中点，
∴DM∥EH，EH=2DM，
∴DM⊥CG，且CG=2DM．

【点睛】本题主要考查了正方形、三角形全等、三角形的中位线，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质，对于想象能力不太好的同学，可以先画出对应的图形，然后根据图形特点逐步解题．
25．(1)抛物线为：y=14x2-x-3；
(2)P3,-154
(3)此时P的横坐标为：3， MPAM有最大值916．

【分析】（1）将A-2,0、B6,0，C0,-3代入y=ax2+bx+c即可求解析式；
（2）如图，连接PC，PB，PO，设Px,14x2-x-3，而B6,0，C0,-3，则S△BOC=9，S△POC=32x，S△POB=-34x2+3x+9，再利用割补法建立面积函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；
（3）过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，由PF∥AE， 可得△PMF∽△AME，MPAM=PFAE，设Pt,14t2-t-3，则Ft,12t-3，再建立PFAE关于t的二次函数即可；
【详解】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A-2,0、B6,0，C0,-3．
4a-2b+c=036a+6b+c=0c=-3，解得：a=14b=-1c=-3，
∴抛物线为：y=14x2-x-3；
（2）如图，连接PC，PB，PO，

设Px,14x2-x-3，而B6,0，C0,-3，
∴S△BOC=12×3×6=9，S△POC=12×3x=32x，S△POB=12×6-14x2+x+3=-34x2+3x+9，
∴S△BPC=-34x2+3x+9+32x-9
=-34x2+92x ，其中0 当x=-922×-34=3时，S△BPC最大，
此时P的纵坐标为：y=14×32-3-3=-154，
∴P3,-154．
（3）如图，过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，

∴PF∥AE，
∴△PMF∽△AME，
∴ MPAM=PFAE，
设直线BC的解析式为y=kx+d，
∴6k+d=0d=-3， 解得k=12d=-3 ，
∴直线BC的解析式为y=12x-3，
设Pt,14t2-t-3，则Ft,12t-3，
∴PF=12t-3-14t2+t+3=-14t2+32t，
∵A-2,0，
∴E-2,-4，
∴AE=4，
∴MPAM=PFAE=-14t2+32t4=-116t2+38t=-116(t-3)2+916，
∴当t=3时， MPAM有最大值916，
此时P的横坐标为：3．
【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将MPAM的最大值问题转化为求PFAE的最大值问题是解题的关键．