广东省广州市中山大学附属中学2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份广东省广州市中山大学附属中学2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市中山大学附属中学2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题1．速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．2．若是完全平方式，则=___________．3．当______时，分式有意义．4．如图，中，，D是的中点，，，则的长为______．5．在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D有______个．6．如图，在中，，，，是边上的中线，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是 __．二、解答题7．计算：8．因式分解：．9．解分式方程：．10．如图，，．求证：．11．已知的三个顶点坐标分别为，，．(1)请在坐标平面内画出；(2)请在x轴上找一点P，使线段与的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）．12．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？13．已知：如图，在中，且．(1)用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线的对称点落在边上（不写作法，保留作图痕迹）(2)设（1）中直线l与边的交点为D，请写出线段之间的数量关系并说明理由．14．阅读材料，下列关于的方程：的解为：，；  的解为：，；的解为：，；  的解为：，；根据这些材料解决下列问题：(1)方程的解是____________；(2)方程的解是____________；(3)解方程：．15．如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，连接．(1)如图①，，，．求证：；(2)如图②，，周长何时最小，作出图形，并直接写出______°(3)如图③，若四边形为正方形，点E、F分别上，且，若，，请求出线段的长度．
参考答案1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【详解】根据完全平方式的定义， ，易得=3．【分析】根据分式有意义的定义求解即可【详解】解：要使得分式有意义，只需要：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，充分理解分式有意义的条件是解决问题的关键4．12【分析】利用线段中点求出，在中，根据直角三角形30度角的性质求出，即可得到答案．【详解】解：∵D是的中点，，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案为：12．【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．5．【分析】要使与全等，可知两个三角形的公共边为，运用对称即可求出所需的点的个数．【详解】如下图所示，有三种情况满足与全等，，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，写出直角坐标系中的点坐标，熟练掌握关于对称作图中点的坐标特征并能灵活运用是本题解题的关键．6．##【分析】连接，，由等腰三角形的性质可知：是的垂直平分线，得，则，即当点、、三点共线时，最小值为的长，利用等面积法求出的长即可．【详解】连接，，，是中线，，，，是的垂直平分线，，，即当点、、三点共线时，最小值为的长，时，最短，∵，最小值为：，故答案为：．．【点睛】本题考查最短路径问题，垂线段最短，垂直平分线的性质与判断，等面积法求高等知识，能运用垂线段最短是解题的关键．7．【分析】先计算积的乘方运算，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查积的乘方运算及合并同类项运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解；．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．9．【分析】根据解分式方程的步骤求解即可．【详解】解：两边同乘以，得去括号，得移项及合并同类项，得，检验：当时，，故原分式方程的解是．【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．证明见解析【分析】先利用三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】证明：在和中，，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．11．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据点坐标描点连线即可；（2）作点A关于x轴的对称点，连接与x轴交点即为点P，即可得到点P的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图，作点A关于x轴的对称点，连接与x轴交点即为点P，此时线段与的和最小，∴，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，解得，∴．【点睛】此题考查了轴对称变换作图，利用轴对称求最短路径问题，求一次函数的解析式，正确理解轴对称的性质是解题的关键．12．(1)A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元(2)60辆 【分析】（1）设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，根据“用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆”列出方程，即可求解；（2）设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，根据“用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆”列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，依题意得：解得：经检验，是方程的解答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元（2）解：设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，依题意得： 解得： 答：最多可以购买60辆A型汽车．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．13．(1)见解析(2)，见解析 【分析】（1）点C关于直线的对称点落在边上，则该直线为的对称轴；（2）依据判定，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到，进而得出，即可得到，依据，即可得到．【详解】（1）如图所示，直线即为所求；（2）线段之间的数量关系为：．理由：由题可得，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．(1)，(2)，(3)， 【分析】（1）根据所给材料的解题方法即可求解；（2）根据材料中方程的解法求解即可；（3）先将方程化为，再利用材料中的解法求解即可．【详解】（1）解：方程 的解为，故答案为：，（2）由方程可得或，解得，，故答案为：，（3）将方程变形为，可得或，解得，【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是将方程化为的形式求解．15．(1)见解析(2)120(3)5 【分析】（1）延长到点G，使，连接，首先证明，则有，然后利用角度之间的关系得出，进而可证明，则，则结论可证；（2）分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点E，交于点F，由对称的性质可得，当点在同一条直线上时，即为周长的最小值，然后利用求解即可；（3）旋转至的位置，首先证明，则有，最后利用求解即可．【详解】（1）证明：如解图①，延长到点G，使，连接，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴；（2）如解图，分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点E，交于点F，由对称的性质可得，∴此时的周长为，∴当点在同一条直线上时，即为周长的最小值，∵，∴，∵，，∴；故答案为：120；（3）如解图，旋转至的位置，∴，，在和中，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．