湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学2022-2023学年八年级上学期期末考试素养调研卷

这是一份湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学2022-2023学年八年级上学期期末考试素养调研卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学2022-2023学年八年级上学期期末考试素养调研卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．2．若分式的值为，则的值为（    ）A． B． C． D．3．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．计算的结果是（   ）A． B． C． D．5．下列分式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标为（    ）A． B． C． D．7．已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（   ）.A． B． C． D．无法确定8．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（    ）A． B．C． D．9．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）A．10 B．8 C．6 D．410．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题11．计算__________．12．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝_____．13．如果一个多边形的内角和是1800度，它是______边形．14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．15．对于二次三项式（m、n为常数），下列结论：①若，且，则；②若，则无论x为何值时，都是正数；③若，则：④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）16．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题17．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，求证：．18．分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．19．（1）计算：；（2）解方程：．20．先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．已知商品的单价比商品少60元，且用3600元购买商品的数量比购买商品的数量多5件．(1)求，两种商品的单价；(2)甲、乙两家商场以同样的价格出售，两种商品．甲商场的优惠方案是：购买商品享受七折优惠，商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件商品，赠送1件商品．现需到同一家商场购买40件商品和件商品（为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．23．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．(1)如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．(2)如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．(3)如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　   　（只填写结果）．24．已知：，．(1)当a，b满足时，连接AB，如图1． ①求：的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选：A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解： 故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．6．C【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再根据轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点向右平移5个单位长度得到的的坐标为，即，则点关于轴的对称点的坐标是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律．7．C【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案.【详解】解：，∵，∴ ，，∵，∴，∴M=N，故选：C.【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键8．A【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【详解】由题知：故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．9．C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．10．C【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．【详解】解：将分式方程去分母得：解得：∵解为负数∴∴∵当时；时，，此时分式的分母为0，∴，且；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴∴a的取值范围为：，且∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．11．4【分析】根据负整数指数幂的含义可得从而可得答案．【详解】解：故答案为：4【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，掌握“”是解本题的关键．12．3【分析】根据平方差公式，可得答案．【详解】解：∵，又，∴，故答案为3．【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键．13．十二【分析】利用多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：设多边形的边数为，，解得：，故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题关键是牢记多边形的内角和公式，边数为的多边形的内角和为．14．4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，∴为图1长方形面积∴=2a×2b=4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．15．②③④【分析】根据完全平方公式可以得a2=36，从而得出，于是易判断结论①；根据得出，通过配方将多项式变形为判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】解：①若n=36，且x2+mx+n= ，则有x2+mx+36=x2+2ax+a2，a2=36，解得：a=，故①说法错误；②m2<4n， ，故无论x为何值时，都是正数，故②说法正确；③x2+mx+n= ，x2+mx+n=x2+(a+3)x+3a，m=a+3，n=3a，3m-n=3(a+3)-3a=3a+9-3a=9故③说法正确；④n=36，且x2+mx+n= ，x2+mx+36= ， ，n=36，a、b为整数，相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方．16．11【分析】连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点B，，推出，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，．是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点B，，，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17．见详解【分析】先推出，再根据证明 ，进而即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，在和中，∵，∴ ，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握证明三角形全等是关键．18．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c）（2a-3） 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；【小题2】原式=（b+c）（2a-3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）通分后合并同类项即可得到答案，（2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1） ；（2）方程的两边同乘，得：，解得．检验：把代入．则原方程的解为：．【点睛】本题主要考查异分母分数减法运算，解分式方程，掌握相关法则是解题的关键20．，．【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．【详解】解：====，∵x不能取±1，2，∴x只能取0，当x=0时，原式=．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．【详解】解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)A商品的单价为180元，商品的单价为240元(2)当时，选择乙商场更优惠；当时，甲乙商场花费一样；当时，选择甲商场更优惠 【分析】（1）设商品单价为元，则商品单价为元，然后根据题意列分式方程求解；（2）分别求得甲乙两个商场的总价，然后通过列方程和不等式计算作出比较．【详解】（1）解：设商品单价为元，则商品单价为元，由题意可得：，解得：，（不合题意，舍去），经检验是原分式方程的解，且符合实际，元，商品的单价为180元，商品的单价为240元；（2）解：设在商场花费为元，在商场的花费为元，由题意可得：，，当时，，解得：，当时，，解得：，当时，，解得：，当时，选择乙商场更优惠；当时，甲乙商场花费一样；当时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一次函数的应用，找准题目间的等量关系正确列出关系式求解是关键．23．(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6 【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM．由所作辅助线易证，得出，．由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N．由题意可知为等腰直角三角形，即，．根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出．由角平分线的性质可得出，从而可求出．又易证，即得出．【详解】（1）∵AF平分∠CAE，∴．∵AB=AC，AB=AE，∴AC =AE．又∵AF=AF，∴．（2）证明：∵，∴，．如图，在BE上截取BM=CF，连接AM．在和中，，∴，∴，．∵，，∴为等边三角形，∴．∵，∴，即，∴为等边三角形，∴，∴．即AF，EF，BF之间存在的关系为：；（3）如图，延长BA，CF交于点N．∵，，∴为等腰直角三角形，∴，．∵AE∥BC，∴．∵，∴，∴．由（1）可知，∴，∴，即．∵为的角平分线，∴．∵，∴，即．在和中，，∴，∴．故答案为：6．【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难．解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题．24．(1)10；证明见解析；(2)，，理由见解析； 【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；【详解】（1）解：①由图可知，∵∴，即，∴，，∴；②作交AB与点C，交AB与点F，如图，∵，，∴，在和中，∴，∴，，，∵ ，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，即，（2）解：，，理由如下：假设DE交BC于点G，有已知可知：，，，，∴，∵∴∵，且，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，∴，【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明．