鲁教版 (五四制)六年级下册5 多边形和圆的初步认识学案设计

学习目标

一、考点突破

了解圆、半径、圆心、圆弧的定义，掌握圆的简单性质。

二、重难点提示

重点：理解圆的定义，从定义角度认识圆的性质。

难点：圆的性质的运用。

考点精讲

1. 圆

平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心，线段OA称为半径。

2. 圆的有关定义

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。如弧AB记作。

3. 圆的性质：圆上的点到圆心的距离等于半径。

例题1  按要求作图。

（1）如图1，在图中画一个最大的圆。

（2）如图2，在图中画一个圆，要求正方形的四个顶点在圆上。

图1                  图2

思路分析：（1）在正方形内画最大的圆要以正方形的对角线的交点为定点，以正方形的边长的一半为定长即为半径画圆。（2）要求正方形的四个顶点在圆上，需以正方形的对角线的交点为定点，以正方形的对角线的一半为半径画圆。

答案：作图如下：

图1                图2

技巧点拨：根据题意确定圆心和半径是画圆的关键。

例题2  已知AB＝4cm，画图并说明满足下列条件的图形。

（1）到点A和B的距离都等于3cm的所有点组成的图形；

（2）到点A和B的距离都小于3cm的所有点组成的图形；

（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形。

思路分析：（1）到点A和B的距离都等于3cm的点为两圆的公共点；（2）在⊙A内也在⊙B内的点满足到点A和B的距离都小于3cm；（3）在⊙A外，在⊙B内的点满足条件。

答案：（1）如图1，分别以点A和点B为圆心，3cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D为所求；

（2）如图1，分别以点A和点B为圆心，3cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分为所求；

（3）如图2，以点A为圆心，3cm为半径画⊙A，以点B为圆心，2cm为半径画⊙B，则⊙B中除去两圆的重叠部分为所求。

技巧点拨：本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（直径、半径、弧、半圆等）。

例题3  如图，从A村到E村有两条路（一条经过B、C、D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别是由一个比较大的半圆和四个相同的小半圆组成的）

思路分析：设四个小半圆的半径是r，则大圆的半径是4r，分别表示出两条路的长度，然后进行比较即可。

答案：设四个小半圆的半径是r，则大圆的半径是4r，则走大半圆的路长是4πr，走小半圆的路长是：4×πr＝4πr。则两条道路的长度相同。

技巧点拨：本题考查了圆的周长的计算，理解计算公式是关键。

【综合拓展】

点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外

设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在⊙O内     

点P在⊙O上    

点P在⊙O外      

同步练习

（答题时间：15分钟）

1. 如果⊙O的周长为C，那么它的半径R为（   ）

A. 2πC B. πC C. D.

2. 如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，那么周长最接近100的圆是（   ）

A. OA为半径的圆  B. OB为半径的圆 

C. OC为半径的圆  D. OD为半径的圆

*3. 圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（   ）

A. 一倍 B. 二倍 C. 三倍 D. 四倍

*4. 车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度为（   ）

A. 3.6π千米/小时 B. 1.8π千米/小时 C. 30千米/小时 D. 15千米/小时

**5. 如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分。那么3条直线最多能将圆的内部分成__________部分，5条直线最多能将圆的内部分成__________部分。

**6. 如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，此人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动。已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了__________m。

7. 用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合。

*8. 保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？

答案

1. D  解析：根据圆的周长公式得：c＝πd＝2πr得r＝。故选D。

2. C  解析：根据圆的周长公式得，若2πR＝100，则R≈16，根据题意，OC最接近。故选C。

*3. C  解析：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是4πR2－πR2＝3πR2，即增加了3倍。故选C。

*4. A  解析：因为车轮半径为0.3m，所以周长是0.6πm，所以车轮绕着轴心转动100转，则经过的路程是100×0.6π＝60πm，所以自行车行驶的速度是60πm/分＝3.6π千米/小时。故选A。

**5. 7  16  解析：1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分；3条直线最多能将圆的内部分成4＋3＝7部分；4条直线最多能将圆的内部分成7＋4＝11条；5条直线最多能将圆的内部分成11＋5＝16条。

**6. 2l  解析：假设球不动，C点运动到板纸与圆柱切点的时候，人前进了lm，实际上，在人往前走的过程中，球也会往前走，走的距离为l，所以总路程为2lm．

7. 解：圆A及其内部。

*8. 解：因为保龄球的半径大约是1dm，所以保龄球的周长2πr＝2π×1＝2π，所以保龄球滚动的周数：180÷2π≈29；所以保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动29周。