河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年郑州市中原区九年级上学期数学期末试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）各小题四个选项中只有一个是正确的．

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

2．如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ）

A． B． C． D．

3．七年级生物课植物部分学习后，我们了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.00000065米．将0.00000065用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，点E是边的延长线上一点，交于F，则图中的相似三角形共有（    ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根

8．文丰学校《数学实验室》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）

A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差

9．在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为（    ）

A． B．1 C． D．

10．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要（    ）m．

A．2 B．1 C．6 D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个经过点的函数表达式____________．

12．不等式组的所有整数解的和为____________．

13．不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，不放回，摇匀再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是____________．

14．将1、2、4按如右图方式进行排列，记为该图形中第m行从左往右第n个数，例如右图中正方形中的2可以用表示．若，则____________．

15．如图，矩形的边长为4，将沿对角线翻折得到与交于点E，再以为折痕，将进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：．

（2）化简：

17．（9分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．

下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）

甲，乙两班成绩统计表

乙班成绩在D组的具体分数是：

42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出m、n的值，____________，____________；

（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；

（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．

18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴交于．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；

（2）连接，求的面积；

（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

19．（9分）郑州某校数学小组想测量学校旗杆的高度，小组分为两个小队，第一小队用高度为1.1米的测角仪在A处测得旗杆顶G的仰角为，第二小队在第一小队的前方5.9米处，也用高度为1.1米的测角仪在B处测得旗杆顶G的仰角为，旗杆底端C和点A、B在一条直线上，请你计算旗杆的高度．（参考数据：）

20．（9分）如图，在中，D，E分别是的中点，过点E作，交于点F．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当满足什么条件时，四边形是菱形，请说明理由．

21．（10分）今年10月初至今郑州疫情卷土重来，每一个同学都是积极抗疫的小勇士，可你我并不孤单，国家和社区是我们坚实的后盾．

（1）安居社区心系民众，在社区里发放“医用外科”和“N95”两种口罩共2100支，为防止聚集，两种口罩每天分别按定量发放，计划“医用外科”口罩可供发放3天，“N95”口罩可供发放2天，“医用外科”口罩每天比“N95”口罩多发100个，则安居社区每天发“医用外科”和“N95”口罩各多少个？

（2）随着“防疫二十条”颁布，口罩需求量的急剧增加，经调查，新乡口罩厂现有2条生产线，每条生产线最大产能是40万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少3万个/天，现该厂要保证每天生产口罩160万个，应该增加几条生产线？

22．（9分）卡塔尔世界杯鏖战正酣．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），一般来说，吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米，已知球门的高度为2.44米，在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球是否会进球门？如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处，而C罗跳起后最高能达到2.88米，那么他能否在空中截住这次吊射？

23．（10分）已知，和都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在边上，F是的中点，连接．

（1）求证：．

（2）请猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．

（3）如图2，将固定不动，由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角，，旋转过程中，其他条件不变．试判断，与的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．

郑州市中原区联考2022-2023九年级上学期期末考试数学试卷

【参考答案】

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（答案不唯一）   12．0    13．    14．    15．或

三、解答题（本大题共8个小题．满分75分）

16．（1）； （2）．

17．（1）45；42；

（2）悠悠是乙班学生，理由略；

（3）估计该校本次测试成绩优秀的学生人数约为160人．

18．（1），图略；

（2）4；

（3）或．

19．旗杆的高度约为18.8米

20．（1）证明略：

（2）当满足时，四边形是菱形，理由略．

21．（1）安居社区每天发“医用外科”口罩460个和“N95”口罩360个；

（2）4（此处有争议——8或者4、5、6、7、8也有合理的成分）

建议此题添加条件：【生产线越多，投入越大，总投入尽可能小，应该增加几条生产线】

22．球会进球门；C罗能在空中截住这次吊射．

23．（1）证明略；

（2），理由略；

（3）与的关系不发生改变，理由略．