江苏省淮安市淮安曙光双语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
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这是一份江苏省淮安市淮安曙光双语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案),共8页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末调研测试试题九年级数学一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是( )A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是直线( )A. B. C. D.3.的半径为3,点到圆心的距离为5,点与的位置关系是( )A.点在内 B.点在上 C.点在外 D.无法确定4.下列说法中错误的是( )A.经过不在同一直线上三点可以确定一个圆B.直径是弦C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.两个半圆是等弧5.小王不慎把一面圆形镜子打碎了,其中三块如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )A.① B.② C.③ D.都不能6.如图所示,是的直径,切于点,线段交于点,连接,若,则等于( )A. B. C. D.7.已知抛物线,下列结论错误的是( )A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,随的增大而增大8.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为,则可得方程( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题 3 分,共24分.不需要写出解答过程,请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上)9.甲、乙两名同学参加古诗词大赛,三次比赛成绩的平均分都是90分,如果方差分别为,,则比赛成绩比较稳定的是________.(填甲或乙)10.如图,用一个半径为的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了________.(结果保留)11.把二次函数化为的形式,结果为________.12.将抛物线先向右平移2个单位,再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为________.13.若一元二次方程有两个实数根,,则的值是________.14.抛物线与轴只有一个公共点,则的值为________.15.如图,、是上两点,是直径,如果,则的度数为________.16.如图,在中,,,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点、分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最小值是________.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出必要的演算步骤或文字说明)17.(10分)解方程:(1) (2)18.(8分)已知二次函数(为常数,)的图象经过点.(1)求的值;(2)判断二次函数的图象与轴交点的个数,并说明理由.19.(8分)如图,四边形的顶点都在同一个圆上,且.(1)求、的度数;(2)若为的中点,,,求四边形的面积.20.(8分)不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球(除颜色不同外,其它都相同),其中红球2个,现在从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率为.(1)求袋中有几个黄球?(2)第一次摸出一个小球(不放回),第二次再摸出一个小球,请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.21.(8分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是________,众数是________;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.22.(8分)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件.根据以往的销售经验,销售单价每提高1元,月销售量就会减少10件.若服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,且销售单价不超过50元,求T恤的销售单价应提高多少元?23.(8分)先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若,求和的值.解:因为,所以.所以.所以,.所以,.问题:(1)若,求的值;(2)已知,,是等腰的三边长,且,满足,求的周长.24.(10分)如图,是的弦,是外一点,,交于点,交于点,且.(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,,求图中阴影部分的面积.25.(8分)已知:.(1)尺规作图:用直尺和圆规作出内切圆的圆心;(只保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果的周长为,内切圆的半径为,求的面积.26.(12分)小丽老师家有一片80棵桃树的桃园,现准备多种一些桃树提高桃园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低,若该桃园每棵桃树产桃(千克)与增种桃树(棵)之间的函数关系如图所示.(1)求与之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种桃树多少棵时,桃园的总产量可以达到6750千克?(3)如果增种的桃树(棵)满足:,请你帮小丽老师家计算一下,桃园的总产量最少是多少千克.27.(14分)如图,二次函数的图像与轴交于和两点,交轴与点,点,是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图像过点,.(1)求二次函数解析式;(2)求出顶点坐标和点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在的一点,使的周长最小?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.(4)若是线段上任意一点,过点做轴交抛物线于点,则点坐标为多少时,最长.
参考答案一、选择题BACD BBDD二、填空题9.甲 11. 11. 12.13.4 14.8 15.67 16.1三、解答题17.(1),;(2),.18.解:(1)将代入得,解得,,又∵,∴.(2)∵,∴.∵,∴二次函数图象与轴有2个交点.19.(1)、;(2)20.(1)1个;(2)21.(1)16,17;(2)14;(3)2800.22.解:设T恤的销售单价应提高元.根据题意,得.解这个方程,得,.当时,.当时,.∴不合题意,舍去.答:T恤的销售单价应提高2元.23.(1) (2)13或1424.(1)直线与相切,理由略 (2)25.解:(1)如下图所示,为所求作点,(2)如图所示,连接,,,作,,,∵内切圆的半径为,∴.∵三角形的周长为14,∴.则.故三角形的面积为9.1.26.(1) (2)增种桃树10棵 (3)桃园的总产量最少是7000千克解:设函数的表达式为,该一次函数过点,,得,解得,∴该函数的表达式为;(2)解:由题意得,∴,即,解得,.∵投入成本最低,∴,即增种桃树10棵树,桃园的总产量可以达到6750千克;(3)解:设总产量为,则,∵,∴当时,取最小值,,即桃园的总产量最少是7000千克.27.顶点坐标为;点关于对称轴的对称点的坐标为;(3)存在,(4)点坐标为时,最长.
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