湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

荆州中学2022级高一期末考试

数 学 试 题

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，则(    )

A.  B.  

C.  D.

2.命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3.已知正数，满足，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是(    )

A.  B.

C.  D.

5.若为第四象限角，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为(    )

A.  B.  C.  D.

8.在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.关于角度，下列说法正确的是(    )

A. 时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B. 钝角大于锐角
C. 三角形的内角必是第一或第二象限角
D. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角

10.若不等式的解集是，则以下正确的有(    )

A.  B.

C.  D. 的解集为

11.已知，，且，则(    )

A.  B.

C.  D.

12.已知函数的定义域为R且，当时，则下列说法中正确的是(    )

A. 的增区间为，
B. 若与在上有个零点，则的范围是
C. 当时，的值域为，则的取值范围
D. 若与有个交点，则的取值范围为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知幂函数的图象过点，则 ______ ．

14.已知扇形的周长为，面积为，扇形的圆心角正角的弧度数为          ．

15.设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是          

16.记定义为，若函数，则函数的最大值为          ；不等式的解集为          ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

求值：

（1）   

（2）

18.本小题分
已知全集，集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．
 

19.本小题分

已知函数

化简；

若，求，的值．

20.本小题分

已知函数．
  用单调性定义证明函数在区间上是增函数；
  求函数在区间的值域．

21.本小题分

某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地其中两个小场地形状相同，塑胶运动场地占地面积为平方米．

分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；

怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

22.本小题分

已知函数.

求证：是奇函数；

(2)若对于任意都有成立，求的取值范围；

（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为

，求实数的取值范围.

荆州中学2022级高一期末考试数学答案

13.      14.     15      16.

17. 解：；
解：
． 

18. 解：集合，
当时，，或，
所以或；
由题可知或，
由可得或，
解得或，
故的取值范围为或． 

19. 解： 
  
，

故；

 由，
平方可得，

即  
，

，

又，，，
，

．

20. 解：证明：，
任取，，且，

则
，

，
，，

，即，

函数在区间上是增函数，得证．

由对勾函数可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；

函数在区间上的最小值为：，

又，，
．

故函数的值域是．

21. 解：由已知，，其定义域是．

，

，，

，其定义域是．

，

当且仅当，即时，上述不等式等号成立，

此时，，，．

答：设计，时，运动场地面积最大，最大值为平方米．

22.证明：由函数，可得，

即，解得，故函数的定义域为，关于原点对称．

再根据，可得是奇函数．