初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系单元测试课后复习题

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人教版七年级数学下册【单元测试】第七章 平面直角坐标系（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2021·全国·七年级期末）如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0【答案】D【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．2．（2022·广西岑溪·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点坐标平移的性质，把点横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解．【详解】解：把点向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是．故选：C．【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．3．（2022·浙江柯桥·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后得到的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先求出平移后的点的坐标，然后判断其所在象限即可．【详解】解：将点向左平移3个单位后得到的点为，∴平移后的点在第二象限，故选：B．【点睛】题目主要考查点的平移及判断点所在的象限，掌握确定平移后点的坐标方法是解题关键．4．（2022·山东槐荫·八年级期末）将点P(－5，4)向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（     ）A．(－5，8) B．(－1，4) C．(－9，4) D．(－5，0)【答案】B【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．【详解】解：∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，∴P′的坐标为（-5+4，4），即P′（-1，4），故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．5．（2021·全国·七年级单元测试）点关于轴的对称点的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行判断．【详解】解：点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标为（-3，5）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．6．（2021·全国·七年级单元测试）把点平移到点，平移方式正确的为（       ）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度【答案】D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．7．（2021·广东·深圳市沙井中学八年级期中）点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）【答案】A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．8．（2021·河南济源·七年级期末）如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（       ）A．（0，5） B．（0，6）C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）【答案】D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（2022·江苏锡山·八年级期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处【答案】B【分析】根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置．【详解】解：如图，∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，∴得到原点的位置为点B，故选：B．【点睛】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．10．（2021·广西·无八年级期中）如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（   ）A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）【答案】D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2022·山东北区·八年级期末）在平面直角坐标系中，点(a2+1，﹣1)一定在第_____象限．【答案】四【分析】根据平方数非负数的性质判断出点A的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴点（a2+1，-1）一定在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．（2022·浙江缙云·八年级期末）把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，则点的坐标是 ______．【答案】【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【详解】解：平移后点的坐标为，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______【答案】【分析】“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．【详解】解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系∴可知“卒”对应的数对为；故答案为：．【点睛】本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．14．（2021·全国·八年级单元测试）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为_________．【答案】（1，2）【分析】先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：由A（-1，4）和C（4，7）可得向右平移了5个单位向上平移了3个单位， B（-4，-1）故B的对应点D的坐标应为x=-4+5=1；y=-1+3=2，所以坐标为（1，2），故答案为（1，2）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确得出平移规律是解题关键．15．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．【答案】（2，-2）【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．【详解】解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．16．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．【答案】16【分析】过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．【详解】解：如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，故答案为：16．【点睛】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．17．（2021·全国·七年级期中）今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．【答案】【分析】根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为，故答案为．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．18．（2022·江苏句容·八年级期末）将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中，、、三点均在格点上．若、的坐标分别为，，则点的坐标为__．【答案】（−2，2）．【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再利用点A向上平移1个单位确定C点坐标即可．【详解】解：如图：点A的坐标为（−2，1），向右移动2个单位为y轴，向下一个单位是x轴，如图，点C在点A上方一个单位，点A向上平移一个单位得点C（-2,2），故答案为：（−2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，利用点平移建立平面直角坐标系，平移求点的坐标，坐标平移的规律为：”上加下减，左减右加”,关键是正确建立坐标系,掌握平移规律．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2021·全国·七年级单元测试）如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．（1）请画出平移后的图形．（2）并写出各顶点的坐标．（3）求出的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．（2021·江苏·七年级单元测试）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．【答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．四边形的面积，△的面积，△的面积，△的面积．△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；∴．（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．所以点的坐标为或．【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△的面积四边形的面积-△的面积-△的面积-△的面积是解题的关键．21．（2021·辽宁凌源·七年级期末）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（－3，2）， B（－1，2） ， C（－1，4）， 将这个正方形向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．（1）画出平移后的正方形A′B′C′D′；（2）写出点D和D′的坐标；（3）写出线段AA′与CC′的位置和大小关系．【答案】（1）见解析；（2）D（−3，4）；（2，6）；（3）A；∥【分析】（1）根据题意，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，顺次连接点，得到正方形即为所求的图形；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据平移的性质可得AA′与CC′平行且相等；【详解】解：（1）如图，（2）由图可知D（−3，4）；（2，6）；（3）根据平移的性质可得A；∥．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．22．（2021·湖北咸丰·七年级期末）已知点P（，）位于第三象限，点Q（，）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点的坐标；（4）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．【答案】（1）；（2）Q（，）；（3）（，），（，）；（4）；；；．．【分析】（1）点P的纵坐标为-3，即1-a=-3，解可得a的值；（2）点到x轴的距离为1，即点的纵坐标为1，据此求解即可；（3）根据三角形面积公式列式求解即可；（3）根据点P（2a-10，1-a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，列得不等式组，求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．【详解】解：（1）∵点P的纵坐标为．∴，∴；（2）∵，∴，∵Q点是由P点向上平移到二象限的点，∴，∵Q点到轴的距离为1，∴Q点的坐标为Q（，）；（3）∵PQ的长为：， 设M点的坐标为（，），∵三角形MPQ的面积为10．∴，即，∴，∴，．∴M点的坐标为：（，），（，）；（4）∵P点在第三象限，∴，∴，∵为整数，∴的值为：；；；．∵PQ＝，而的整数∴．【点睛】本题考查了图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23．（2021·河北唐县·七年级期末）如图直角坐标系中，顶点分别是、、，点是内一点，平移到，使得点P移到（1）请写出平移后新三个顶点的坐标；（2）求的面积【答案】（1）；（2）【分析】（1）分别作出点A、B、C向左平移后得到对应点，再顺次连接可得；（2）直接利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）平移后点平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位（2）.【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积公式．24．（2021·全国·七年级期中）如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为，市场的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为　　；体育场的坐标为　　；医院的坐标为　　．【答案】见解析，，，【分析】根据火车站的坐标为，市场的坐标为确定原点的位置进而建立平面直角坐标系，根据坐标系写出超市、体育场和医院的坐标．【详解】解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为；体育场的坐标为；医院的坐标为．故答案为：，，．【点睛】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，确定原点建立平面直角坐标系是解题的关键．25．（2021·湖北公安·七年级期末）如图1，已知，点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；②直接写出三角形AOH的面积________．（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．【答案】（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可．（2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，构建关系式，可得结论．（3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．【详解】解：（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面积＝×1×4＝2，故答案为：2．（2）证明：如图，连接DH．∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①当点P在线段OB上，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此时P(0.6，0)．②当点P在BO的延长线上时，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3) ×4＝×2×t，解得t＝2，此时P(﹣1，0)，综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．