【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）--【高效培优】七年级数学下册重难点突破必刷卷（人教版）

人教版七年级数学下册

【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！

一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数，，，，，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据无理数的三种形式求解．

【详解】解：=3，

∴无理数为：3π，，，共3个．

故选：C．

【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　  　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

【答案】B

【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．

【详解】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.

【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.

3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　    　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，

所以满足点在第二象限的条件．

故选：B

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．

4．如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　    　）

A．m＜ B．m≥ C．m＜3 D．m≥3

【答案】D

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．

【详解】解：解不等式，得：x＜3，

∵x＜m且不等式组的解集为x＜3，

∴m≥3，

故选：D．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平行线的判定判断即可；

【详解】解：当时，，故A不符合题意；

当时，，故B符合题意；

当时，，故C不符合题意；

当时，，故D不符合题意；

故答案选B．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．

6．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　   　）

A．70° B．65° C．50° D．25°

【答案】C

【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．

【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=65°，

又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．

7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（　    　）

A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）

【答案】B

【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.

【详解】解：如图

∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），

∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，

∴“兵”位于点（﹣4，1）．

故选B．

【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．

8．不等式组的解集在数轴上表示为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

【详解】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

故选B

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．

9．巫镇高速是重庆“三环七联线”的重要组成部分，由中铁十二局承建．为修临时便道，现有A型和B型卡车运送材料，A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3：10，5辆A型卡车和4辆B型卡车一次能运33吨材料．设每辆A型卡车每次可运吨材料，每辆B型卡车每次能运吨材料，则可列方程组（    ）

A．      B．     C．        D．

【答案】C

【分析】A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3：10；5辆A型卡车和4辆B型卡车一次能运33吨材料，分别列出两个方程．

【详解】解：由A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3：10，可得

，即；

由5辆A型卡车和4辆B型卡车一次能运33吨材料，可得

；

故选：C.

【点睛】本题考查列二元一次方程组，找到等量关系是列出方程的关键．

10．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（    ）

A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°

C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°

【答案】A

【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解．

【详解】解：如图，

①DE∥AB，

∴∠D+∠ABD=180°

∴∠ABD=90°

∴∠ABE=45°；

②DE∥AC，

∵∠D=∠C=90°，

∴B，C，D共线，

∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；

③BE∥AC，

∴∠C=∠CBE=90°，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；

④AC∥BD，

∴∠ABD=180°-∠A=120°，

∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，

综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．

【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，做到不重不漏．

二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）

11．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．

【答案】

【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．

【详解】解：设被覆盖的数是，根据图形可得

，

∴，

∴三个数，，中符合范围的是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．

12．计算：的结果是___________．

【答案】1

【分析】先去根号，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可.

【详解】

原式.

故答案为.

【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：，同时考查了绝对值的意义.

13．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为______．

【答案】

【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算，即可求得解集．

【详解】解：由一元一次不等式mx+n>0的解为x>3，可知，m>0，

∴不等式的解集为，即=3，

整理得：，

代入所求不等式可得： ，

解得．

故答案为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 _____．

【答案】

【分析】把两个方程相加即可求出，再根据x+y＝﹣5，即可，然后进行计算即可．

【详解】解：，

①+②得：5x+5y＝m﹣1，

∴x+y＝，

∵x+y＝﹣5，

∴＝﹣5，

∴m﹣1＝﹣25，

∴m＝﹣24．

故答案为：﹣24．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出x+y是解题关键．

15．不等式组的解集是______．

【答案】

【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出解集即可．

【详解】解：不等式组，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能准确解出每个不等式是基础，掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是关键．

16．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．

【答案】（ab﹣2b）

【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．

【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．

故答案为：(ab﹣2b)．

【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．

17．在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=________（用含n的代数式表示．）

【答案】     3或4     6n－3

【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案．

【详解】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），

（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．

当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，

∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．

故答案为：3或4；6n－3．

【点睛】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．

18．为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是 _____．

【答案】28

【分析】首先计算出20～30次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．

【详解】解：∵被调查的总人数40，由频率分布直方图可以得出，

∴仰卧起坐次数在20～30次的学生人数为：12+16＝28，

∴仰卧起坐次数在20～30次之间的频数28．

故答案为：28．

【点睛】本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数．

三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，共46分）

19．计算．

（1）；

（2）

【答案】（1）5；（2）1+

【分析】

（1）利用立方根、负指数幂等有关性质，对每个式子进行化简，然后求解即可；

（2）根据平方差公式和二次根式的性质，对每个式子进行化简，然后求解即可．

【详解】解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】此题考查了实数的有关运算，熟练掌握实数的有关运算法则是解题的关键．

20．解方程组：

(1)

(2)

【答案】(1)     (2)

【分析】

（1）利用加减消元法求解；

（2）利用加减消元法求解．

【详解】(1)解：

得

把 代入①得：

所以方程组的解为

(2)

解：

得

由②得

③④ 得：

代入③得：

所以方程组的解为 ．

【点睛】本题考查二元一次方程组解法，熟练利用加减消元，将二元一次方程转化为一元一次方程是解题关键．

21．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

【答案】﹣2＜x≤4，数轴见解析

【分析】求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≤4，

故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．

在数轴上表示为：

．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：

（1）写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5

【分析】

（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【详解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（3）S正方形=55=25，

所以，S△ABC=25﹣×4×5﹣×3×5﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5

【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

23．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费4800元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：

(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利720元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶?

(2)随着疫情防控的需要，该药房第二次以原价购进84消毒液和酒精．由于84消毒液比较畅销，所以第二次购进84消毒液的瓶数是（1）中第一次购进84消毒液瓶数的3倍，第二次购进酒精的瓶数是（1）中第一次购进酒精瓶数的一半；第二次购进的84消毒液加价销售，售价为元/瓶，酒精按原售价降价5%销售．已知该商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，求的值．

【答案】(1)80，140

(2)25

【分析】

(1) 设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得列出二元一次方程组即可求解；

(2)根据第一次购进84消毒液和酒精的瓶数求得第二次购进84消毒液和酒精的数量，根据商店销售完第二次的两种商品共获利1862元，列出方程即可求解.

【详解】(1)解：设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得

，解得 ，

∴84消毒液销售了80瓶，酒精销售了140瓶.

(2)

解：由(1)知，第一次84消毒液购进了80瓶，酒精购进了140瓶，

∴第二次84消毒液购进了80×3=240瓶，酒精购进了140×=70瓶.

由题意得，，

解得，

∴的值为.

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键.

24．随着《成都市生活垃圾管理条例》的实施，成都正式进入全民生活垃圾分类时代．为营造全社会共同参与垃圾分类的浓厚氛围，我区积极开展生活垃圾分类社会动员宣传活动．调查小组就某学校对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如图所示的统计图．

(1)参与本次调查的学生人数是多少？

(2)“不了解”垃圾分类知识的人数占调查总人数的百分比是多少？并请补全条形统计图；

(3)已知该学校有学生2000人，请估计该学校对垃圾分类知识“完全了解”的学生人数．

【答案】(1)100

(2)5%，30，补图见解析

(3)600

【分析】

（1）根据较多了解的人数和所占的百分比即可得出答案；

（2）用“不了解”的人数除以总人数，求出“不了解”垃圾分类知识的人数占调查总人数的百分比，再用总人数乘以完全了解的人数所占的百分比，求出完全了解的人数，从而补全统计图；

（3）用总人数乘以“完全了解”的学生人数所占的百分比即可．

【详解】(1)解：参与本次调查的学生人数有：55÷55%=100（人）；

(2)

“不了解”垃圾分类知识的人数占调查总人数的百分比是：×100%=5%；

完全了解的人数有：100×30%=30（人），

补全统计图如下：

(3)

根据题意得：

2000×30%=600（人），

答：估计该学校对垃圾分类知识“完全了解”的学生人数有600人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

25．问题情境

（1）如图1，已知，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得          ；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记．

①如图2，当点在两点之间运动时，请直接写出与之间的数量关系；

②如图3，当点在两点之间运动时，与之间有何数量关系？请判断并说明理由．

【答案】（1）80；（2）①；②

【分析】

（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．

【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，

由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，

又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，

∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，

故答案为：80；

（2）①如图2，

过点P作FD的平行线PQ，

则DF∥PQ∥AC，

∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，

∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，

∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；

②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：

过P作PQ∥DF，

∵DF∥CG，

∴PQ∥CG，

∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，

∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．