初中1 圆课时训练

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题3.1圆

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•定陶区期末）已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是　　

A．4 B．8 C．10 D．12

【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．

【解析】因为圆中最长的弦为直径，所以弦长．

故选：．

2．（2021春•阳谷县期末）已知是的弦，的半径为，下列关系式一定成立的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答．

【解析】若是的直径时，．

若不是的直径时，，无法判定与的大小关系．

观察选项，选项符合题意．

故选：．

3．（2020秋•河东区校级月考）下列说法正确的有　　

①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解析】①圆中的线段是弦，错误，不符合题意；

②直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；

③经过圆心的线段是直径，错误，不符合题意；

④半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；

⑤长度相等的两条弧是等弧，错误，不符合题意；

⑥弧不一定是半圆，但半圆是弧，故原命题错误，不符合题意，

正确的有2个，

故选：．

4．（2020秋•朝阳期中）下列说法：

①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．

正确的说法有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．

【解析】①直径是弦，正确，符合题意；

②弦不一定是直径，错误，不符合题意；

③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；

④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；

⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，

正确的有3个，

故选：．

5．（2021秋•高新区月考）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是　　

A．8 B．10 C．12 D．14

【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．

【解析】圆的半径为6，

直径为12，

是一条弦，

的长应该小于等于12，不可能为的14，

故选：．

6．（2020秋•永年区期末）若点在以为圆心，2为半径的圆内，则的取值范围为　　

A． B． C． D．且

【分析】根根据点与圆的位置关系得到，然后解不等式即可．

【解析】点在以点为圆心，以2为半径的圆内，

，

．

故选：．

7．（2020秋•萧山区期中）在中，，，，是边上的中点，以点为圆心，6为半径作圆，则点与的位置关系是　　

A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．

【解析】由勾股定理，，

是边上的中线，

，

的半径，

点在内．

故选：．

8．（2021•西陵区二模）如图，已知在中，，，，是它的中线，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系为　　

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点不在内

【分析】根据题意可求得的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．

【解析】由勾股定理得，

是的中线，

，

，

所以点在上，

故选：．

9．（2020秋•宜州区期末）如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则是　　

A． B． C． D．

【分析】连接，如图，利用得到，则根据三角形外角性质得到，再利用得到，然后根据三角形外角性质得到的度数．

【解析】连接，如图，

，

，

，

，

，

．

故选：．

10．（2021•鄂温克族自治旗二模）已知点，和直线，求点到直线的距离可用公式计算．例如：点到直线的距离．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是　　

A． B． C． D．2

【分析】求出点到直线的距离即可求得的最小值．

【解析】过点作直线，交圆于点，此时的值最小，

根据点到直线的距离公式可知：点到直线的距离，

的半径为1，

，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•诸暨市月考）内一点到上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则的半径为 　3　．

【分析】当点在定圆内时，直径最近点的距离最远点的距离．

【解析】当点在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，因而半径是3．

故答案为：3．

12．（2018秋•灌南县校级月考）如果圆的半径为3，则弦长的取值范围是　　．

【分析】直径是圆内最长的弦，则可能是直径，从而不难得到其取值范围．

【解析】圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦长度的取值范围是．

故答案为：．

13．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，，，是上三点，，，则的大小为 　　．

【分析】连接，如图，利用等腰三角形的性质得到，，然后计算即可．

【解析】连接，如图，

，

，

，

，

．

故答案为．

14．（2019秋•虹口区期末）如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是　3.5　厘米．

【分析】根据题干可知，此题就是求出周长为21.98分米的圆的半径，利用圆的周长公式即可解答．

【解析】（厘米）

故答案为：3.5．

15．（2019秋•大足区期末）已知的半径为，若，则点与的位置关系是　点在内　．

【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．

【解析】根据点到圆心的距离小于圆的半径，则该点在圆内．

故答案为点在内．

16．（2021秋•东台市月考）已知圆所在平面内一点到圆周的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为 　10或8　．

【分析】分两种情况讨论，点在圆外或者圆内．

【解析】①当点在圆内时，如图，

直径为：；

②当点在圆外时，如图，

直径为；

故答案为10或8．

17．（2020秋•江阴市校级月考）有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是　②③　（填序号）

【分析】利用圆的有关定义进行判断后即可确定正确的答案．

【解析】①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；

②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；

③面积相等的两个圆是等圆，正确；

正确的结论有②③．

故答案为：②③．

18．（2020秋•阜宁县期末）如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 　18　．

【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．

【解析】连接，

，

，

，

，

若要使取得最小值，则需取得最小值，

连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，

过点作轴于点，

则，，

，

又，

，

，

故答案是：18．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．以点为圆心，分别以，为半径画两个圆（这两个圆叫做同心圆），说出满足下列条件的点的位置：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】根据的长和两个圆的半径的大小比较即可确定点与圆的位置关系．

【解析】（1），

点此时在大圆外；

（2），

此时点在小圆内或小圆上；

（3），

此时点在两圆组成的圆环内；

（4），

点为同心圆的圆心．

20．（2019秋•香坊区校级期中）按要求完成下列各题（结果保留

（1）求阴影部分的周长；

（2）求阴影部分的面积．

【分析】（1）阴影部分的周长为两个半圆的周长加上一个大半圆的周长，然后根据圆的周长公式计算；

（2）用一个矩形的面积分别减去2个圆的面积和一个半圆的面积．

【解析】（1）阴影部分的周长；

（2）阴影部分的面积．

21．（2019秋•如东县校级月考）如图， 在四边形中，，求证：，，，四个点在同一个圆上 ．

【分析】连接，取的中点，连接，，只要证明即可；

【解答】证明： 连接，取的中点，连接，．

，，

，

，，，四个点在同一个圆上 ．

22．（2021秋•津南区期中）如图，是的直径，点在的延长线上，，交于点，且．

（1）求的度数．

（2）求的度数．

【分析】（1）由得到，则；

（2），因此，即可求出．

【解析】（1）连，如图，

，，

，

；

（2），

，

，

，

，

．

23．（2019•龙湖区校级开学）如图，已知是的直径，是上的一点，于，，若，，求、的长．

【分析】由直径，可得半径，分别利用勾股定理计算、的长．

【解析】连接，

，

，

中，由勾股定理得：，

，

由勾股定理得：，

则的长为，的长为．

24．（2019秋•兴化市月考）如图，矩形中，．作于点，作于点．

（1）求的长；

（2）若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求的半径的取值范围．

【分析】（1）先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出；

（2）利用、、、到点的距离可判断的半径的取值范围．

【解析】（1）矩形中，，

，

，

；

（2），

若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点在圆内，点在圆外，

的半径的取值范围为．