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    2023年九年级数学下册尖子生同步培优题典 专题3.8切线长定理
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    北师大版九年级下册7 切线长定理课后测评

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    这是一份北师大版九年级下册7 切线长定理课后测评,文件包含2023年九年级数学下册尖子生同步培优题典专题38切线长定理-老师版docx、2023年九年级数学下册尖子生同步培优题典专题38切线长定理-学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。

    2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

    专题3.8切线长定理

    姓名__________________     班级______________   得分_________________

    注意事项:

    本试卷满分100分,试题共24选择10填空8道、解答6答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2019•杭州)如图,为圆外一点,分别切圆两点,若,则  

    A2 B3 C4 D5

    【分析】根据切线长定理直接求得

    【解析】为圆外一点,分别切圆两点,若

    故选:

    2.(2019•深圳模拟)如图,的直径,点外一点,的切线,为切点,连接.若,则的大小是  

    A B C D

    【分析】根据切线长定理可知,求出,再证明即可解决问题.

    【解析】的切线,

    是直径,

    故选:

    3.(2021•福建)如图,的直径,点的延长线上,相切,切点分别为.若,则等于  

    A B C D

    【分析】连接,如图,利用切线的性质和切线长定理得到平分,根据等腰三角形的性质得到,则,根据圆周角定理得到,所以,然后求出即可.

    【解析】连接,如图,

    相切,切点分别为

    平分

    中,

    故选:

    4.(2019秋•丰南区期末)如图,外一点,分别切于点,分别交于点,若,则的周长为  

    A5 B7 C8 D10

    【分析】由切线长定理可得,由于的周长,所以的周,故可求得三角形的周长.

    【解析】为圆的两条相交切线,

    同理可得:

    的周长

    的周长

    的周长

    故选:

    5.(2021•永定区模拟)如图,于点,直线于点,交,交于点,若,则的周长是  

    A B C D

    【分析】由于都是的切线,可根据切线长定理,将的周长转化为切线长求解.

    【解析】根据切线长定理可得:

    所以的周长

    故选:

    6.(2020秋•林州市期中)如图,的内切圆,,点分别为上的点,且的切线,则的周长为  

    A9 B7 C11 D8

    【分析】设和圆的切点分别是.根据切线长定理得到.所以三角形的周长即是的值,再进一步根据切线长定理由三角形的三边进行求解即可.

    【解析】设和圆的切点分别是,根据切线长定理,得

    则有

    解得:

    所以的周长

    故选:

    7.(2021•柯桥区模拟)如图,中,,它的周长为16.若三边分别切于点,则的长为  

    A2 B3 C4 D6

    【分析】根据切线长定理求出,得出等边三角形,推出,根据,求出,求出,即可求出答案.

    【解析】三边分别切于点,

    是等边三角形,

    故选:

    8.(2021春•永嘉县校级期末)如图,分别切与点于点,分别交于点,若,则的周长是  

    A B C D

    【分析】根据切线长定理得,然后根据三角形周长的定义进行计算.

    【解析】直线分别与相切于点

    的周长

    故选:

    9.(2020秋•樊城区期末)如图,两点,于点,交.若的周长等于3,则的值是  

    A B C D

    【分析】直接利用切线长定理得出,进而求出的长.

    【解析】两点,于点,交

    的周长等于3

    故选:

    10.(2021•贺兰县模拟)如图,在等腰三角形中,为底边的中点,以为圆心作半圆与相切,切点分别为.过半圆上一点作半圆的切线,分别交.那么的值等于  

    A B C D1

    【分析】连,利用切线长定理知分别平分角,角,再利用三角形和四边形的内角和可求得还有一组角相等,由此得到它们相似,通过相似比可解决问题.

    【解析】连,如图,

    相切,

    同理得

    ,即有

    故选:

    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上

    11.(2020秋•砚山县期末)如图,直线分别与相切于点的周长是  

    【分析】根据切线长定理得,然后根据三角形周长的定义进行计算.

    【解析】直线分别与相切于点

    的周长

    故答案为

    12.(2020秋•龙凤区期末)如图,四边形的外切四边形,且,则四边形的周长为 48 

    【分析】根据切线长定理得到,得到,根据四边形的周长公式计算,得到答案.

    【解析】四边形的外切四边形,

    四边形的周长

    故答案为:48

    13.(2020•二道区校级二模)如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出,则此光盘的直径是  

    【分析】先画图,根据题意求出,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得,从而得出光盘的直径.

    【解析】

    相切,

    由勾股定理得

    光盘的直径

    故答案为:

    14.(2021•哈尔滨模拟)如图,切线分别与相切于点,切线相切于点,且分别交于点,若的周长为6,则线段的长为 3 

    【分析】通过切线长定理将相等的线段进行转换,得出三角形的周长等于,又因为,所以可求出的长.

    【解析】都是圆的切线,

    同理

    的周长

    故答案为:3

    15.(2019•无锡一模)如图,分别切的半径为的长为,则的周长是  

    【分析】根据切线的性质,得到直角三角形,根据勾股定理求得的长;根据切线长定理,得,从而求解.

    【解析】连接

    分别切点,

    在直角三角形中,根据勾股定理,得

    的周长为

    故选答案为

    16.(2020秋•德州期末)如图,分别切圆,并与圆的切线,分别相交于,已知的周长等于,则 5 

    【分析】由于都是的切线,可根据切线长定理,将的周长转换为的长,然后再进行求解.

    【解析】如图,设的切点为

    分别是的切线,且切点为

    同理,可得:

    的周长

    故答案为:5

    17.(2020秋•西华县期中)如图,的切线,为切点,如果,则的长为 3 

    【分析】由的切线,则,求出的长即可求出的长.

    【解析】的切线,

    的切线,

    故答案为:3

    18.(2020秋•崇川区月考)如图,以正方形边为直径作半圆,过点作直线切半圆于点,交边于点,若的周长为12,则直角梯形周长为  14 

    【分析】根据切线的性质知:;根据的周长可求出正方形的边长;在中,利用勾股定理可将的长求出,进而可求出直角梯形的周长.

    【解析】设的长为,正方形的边长为

    与半圆相切于点

    正方形的边长为4

    中,,即,解得:

    直角梯形周长为14

    故答案为:14

    三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    19.(2021•黔东南州)如图,是以为直径的的切线,切点为,过点,交于点

    1)求证:的切线;

    2)若,求的长.

    【分析】(1)连接,证明,由全等三角形的性质得出,则可得出结论;

    2)设交于点.求出,由勾股定理求出,由锐角三角函数的定义可求出答案.

    【解析】(1)证明:连接

    是以为直径的的切线,切点为

    中,

    的切线;

    2)解:设交于点

    中,

    20.(2021•温州模拟)如图,在中,,以为直径的于点为弧上一点,且是弧的中点,过点,交线段的延长线于点

    1)求证:的切线;

    2)若的直径为8,求的值.

    【分析】(1)连接,交点为点,由圆周角定理证出,得出,则可得出结论;

    2)由勾股定理求出,由直角三角形的性质得出,根据锐角三角函数的定义可得出答案.

    【解析】(1)证明:连接,交点为点

    是弧的中点,

    的直径,

    的切线;

    2)解:的直径,

    ,由勾股定理得,

    的中点,

    解得

    21.(2021•资兴市模拟)如图,的直径,点上,的平分线交于点,过点的垂线交的延长线于点

    1)证明:的切线;

    2)若半径为3,求的长.

    【分析】(1)连接,推出,推出,推出,根据切线的判定推出即可;

    2)过点,证得四边形为矩形,,得出,由勾股定理可求出答案.

    【解析】(1)证明:如图1,连接

    平分

    上,

    的切线;

    2)解:如图2,过点

    四边形为矩形,

    的直径,

    中,

    答:的长为

    22.(2019秋•增城区期中)如图,分别与相切于点为弦,的直径,若

    1)求证:是等边三角形;

    2)求的长.

    【分析】(1)由切线长定理可得,且,可得是等边三角形;

    2)由等边三角形的性质可得,由圆周角定理和切线的性质可得,由锐角三角函数可求的长,

    【解析】(1分别与相切于点

    ,且

    是等边三角形;

    2是等边三角形;

    是直径,切线,

    232021•滨海县一模)如图,的切线,于点的周长为12.求:

    1的长;

    2的度数.

    【分析】(1)可通过切线长定理将相等的线段进行转换,得出三角形的周长等于的结论,即可求出的长;

    2)根据三角形的内角和求出的度数和,然后根据切线长定理,得出的度数和,再根据三角形的内角和求出的度数.

    【解析】(1都是圆的切线,

    同理

    三角形的周长

    的长为6

     

    2

    是圆的切线,

    同理:

    24.(2021•定陶区一模)如图,直径,上异于的两点,连接.过点,垂足为,直线相交于点.

    1)若,求证:的切线;

    2)若半径为,求的长.

    【分析】(1)连接,根据同圆的半径相等推角相等,再通过已知角的关系推,证明,从而证明的切线;

    2)连接,由圆周角定理得出,设,则,根据勾股定理得出,求出则可得出答案.

    【解析】证明:(1)如图,连接

    的半径,

    的切线.

    2)解:连接

    ,则

    半径为

     


     

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