北师大版九年级下册7 切线长定理课后测评
展开2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.8切线长定理
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2019•杭州)如图,为圆外一点,,分别切圆于,两点,若,则
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据切线长定理直接求得.
【解析】为圆外一点,,分别切圆于,两点,若,
,
故选:.
2.(2019•深圳模拟)如图,是的直径,点为外一点,、是的切线,、为切点,连接、.若,则的大小是
A. B. C. D.
【分析】根据切线长定理可知,求出,再证明即可解决问题.
【解析】、是的切线,
,
,
,
,是直径,
,
,,
,
故选:.
3.(2021•福建)如图,为的直径,点在的延长线上,,与相切,切点分别为,.若,,则等于
A. B. C. D.
【分析】连接、、,交于,如图,利用切线的性质和切线长定理得到,,平分,根据等腰三角形的性质得到,则,根据圆周角定理得到,所以,然后求出即可.
【解析】连接、、,交于,如图,
,与相切,切点分别为,,
,,平分,
,
,
,
,
,
在中,,
,
.
故选:.
4.(2019秋•丰南区期末)如图,为外一点,、分别切于、,切于点,分别交、于点、,若,则的周长为
A.5 B.7 C.8 D.10
【分析】由切线长定理可得,,,由于的周长,所以的周,故可求得三角形的周长.
【解析】、为圆的两条相交切线,
,
同理可得:,.
的周长,
的周长,
的周长,
故选:.
5.(2021•永定区模拟)如图,、切于点、,直线切于点,交于,交于点,若,则的周长是
A. B. C. D.
【分析】由于、、都是的切线,可根据切线长定理,将的周长转化为切线长求解.
【解析】根据切线长定理可得:,,;
所以的周长,
,
,
,
故选:.
6.(2020秋•林州市期中)如图,为的内切圆,,,,点,分别为,上的点,且为的切线,则的周长为
A.9 B.7 C.11 D.8
【分析】设,,,和圆的切点分别是,,,.根据切线长定理得到,.所以三角形的周长即是的值,再进一步根据切线长定理由三角形的三边进行求解即可.
【解析】设,,,和圆的切点分别是,,,,,根据切线长定理,得
,,.
则有,
解得:.
所以的周长.
故选:.
7.(2021•柯桥区模拟)如图,中,,,它的周长为16.若与,,三边分别切于,,点,则的长为
A.2 B.3 C.4 D.6
【分析】根据切线长定理求出,,,得出等边三角形,推出,根据,求出,求出,即可求出答案.
【解析】与,,三边分别切于,,点,
,,,
,
,
,,
是等边三角形,
,
,,
,
,
,
,
,
故选:.
8.(2021春•永嘉县校级期末)如图,,分别切与点,,切于点,分别交,于点,,若,则的周长是
A. B. C. D.
【分析】根据切线长定理得,,然后根据三角形周长的定义进行计算.
【解析】直线、、分别与相切于点、、,
,,
的周长.
故选:.
9.(2020秋•樊城区期末)如图,,切于、两点,切于点,交,于,.若的周长等于3,则的值是
A. B. C. D.
【分析】直接利用切线长定理得出,,,进而求出的长.
【解析】,切于、两点,切于点,交,于,,
,,
的周长等于3,
,
.
故选:.
10.(2021•贺兰县模拟)如图,在等腰三角形中,为底边的中点,以为圆心作半圆与,相切,切点分别为,.过半圆上一点作半圆的切线,分别交,于,.那么的值等于
A. B. C. D.1
【分析】连,,利用切线长定理知,分别平分角,角,再利用三角形和四边形的内角和可求得与还有一组角相等,由此得到它们相似,通过相似比可解决问题.
【解析】连,,如图,
,与相切,
,
同理得,
而,
;
而,
,即有,
,
,
,
.
故选:.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2020秋•砚山县期末)如图,直线、、分别与相切于点、、,,的周长是 .
【分析】根据切线长定理得,,然后根据三角形周长的定义进行计算.
【解析】直线、、分别与相切于点、、,
,,
的周长.
故答案为.
12.(2020秋•龙凤区期末)如图,四边形是的外切四边形,且,,则四边形的周长为 48 .
【分析】根据切线长定理得到,,,,得到,根据四边形的周长公式计算,得到答案.
【解析】四边形是的外切四边形,
,,,,
,
四边形的周长,
故答案为:48.
13.(2020•二道区校级二模)如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出,则此光盘的直径是 .
【分析】先画图,根据题意求出,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得,从而得出光盘的直径.
【解析】,
,
和与相切,
,
,
,
由勾股定理得,
光盘的直径.
故答案为:.
14.(2021•哈尔滨模拟)如图,切线、分别与相切于点、,切线与相切于点,且分别交、于点、,若的周长为6,则线段的长为 3 .
【分析】通过切线长定理将相等的线段进行转换,得出三角形的周长等于,又因为,所以可求出的长.
【解析】,都是圆的切线,
,
同理,,
的周长,
;
故答案为:3.
15.(2019•无锡一模)如图,、、分别切于、、,的半径为,的长为,则的周长是 .
【分析】根据切线的性质,得到直角三角形,根据勾股定理求得的长;根据切线长定理,得,,,从而求解.
【解析】连接.
、、分别切于、、点,
,,,.
在直角三角形中,根据勾股定理,得,
的周长为.
故选答案为.
16.(2020秋•德州期末)如图,、分别切圆于、,并与圆的切线,分别相交于、,已知的周长等于,则 5 .
【分析】由于、、都是的切线,可根据切线长定理,将的周长转换为、的长,然后再进行求解.
【解析】如图,设与的切点为;
、分别是的切线,且切点为、;
;
同理,可得:,;
则的周长;
,
故答案为:5.
17.(2020秋•西华县期中)如图,、、是的切线,、、为切点,如果,,则的长为 3 .
【分析】由、、是的切线,则,,求出的长即可求出的长.
【解析】、为的切线,
,
、为的切线,
,
.
故答案为:3.
18.(2020秋•崇川区月考)如图,以正方形的边为直径作半圆,过点作直线切半圆于点,交边于点,若的周长为12,则直角梯形周长为 14 .
【分析】根据切线的性质知:,;根据的周长可求出正方形的边长;在中,利用勾股定理可将的长求出,进而可求出直角梯形的周长.
【解析】设的长为,正方形的边长为,
与半圆相切于点,
,,
,
,
,
正方形的边长为4;
在中,,即,解得:,
,
直角梯形周长为14.
故答案为:14.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2021•黔东南州)如图,是以为直径的的切线,切点为,过点作,交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的长.
【分析】(1)连接,证明,由全等三角形的性质得出,则可得出结论;
(2)设与交于点.求出,由勾股定理求出,由锐角三角函数的定义可求出答案.
【解析】(1)证明:连接,
是以为直径的的切线,切点为,
,
,,
,
在和中,
,
,
,
即,
是的切线;
(2)解:设与交于点.
,,
,,
,
,
,
在和中,,,
,
.
20.(2021•温州模拟)如图,在中,,以为直径的交于点,为弧上一点,且是弧的中点,过点作,交线段的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若的直径为8,,求的值.
【分析】(1)连接,,交点为点,由圆周角定理证出,得出,则可得出结论;
(2)由勾股定理求出,由直角三角形的性质得出,根据锐角三角函数的定义可得出答案.
【解析】(1)证明:连接,,交点为点,
是弧的中点,
,
为的直径,
,
,
,
,
为的切线;
(2)解:为的直径,
,
,
,
,
设,,由勾股定理得,,
,
,
,
为的中点,
,
,
,
,
设,,
,
解得,
.
21.(2021•资兴市模拟)如图,是的直径,点在上,的平分线交于点,过点作的垂线交的延长线于点.
(1)证明:是的切线;
(2)若半径为3,,求的长.
【分析】(1)连接,推出,推出,推出,根据切线的判定推出即可;
(2)过点作,证得四边形为矩形,,得出,由勾股定理可求出答案.
【解析】(1)证明:如图1,连接.
,
,
平分,
,
,
,
,
,
点在上,
是的切线;
(2)解:如图2,过点作,
,
四边形为矩形,,
,
,
,
是的直径,
,
在中,,,
,
答:的长为.
22.(2019秋•增城区期中)如图,,分别与相切于点,,为弦,为的直径,若,.
(1)求证:是等边三角形;
(2)求的长.
【分析】(1)由切线长定理可得,且,可得是等边三角形;
(2)由等边三角形的性质可得,,由圆周角定理和切线的性质可得,,由锐角三角函数可求的长,
【解析】(1),分别与相切于点,,
,且,
是等边三角形;
(2)是等边三角形;
,,
是直径,是切线,
,,
,
,
.
23.(2021•滨海县一模)如图,、是的切线,切于点,的周长为12,.求:
(1)的长;
(2)的度数.
【分析】(1)可通过切线长定理将相等的线段进行转换,得出三角形的周长等于的结论,即可求出的长;
(2)根据三角形的内角和求出和的度数和,然后根据切线长定理,得出和的度数和,再根据三角形的内角和求出的度数.
【解析】(1),都是圆的切线,
,
同理,,
三角形的周长,
即的长为6;
(2),
,
,
,是圆的切线,
;
同理:,
,
.
24.(2021•定陶区一模)如图,为直径,、为上异于、的两点,连接.过点作,垂足为,直线与相交于点.
(1)若,求证:为的切线;
(2)若半径为,,求的长.
【分析】(1)连接,根据同圆的半径相等推角相等,再通过已知角的关系推,证明,从而证明为的切线;
(2)连接,由圆周角定理得出,设,则,根据勾股定理得出,求出则可得出答案.
【解析】证明:(1)如图,连接,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是的半径,
为的切线.
(2)解:连接,
,
,
,
设,则,
半径为,
,
,
,
,
.
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