浙教版七年级下册1.3平行线的判定同步测试题

1-3平行线的判定》同步作业

1．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B．∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4 

C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2 D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l2

2．如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BAD＝180° 

C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠4

3．直线AB、BC、CD、EG如图所示．若∠1＝∠2，则下列结论错误的是（　　）

A．AB∥CD B．∠EFB＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠3＝∠5

4．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

6．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：

①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．

能判断AB∥CD的有　   　（填正确结论的序号）

7．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　   　．

8．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是　   　（填一个条件即可）．

9．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 　   　．（填序号）

10．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的是　   　（填序号）．

11．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？

12．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？

13．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？

14．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．

解：过点P作PG∥AB交AC于点G．

∵AB∥CD（　   　），

∴　   　+∠ACD＝180°（　   　），

∵PG∥AB（　   　），

∴∠BAP＝　   　（　   　），

且PG∥　   　（平行于同一直线的两直线也互相平行），

∴∠GPC＝　   　（两直线平行，内错角相等），

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．

∴∠BAP＝∠　   　，∠PCD＝∠　   　．（　   　），

∴∠BAP+∠PCD＝∠BAC+∠ACD＝90°（　   　），

∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线　   　．

15．如图，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于点E，∠CFB＝∠EDO．

证明：CF∥DO．

16．如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？

17．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．

求证：DE∥BC．

18．如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．

19．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．

证明：∵AB⊥AC（已知），

∴∠　   　＝90° （ 　   　），

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），

∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　），

即∠　   　+∠B＝180°，

∴AD∥BC （ 　   　）．

20．如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．

参考答案

1．解：A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4（内错角相等，两直线平行），不符合题意；

B、∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；

C、∵∠1＝∠4，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；

D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合题意．

故选：D．

2．解：A、∵∠1＝∠3，

∴AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、∵∠B+∠BAD＝180°，

∴AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、∵∠D＝∠5，

∴AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、∵∠2＝∠4，

∴AB∥CD，故此选项符合题意；

故选：D．

3．解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

故A正确，不符合题意；

∠EFB＝∠3，

故B正确，不符合题意；

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠5，

故C正确，不符合题意；

无法得到∠3＝∠5，

故D错误，符合题意．

故选：D．

4．解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；

第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；

第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；

第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；

故选：D．

5．解：当∠1＝∠3时，a∥b；

当∠4＝∠5时，a∥b；

当∠2+∠4＝180°时，a∥b．

故选：B．

6．解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD；

②根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．

故答案为②③④．

7．解：添加∠1＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．

8．解：添加条件为：∠D＝∠COE．

理由如下：

∵∠D＝∠COE，

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．

9．解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，

∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，

∴m∥n，故①符合题意；

∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故②不符合题意；

∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故③不符合题意；

过点C作CE∥m，

∴∠3＝∠4，

∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，

∴∠1＝∠5，

∴EC∥n，

∴m∥n，故④符合题意；

∵∠ABC＝∠2﹣∠1，

∴∠2＝∠ABC+∠1，

∴m∥n，故⑤符合题意；

故答案为：①④⑤．

10．解：①由∠1＝∠2，可以判定AB∥CD．

②由∠C+∠ABC＝180°，可以判定AB∥CD．

③由∠C＝∠CDE，可以判定BC∥AD．

④由∠3＝∠4，可以判定BC∥AD．

故答案为①②．

11．解：∵AD∥BC，EF∥AD，

∴EF∥BC（平行公理）．

12．解：共线．

因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，

所以点C、D、E三点共线．

13．解：∠BFC等于30度，理由如下：

∵AB∥GE，

∴∠B+∠BFG＝180°，

∵∠B＝110°，

∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，

∵AB∥CD，AB∥GE，

∴CD∥GE，

∴∠C+∠CFE＝180°，

∵∠C＝100°．

∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，

∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．

14．解：过点P作PG∥AB交AC于点G．

∵AB∥CD（已知），

∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵PG∥AB（已知），

∴∠BAP＝∠APG（两直线平行，内错角相等），

且PG∥CD（平行于同一直线的两直线也互相平行），

∴∠GPC＝∠PCD（两直线平行，内错角相等），

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，

∴，（角平分线定义），

∴（等量代换），

∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．

故答案为：已知；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；∠PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直．

15．证明：∵DE⊥AO，

∴∠AED＝90°，

∴∠AED＝∠AOB＝90°，

∴DE∥BO，

∴∠EDO＝∠BOD，

∵∠EDO＝∠CFB，

∴∠BOD＝∠CFB，

∴CF∥DO．

16．解：BD∥EF；理由如下：

∵∠AED＝62°，EF平分∠AED，

∴∠1＝∠AED＝31°，

∵∠2＝31°，

∴∠1＝∠2，

∴BD∥EF．

17．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°，

∴BD∥FH，

∴∠B＝∠EFC，

∵∠DEF＝∠B，

∴∠EFC＝∠DEF，

∴DE∥BC．

18．证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），

∵∠CAE＝2∠B（已知），

∴∠B＝∠ACB（等量代换），

又∵BC平分∠ACD（已知），

∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），

∴∠B＝∠DCB（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

19．解：证明：∵AB⊥AC（已知），

∴∠BAC＝90° （垂直的定义），

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），

∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），

即∠BAD+∠B＝180°，

∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．

20．证明：∵∠A＝∠ADE，

∴DE∥AC，

∴∠ABE＝∠E，

又∵∠C＝∠E，

∴∠ABE＝∠C，

∴BE∥CD．